Finite Group Databasebeta

← #28326568

Subgroups — #28326568

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290871C212yesmaximal, complemented
4#20290848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290799C212yesmaximal, complemented
7#20290707C212yesmaximal, complemented
8#20290502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290496C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305C2212yes—
13#16811657—21no—
14#16811653—22no—
15#16811651—21no—
16#16811647—22no—
17#16811644—21no—
18#16811639—21no—
19C2×#13133288C2212yes—
20#16811627C2211yescharacteristic
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13133282C2212yes—
23C2×#13133282C2212yes—
24C2×#13133281C2211yescharacteristic
25C2×#13133281C2211yescharacteristic
26#16811598C2212yes—
27#16811597C2212yes—
28#16811588C2212yes—
29C4×#11719936C2211yescharacteristic
30C2×#13133271C2212yes—
31C42×#6157C2211yescharacteristic
32#16811499C2212yes—
33#16811493C2211yescharacteristic
34#16811493C2211yescharacteristic
35(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
36C2×#13133238C2212yes—
37#16811174C2211yescharacteristic
38C4×#11719947C2211yescharacteristic
39#16810848C412yescomplemented
40#16810840C412yescomplemented
41#16810830C411yescharacteristic, complemented
42#16810824C411yescharacteristic, complemented
43#16810818C411yescharacteristic, complemented
44C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
45#16810618C2212yes—
46C53×#461C411yescharacteristic, complemented
47#13133305—24no—
48#13133305—42no—
49C2×#11719936—22no—
50C2×#11719936C2311yescharacteristic
51C2×#11719936C2312yes—
52C2×#11719936C2311yescharacteristic
53C2×D53⋊C8—22no—
54C2×D53⋊C8C2312yes—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
58C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
59#13133288—42no—
60#13133284D412yes—
61C4⋊#88324—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324D411yescharacteristic
64C4⋊#88324D411yescharacteristic
65#13133282—24no—
66#13133282—42no—
67#13133281—22no—
68#13133281—22no—
69#13133274—22no—
70#13133274—22no—
71C22⋊#88324—22no—
72C22⋊#88324—22no—
73#13133272—21no—
74#13133272—22no—
75#13133271—42no—
76C4×#88324—21no—
77C4×#88324—22no—
78C2×#11719949C2312yes—
79C2×#11719947C2311yescharacteristic
80#13133238—42no—
81#13133238—42no—
82C2×#11719925C2×C412yes—
83C2×#11719913C2×C412yes—
84C2×#11719922C2×C412yes—
85C2×C8×D53C2312yes—
86#13133214C2×C411yescharacteristic
87#13133206C2×C412yes—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91#13133182C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—21no—
97#13133175C2311yescharacteristic
98#13133173—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
102#13133146C2×C412yes—
103#13133141C2×C412yes—
104#13133139C2×C412yes—
105#13133137C2×C412yes—
106C2×SD16×C53C2×C412yes—
107C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
110#103×C53C2×C412yes—
111C22×#6157—21no—
112C22×#6157—21no—
113C2×Q8×C53C22×C412yes—
114C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719949—22no—
120#11719949—22no—
121#11719949—22no—
122#11719949—22no—
123#11719947—21no—
124#11719947—21no—
125#11719947—21no—
126#11719947—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C22×C412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53#4111yescharacteristic
133C2×C4×D53#4111yescharacteristic
134C2×C4×D53C2411yescharacteristic
135C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
136C2×#88324—21no—
137C2×#88324—22no—
138C2×#88324—21no—
139C2×#88324C2×D412yes—
140C2×#88324C2×D412yes—
141C4×#6157—21no—
142C4×#6157—21no—
143C4×#6157—21no—
144C4×#6157—42no—
145C4×#6157—42no—
146C4×#6157#4112yes—
147#11719936—21no—
148#11719936—21no—
149#11719936—22no—
150#11719936—22no—
151#11719936—21no—
152#11719936—44no—
153#11719936#4112yes—
154D53⋊C8—22no—
155D53⋊C8—22no—
156D53⋊C8—44no—
157SD16×C53—42no—
158C2×C8×C53C22×C412yes—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C53—21no—
163C42×C53C22×C411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719925—42no—
166#11719922—42no—
167#11719921—21no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
177C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×#88322C22×C412yes—
180#11719913—42no—
181C8×D53—22no—
182C8×D53—22no—
183C23×C53—21no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53C2×#4111yescharacteristic
186C2×#6157—22no—
187C2×#6157—22no—
188C2×#6157—41no—
189C2×#6157—41no—
190C2×#6157—41no—
191C2×#6157—41no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—41no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
210C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
211C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
212D212—22no—
213D212—22no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—81no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53C2×#4111yescharacteristic
223C4×D53C2×#4111yescharacteristic
224C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228#88324—22no—
229#88324—22no—
230#88324—22no—
231#88324—41no—
232#88324—42no—
233C8×C53—22no—
234#88322—22no—
235#23114—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53#55311yescharacteristic
246C2×D53#55511yescharacteristic
247#6157—42no—
248#6157—42no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53#44412yes—
253C4×C53C4×#4111yescharacteristic
254C4×C53#51811yescharacteristic
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53#54611yescharacteristic
260Dic53#55011yescharacteristic
261#3035—531no—
262#2935—531no—
263#2925—531no—
264#1975—532no—
265#1962—531no—
266#1950—531no—
267#1929—532no—
268#1876—532no—
269#1767—531no—
270#1765—532no—
271C4×#104—531no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#236311yescharacteristic
274C2×C53C2×#44411yescharacteristic
275C2×C53#295611yescharacteristic
276D53—21no—
277D53—21no—
278D53—82no—
279C2×#135—532no—
280C2×#131—532no—
281#532—531no—
282C4×#41—531no—
283#464—532no—
284#463—532no—
285#462—531no—
286#461#615711yescharacteristic, complemented
287#460—531no—
288#459—531no—
289#436—1061no—
290#435—1062no—
291C8×D4—1061no—
292#433—1062no—
293#432—1061no—
294#431—1061no—
295C2×#108—532no—
296#423—531no—
297C2×C4⋊C8—531no—
298C2×C4⋊C8—531no—
299C2×#104—531no—
300C2×#104—531no—
301C2×#104—532no—
302C2×#104—532no—
303#416—532no—
304#408—532no—
305#408—532no—
306#405—532no—
307C4×M16—531no—
308C2×#97—532no—
309C43—531no—
310#341—532no—
311#339—531no—
312#339—531no—
313#336—532no—
314C53#2311411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—532no—
316C2×#41—531no—
317#135—2122no—
318#135—2122no—
319C2×Q16—532no—
320C2×SD16—532no—
321C2×SD16C2×#615712yes—
322C2×D8—532no—
323#131—1064no—
324#131—2122no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16—1062no—
329C22×C8—532no—
330C22×C8—532no—
331C22×C8—1062no—
332C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
333#127—531no—
334#124—532no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337C4×Q8—531no—
338C4×Q8—531no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4C2×#615711yescharacteristic
345#117—531no—
346#117—1061no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42—1061no—
352C2×C42—1061no—
353#108—2122no—
354C4⋊C8—531no—
355C4⋊C8—531no—
356C4⋊C8—532no—
357C4⋊C8—532no—
358C4⋊C8—531no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
362#104—1062no—
363#104—1064no—
364#104—1062no—
365#104—2122no—
366#103—532no—
367#103C2×#615712yes—
368#102—532no—
369#102—532no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374#97—1061no—
375#97—1062no—
376#97—2122no—
377C4×C8—1061no—
378C4×C8—1062no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8C22×#615712yes—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4C22×#615711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404Q16—2122no—
405SD16—42no—
406SD16—2122no—
407D8—2122no—
408M16—532no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411M16—1062no—
412M16—1062no—
413M16—1061no—
414M16—2124no—
415C2×C8—532no—
416C2×C8—532no—
417C2×C8—532no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—2124no—
426C2×C8C22×#615712yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C42—531no—
439C42—531no—
440C42—531no—
441C42—532no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—2122no—
449C42—2122no—
450C42C22×#615711yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—531no—
453C23—1062no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—1061no—
457Q8—1061no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—4241no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4D4×#615711yescharacteristic
494C2×C4D4×#615711yescharacteristic
495C2×C4C23×#615711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—1062no—
498C8—1062no—
499C8—1062no—
500C8—1062no—
501C8—2121no—
502C8—2122no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—531no—
507C22—531no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×D4×#615711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—531no—
518C4—531no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2121no—
524C4—2121no—
525C4#1681166812yes—
526C4#41×#615711yescharacteristic
527C4#1681169011yescharacteristic
528C2—81no—
529C2—1061no—
530C2—1061no—
531C2—4242no—
532C2#2029124211yescharacteristic
533C2C2×#1681166811yescharacteristic
534C2#2029149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284171C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#23114
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291461C2semidirect
2. #20291411C2semidirect
3. #20290871C2semidirect
4. #20290848C2semidirect
5. #20290829C2semidirect
6. #20290799C2semidirect
7. #20290707C2semidirect
8. #20290502C2semidirect
9. #20290496C2semidirect
10. C4×#13133281C2semidirect
39. #16810848C4semidirect
40. #16810840C4semidirect
41. #16810830C4semidirect
42. #16810824C4semidirect
43. #16810818C4semidirect
46. C53×#461C4semidirect
286. #461#6157semidirect
314. C53#23114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914612
#202914112
#202908712
#202908482
#202908292
#202907992
#202907072
#202905022
#202904962
C4×#131332812
#202841712
#2311453