Finite Group Databasebeta

← #28326547

Subgroups — #28326547

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291233C211yesmaximal, characteristic
3#20290865C212yesmaximal
4#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290795C212yesmaximal, complemented
7#20290711C212yesmaximal
8#20290512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290488C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic
11#461×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157C2212yes—
13C2×#13133296—21no—
14C2×#13133286C2212yes—
15C2×#13133280C2212yes—
16C2×#13133280C2212yes—
17C2×#13133279C2211yescharacteristic
18C2×#13133279C2211yescharacteristic
19C2×#13133271C2212yes—
20C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
21(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
22#16811575C2212yes—
23#16811574—21no—
24#16811573—22no—
25#16811572—22no—
26#16811569C2211yescharacteristic
27#16811565—21no—
28C4⋊C4×#6157—21no—
29C4⋊C4×#6157C2212yes—
30C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
32#16811497C2212yes—
33#16811496C2211yescharacteristic
34#16811496C2211yescharacteristic
35(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
36C2×SD16×D53C2212yes—
37C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
38C4×D4×D53C2211yescharacteristic
39#16810829C411yescharacteristic, complemented
40#16810828C411yescharacteristic, complemented
41#16810827C412yescomplemented
42#16810826C412yescomplemented
43#16810825C411yescharacteristic, complemented
44C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
45#103×D53C2212yes—
46C53×#461C411yescharacteristic, complemented
47C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
48C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
49Q8×#6157—24no—
50Q8×#6157—42no—
51#13133296—44no—
52C2×C4⋊#6157—22no—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
56C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
57C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊#6157C2312yes—
59C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊#6157—22no—
61C2×C22⋊#6157—22no—
62C2×C4×#6157—22no—
63C2×C4×#6157—22no—
64C2×C4×#6157—21no—
65C2×C4×#6157C2312yes—
66#13133286—42no—
67#13133280—24no—
68#13133280—42no—
69#13133279—22no—
70#13133279—22no—
71#13133271—42no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—21no—
74(C2×#6157)⋊C4—22no—
75(C2×#6157)⋊C4—22no—
76(C2×#6157)⋊C4—22no—
77(C2×#6157)⋊C4—21no—
78(C2×#6157)⋊C4D412yes—
79C2×Q8×D53C2312yes—
80C2×D4×D53C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C2×#11719913C2×C412yes—
83C2×#11719923C2×C412yes—
84C2×#11719924C2×C412yes—
85SD16×D53—42no—
86SD16×D53—42no—
87C2×C8×D53C2312yes—
88#13133217C2×C411yescharacteristic
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133215C2×C412yes—
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
94#13133179C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
100C22⋊C4×D53—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
103#13133146C2×C412yes—
104#13133142C2×C412yes—
105#13133141C2×C412yes—
106#13133140C2×C412yes—
107C2×SD16×C53C2×C412yes—
108C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
111#103×C53C2×C412yes—
112C23×D53—21no—
113C22×#6157—21no—
114C22×#6157—21no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157C2×D412yes—
117C22×#6157C2×D412yes—
118C2×Q8×C53C22×C412yes—
119C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123Q8×D53—22no—
124Q8×D53—22no—
125Q8×D53—22no—
126Q8×D53—22no—
127D4×D53—21no—
128D4×D53—21no—
129D4×D53—21no—
130D4×D53—21no—
131C2×D212C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2411yescharacteristic
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106C22×C412yes—
143C22⋊#6157—44no—
144C22⋊#6157—82no—
145C2×#88324—21no—
146C2×#88324—21no—
147C4⋊#6157—22no—
148C4⋊#6157—22no—
149C4⋊#6157—21no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—21no—
152C4⋊#6157—22no—
153C4⋊#6157—21no—
154C4⋊#6157—44no—
155C4⋊#6157—42no—
156C4⋊#6157—81no—
157C4⋊#6157#4112yes—
158C4×#6157—22no—
159C4×#6157—22no—
160C4×#6157—44no—
161C4×#6157—44no—
162C4×#6157—42no—
163D53⋊C8—21no—
164D53⋊C8—21no—
165D53⋊C8—21no—
166D53⋊C8#4112yes—
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53C22×C412yes—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719924—42no—
176#11719923—42no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic53#4111yescharacteristic
187C4×Dic53#4111yescharacteristic
188C2×#88322C22×C412yes—
189#11719913—42no—
190C8×D53—22no—
191C8×D53—22no—
192C23×C53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53C22×D411yescharacteristic
201C2×#6157—22no—
202C2×#6157—22no—
203C2×#6157—22no—
204C2×#6157—22no—
205C2×#6157—22no—
206C2×#6157—22no—
207C2×#6157—22no—
208C2×#6157—41no—
209C2×#6157—41no—
210C2×#6157—41no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—41no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—41no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D53#13712yes—
246C4×D53C2×#4111yescharacteristic
247C4×D53C2×#4111yescharacteristic
248C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic106—22no—
251Dic106—22no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254#88324—22no—
255#88324—41no—
256C8×C53—22no—
257#88322—22no—
258#23100—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53#54611yescharacteristic
271C2×D53#55011yescharacteristic
272C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D53C2×#13711yescharacteristic
274C2×D53#57711yescharacteristic
275C2×D53#57811yescharacteristic
276#6157—42no—
277#6157—42no—
278#6157—42no—
279#6157—82no—
280#6157—81no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53#44012yes—
285C4×C53C4×#4111yescharacteristic
286C4×C53#51811yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53#44012yes—
291Dic53#55311yescharacteristic
292Dic53#55511yescharacteristic
293C2×#461—531no—
294#2365—531no—
295#2354—531no—
296#1973—532no—
297#1956—531no—
298#1947—531no—
299#1928—532no—
300#1880—532no—
301#1770—531no—
302#1763—532no—
303C4×#102—531no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#236311yescharacteristic
306C2×C53C2×#44011yescharacteristic
307C2×C53#294711yescharacteristic
308D53—81no—
309D53#332911yescharacteristic
310D53#333011yescharacteristic
311D53#339711yescharacteristic
312D53#339811yescharacteristic
313C22×SD16—532no—
314C2×C4⋊Q8—531no—
315C2×C4×Q8—532no—
316C2×C4×D4—531no—
317C2×#117—1061no—
318#461—532no—
319#461—531no—
320#461—531no—
321#461—531no—
322#461—532no—
323#461#615711yescharacteristic, complemented
324C2×#107—532no—
325C2×C4⋊C8—531no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#102—531no—
330C2×#102—531no—
331C2×#97—532no—
332C2×C4×C8—531no—
333#391—532no—
334#390—532no—
335#389—1061no—
336#388—1062no—
337#387—1062no—
338#384—531no—
339#380—1061no—
340C4×C4⋊C4—531no—
341C4×C4⋊C4—531no—
342C4×C4⋊C4—532no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344#340—532no—
345#340—531no—
346#340—531no—
347#336—532no—
348C53#2310011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—532no—
350C22×D4—531no—
351C23×C4—1061no—
352C2×SD16—532no—
353C2×SD16—532no—
354C2×SD16—532no—
355C2×SD16—2122no—
356C2×SD16—2122no—
357C2×SD16C2×#615712yes—
358C22×C8—531no—
359C22×C8—532no—
360C22×C8—531no—
361C4⋊Q8—532no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
366C4×Q8—1064no—
367C4×Q8—2122no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4C2×#615711yescharacteristic
374#117—2124no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—532no—
391C2×C42—1062no—
392C2×C42—1062no—
393C2×C42—1061no—
394#107—2122no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
398#103—532no—
399#103—532no—
400#103—532no—
401#103—1064no—
402#103—2122no—
403#103C2×#615712yes—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#97—2122no—
407C4×C8—1061no—
408C4×C8—1061no—
409#95—532no—
410#95—1062no—
411#95—1061no—
412#95—1062no—
413#95—1062no—
414C24—1061no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8C22×#615712yes—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4C22×#615711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445SD16—42no—
446SD16—2122no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449C2×C8—532no—
450C2×C8—532no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8C22×#615712yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—4241no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—4242no—
484C22⋊C4—2124no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—2122no—
491C42—2124no—
492C42—2124no—
493C42C22×#615711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—531no—
496C23—1061no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—1062no—
506Q8—1062no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4D4×#615711yescharacteristic
554C2×C4D4×#615711yescharacteristic
555C2×C4C23×#615711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—1062no—
558C8—1062no—
559C8—2121no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—531no—
564C22—531no—
565C22—531no—
566C22—531no—
567C22—531no—
568C22—531no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22C2×D4×#615711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—532no—
581C4—531no—
582C4—531no—
583C4—1061no—
584C4—4242no—
585C4—4241no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4—2122no—
591C4#1681166212yes—
592C4#41×#615711yescharacteristic
593C4#1681169011yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—531no—
596C2—531no—
597C2—531no—
598C2—531no—
599C2—4241no—
600C2#2029124211yescharacteristic
601C2C2×#1681166211yescharacteristic
602C2#2029147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#23100
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291244C2semidirect
4. #20290842C2semidirect
5. #20290826C2semidirect
6. #20290795C2semidirect
8. #20290512C2semidirect
9. #20290488C2semidirect
39. #16810829C4semidirect
40. #16810828C4semidirect
41. #16810827C4semidirect
42. #16810826C4semidirect
43. #16810825C4semidirect
46. C53×#461C4semidirect
323. #461#6157semidirect
348. C53#23100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912442
#202912332
#202908652
#202908422
#202908262
#202907952
#202907112
#202905122
#202904882
C4×#131332792
#461×D532
#2310053