Subgroups — #28326548

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#460×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811575	—	2	1	no	—
23	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811572	—	2	2	no	—
25	#16811571	—	2	2	no	—
26	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811567	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810824	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810823	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810822	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810821	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810820	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	D₄×#6157	—	2	4	no	—
51	D₄×#6157	—	4	2	no	—
52	D₄×#6157	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133286	—	4	2	no	—
67	#13133280	—	2	2	no	—
68	#13133280	—	2	2	no	—
69	#13133279	—	2	4	no	—
70	#13133279	—	4	2	no	—
71	#13133271	—	4	2	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	C₄×#88324	—	2	1	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
87	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133213	—	2	1	no	—
91	#13133213	—	2	1	no	—
92	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
119	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
139	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
162	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
163	C₄⋊#6157	—	8	1	no	—
164	C₄⋊#6157	#41	1	2	yes	—
165	C₄×#6157	—	2	2	no	—
166	C₄×#6157	—	2	2	no	—
167	C₄×#6157	—	4	2	no	—
168	C₄×#6157	—	8	2	no	—
169	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
173	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#11719924	—	4	2	no	—
180	#11719923	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#11719919	—	2	1	no	—
184	#11719919	—	2	1	no	—
185	#11719919	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11719913	—	4	2	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#6157	—	2	2	no	—
206	C₂×#6157	—	2	2	no	—
207	C₂×#6157	—	2	2	no	—
208	C₂×#6157	—	2	2	no	—
209	C₂×#6157	—	2	2	no	—
210	C₂×#6157	—	2	2	no	—
211	C₂×#6157	—	2	2	no	—
212	C₂×#6157	—	4	1	no	—
213	C₂×#6157	—	4	1	no	—
214	C₂×#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#6157	—	4	1	no	—
216	C₂×#6157	—	4	1	no	—
217	C₂×#6157	—	4	2	no	—
218	C₂×#6157	—	4	2	no	—
219	C₂×#6157	—	4	1	no	—
220	C₂×#6157	—	8	8	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	8	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
261	#88324	—	2	2	no	—
262	#88324	—	4	1	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#88322	—	2	2	no	—
265	#23101	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
283	#6157	—	4	2	no	—
284	#6157	—	4	2	no	—
285	#6157	—	4	2	no	—
286	#6157	—	8	1	no	—
287	#6157	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#460	—	53	1	no	—
301	#2366	—	53	1	no	—
302	#2355	—	53	1	no	—
303	#1973	—	53	2	no	—
304	#1957	—	53	1	no	—
305	#1947	—	53	1	no	—
306	#1925	—	53	2	no	—
307	#1877	—	53	2	no	—
308	#1770	—	53	1	no	—
309	#1762	—	53	2	no	—
310	C₄×#103	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₅₃	#2363	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	D₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	#3333	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	#3400	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×#127	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	#460	—	53	2	no	—
326	#460	—	53	1	no	—
327	#460	—	53	1	no	—
328	#460	—	53	1	no	—
329	#460	—	53	2	no	—
330	#460	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#107	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#103	—	53	1	no	—
334	C₂×#103	—	53	1	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×#97	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	#391	—	53	2	no	—
341	#390	—	53	2	no	—
342	#390	—	106	1	no	—
343	#387	—	106	2	no	—
344	#386	—	106	2	no	—
345	#384	—	53	1	no	—
346	#382	—	106	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	#340	—	53	2	no	—
352	#340	—	53	1	no	—
353	#340	—	53	1	no	—
354	#336	—	53	2	no	—
355	C₅₃	#23101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	#127	—	53	2	no	—
371	#127	—	53	1	no	—
372	#127	—	106	1	no	—
373	#127	—	106	1	no	—
374	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	212	2	no	—
383	C₄×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
401	#107	—	212	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#103	—	106	2	no	—
406	#103	—	106	2	no	—
407	#102	—	53	2	no	—
408	#102	—	53	2	no	—
409	#102	—	53	2	no	—
410	#102	—	106	4	no	—
411	#102	—	212	2	no	—
412	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
413	#97	—	212	2	no	—
414	C₄×C₈	—	106	1	no	—
415	C₄×C₈	—	106	1	no	—
416	#95	—	53	2	no	—
417	#95	—	106	2	no	—
418	#95	—	106	1	no	—
419	#95	—	106	2	no	—
420	#95	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	424	1	no	—
442	C₂×D₄	—	424	1	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	SD₁₆	—	4	2	no	—
460	SD₁₆	—	212	2	no	—
461	SD₁₆	—	212	2	no	—
462	SD₁₆	—	212	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	53	1	no	—
495	C₄²	—	53	1	no	—
496	C₄²	—	53	1	no	—
497	C₄²	—	106	1	no	—
498	C₄²	—	106	1	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	1	no	—
502	C₄²	—	424	2	no	—
503	C₄²	—	212	2	no	—
504	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	53	1	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	106	1	no	—
517	Q₈	—	106	1	no	—
518	Q₈	—	212	1	no	—
519	Q₈	—	212	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	424	1	no	—
527	D₄	—	424	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	—	212	4	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	424	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	1	no	—
556	C₂×C₄	—	212	1	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	1	no	—
567	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	106	2	no	—
572	C₈	—	106	2	no	—
573	C₈	—	212	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	53	1	no	—
578	C₂²	—	53	1	no	—
579	C₂²	—	53	1	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	1	no	—
582	C₂²	—	53	1	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	53	2	no	—
595	C₄	—	53	1	no	—
596	C₄	—	53	1	no	—
597	C₄	—	106	1	no	—
598	C₄	—	424	2	no	—
599	C₄	—	424	1	no	—
600	C₄	—	212	2	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	—	212	2	no	—
603	C₄	—	212	1	no	—
604	C₄	—	212	1	no	—
605	C₄	#16811662	1	2	yes	—
606	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	53	1	no	—
610	C₂	—	53	1	no	—
611	C₂	—	53	1	no	—
612	C₂	—	53	1	no	—
613	C₂	—	424	2	no	—
614	C₂	#20291242	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20291472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#460	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#460	#6157
hypocenter	C₅₃	#23101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291234	C₂	semidirect
3. #20290865	C₂	semidirect
5. #20290826	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290708	C₂	semidirect
8. #20290512	C₂	semidirect
9. #20290486	C₂	semidirect
10. C₄×#13133280	C₂	semidirect
39. #16810824	C₄	semidirect
40. #16810823	C₄	semidirect
41. #16810822	C₄	semidirect
42. #16810821	C₄	semidirect
43. #16810820	C₄	semidirect
46. C₅₃×#460	C₄	semidirect
83. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
93. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. #13133182	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
103. #13133146	C₂×C₄	semidirect
104. #13133139	C₂×C₄	semidirect
105. #13133138	C₂×C₄	semidirect
106. #13133137	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
330. #460	#6157	semidirect
355. C₅₃	#23101	semidirect
366. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
380. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
404. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
412. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291245	2
#20291234	2
#20290865	2
#20290843	2
#20290826	2
#20290792	2
#20290708	2
#20290512	2
#20290486	2
C₄×#13133280	2
#460×D₅₃	2
#23101	53