Subgroups — #28326560

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811658	—	2	1	no	—
14	#16811654	—	2	2	no	—
15	D₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811647	—	2	2	no	—
17	#16811644	—	2	1	no	—
18	#16811639	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810844	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810836	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810834	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810828	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810820	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133304	—	2	4	no	—
48	#13133304	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133288	—	4	2	no	—
60	#13133284	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133281	—	2	4	no	—
66	#13133281	—	2	2	no	—
67	#13133281	—	2	2	no	—
68	#13133281	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
73	#13133272	—	2	1	no	—
74	#13133272	—	2	2	no	—
75	C₄×#88324	—	2	1	no	—
76	C₄×#88324	—	2	2	no	—
77	C₈×#6157	—	4	2	no	—
78	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133236	—	4	2	no	—
81	#13133236	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	#13133188	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133177	—	2	1	no	—
97	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133173	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	#11719947	—	2	1	no	—
124	#11719947	—	2	1	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	#11719947	—	2	2	no	—
127	#11719947	—	2	1	no	—
128	#11719947	—	2	1	no	—
129	#11719947	—	2	2	no	—
130	#11719947	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719940	—	4	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	4	4	no	—
141	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×#6157	—	2	4	no	—
144	C₄×#6157	—	2	1	no	—
145	C₄×#6157	—	2	1	no	—
146	C₄×#6157	—	2	1	no	—
147	C₄×#6157	—	4	2	no	—
148	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
149	#11719936	—	2	1	no	—
150	#11719936	—	2	1	no	—
151	#11719936	—	2	2	no	—
152	#11719936	—	2	2	no	—
153	#11719936	—	2	1	no	—
154	#11719936	#41	1	2	yes	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719923	—	4	2	no	—
166	#11719923	—	4	2	no	—
167	#11719921	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719919	—	2	1	no	—
172	#11719919	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂×#6157	—	2	2	no	—
189	C₂×#6157	—	2	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	1	no	—
191	C₂×#6157	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	#88324	—	2	2	no	—
229	#88324	—	2	2	no	—
230	#88324	—	2	2	no	—
231	#88324	—	4	2	no	—
232	#88324	—	4	1	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#23113	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
247	#6157	—	2	4	no	—
248	#6157	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
261	#3035	—	53	1	no	—
262	#2935	—	53	1	no	—
263	#2925	—	53	1	no	—
264	#1974	—	53	2	no	—
265	#1962	—	53	1	no	—
266	#1950	—	53	1	no	—
267	#1929	—	53	2	no	—
268	#1876	—	53	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
270	#1764	—	53	2	no	—
271	C₄×#104	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#2363	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	2	1	no	—
278	D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×#135	—	53	2	no	—
280	C₂×#131	—	53	2	no	—
281	#532	—	53	1	no	—
282	C₄×#41	—	53	1	no	—
283	#464	—	53	2	no	—
284	#463	—	53	2	no	—
285	#462	—	53	1	no	—
286	#461	—	53	1	no	—
287	#460	—	53	1	no	—
288	#459	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#436	—	106	1	no	—
290	#435	—	106	2	no	—
291	C₈×D₄	—	106	1	no	—
292	#433	—	106	2	no	—
293	#432	—	106	1	no	—
294	#431	—	106	1	no	—
295	C₂×#108	—	53	2	no	—
296	#423	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#104	—	53	1	no	—
300	C₂×#104	—	53	2	no	—
301	C₂×#104	—	53	1	no	—
302	C₂×#104	—	53	2	no	—
303	#416	—	53	2	no	—
304	#408	—	53	2	no	—
305	#408	—	53	2	no	—
306	#405	—	53	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
309	C₄³	—	53	1	no	—
310	#341	—	53	2	no	—
311	#339	—	53	1	no	—
312	#339	—	53	1	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#23113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	53	1	no	—
316	C₂×#41	—	53	2	no	—
317	#135	—	212	2	no	—
318	#135	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	#131	—	106	4	no	—
324	#131	—	212	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	#124	—	53	2	no	—
335	#121	—	106	1	no	—
336	#121	—	106	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₄×D₄	—	106	1	no	—
341	C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₄×D₄	—	106	1	no	—
343	C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	#117	—	53	1	no	—
346	#117	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
353	#108	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	#104	—	106	4	no	—
363	#104	—	106	2	no	—
364	#104	—	106	2	no	—
365	#104	—	212	2	no	—
366	#103	—	53	2	no	—
367	#103	—	53	2	no	—
368	#102	—	53	2	no	—
369	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#97	—	106	1	no	—
375	#97	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	1	no	—
377	C₄×C₈	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	212	2	no	—
379	#41	—	106	1	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	#41	—	106	1	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	#41	—	106	2	no	—
384	#41	—	106	2	no	—
385	#41	—	106	1	no	—
386	#41	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	Q₁₆	—	212	2	no	—
405	SD₁₆	—	212	2	no	—
406	SD₁₆	—	212	2	no	—
407	D₈	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	53	2	no	—
409	M₁₆	—	106	1	no	—
410	M₁₆	—	106	1	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	M₁₆	—	106	1	no	—
414	M₁₆	—	212	4	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	212	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	53	1	no	—
439	C₄²	—	53	1	no	—
440	C₄²	—	53	1	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₄²	—	106	1	no	—
446	C₄²	—	106	1	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₄²	—	212	2	no	—
450	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	53	1	no	—
454	Q₈	—	106	2	no	—
455	Q₈	—	106	1	no	—
456	Q₈	—	106	1	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	1	no	—
464	D₄	—	212	1	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	424	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₈	—	106	2	no	—
501	C₈	—	212	1	no	—
502	C₈	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	1	no	—
511	C₂²	—	106	1	no	—
512	C₂²	—	106	1	no	—
513	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	53	1	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	106	1	no	—
520	C₄	—	106	1	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	1	no	—
523	C₄	—	212	1	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811665	1	2	yes	—
526	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	106	1	no	—
531	C₂	—	106	1	no	—
532	C₂	#20291242	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811665	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20291489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284163	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#6157
hypocenter	C₅₃	#23113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291458	C₂	semidirect
2. #20291411	C₂	semidirect
3. #20290868	C₂	semidirect
4. #20290849	C₂	semidirect
5. #20290829	C₂	semidirect
6. #20290796	C₂	semidirect
7. #20290706	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
9. #20290490	C₂	semidirect
10. C₄×#13133281	C₂	semidirect
39. #16810844	C₄	semidirect
40. #16810836	C₄	semidirect
41. #16810834	C₄	semidirect
42. #16810828	C₄	semidirect
43. #16810820	C₄	semidirect
46. C₅₃×#459	C₄	semidirect
288. #459	#6157	semidirect
314. C₅₃	#23113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291458	2
#20291411	2
#20290868	2
#20290849	2
#20290829	2
#20290796	2
#20290706	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290490	2
C₄×#13133281	2
#20284163	2
#23113	53