Finite Group Databasebeta

← #28326575

Subgroups — #28326575

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284163C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133304C2211yescharacteristic
17C2×#13133304C2211yescharacteristic
18#16811658—21no—
19#16811654—21no—
20#16811654—21no—
21D4×#88324—21no—
22#16811647—21no—
23#16811647—21no—
24#16811643—21no—
25#16811640—21no—
26C2×#13133288C2211yescharacteristic
27C2×#13133287C2211yescharacteristic
28#16811628C2211yescharacteristic
29D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13133281C2211yescharacteristic
31C2×#13133281C2211yescharacteristic
32C2×#13133281C2211yescharacteristic
33C2×#13133281C2211yescharacteristic
34C2×#13133281C2211yescharacteristic
35C2×#13133281C2211yescharacteristic
36#16811597C2211yescharacteristic
37#16811597C2211yescharacteristic
38#16811597C2211yescharacteristic
39#16811597C2211yescharacteristic
40#16811588C2211yescharacteristic
41#16811588C2211yescharacteristic
42C4×#11719936C2211yescharacteristic
43C2×#13133271C2211yescharacteristic
44C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
45#16811559C2211yescharacteristic
46#16811499C2211yescharacteristic
47#16811499C2211yescharacteristic
48#16811493C2211yescharacteristic
49#16811493C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#13133236C2211yescharacteristic
53C2×#13133236C2211yescharacteristic
54#16811171C2211yescharacteristic
55C4×#11719947C2211yescharacteristic
56#16810844C411yescharacteristic, complemented
57#16810844C411yescharacteristic, complemented
58#16810836C411yescharacteristic, complemented
59#16810836C411yescharacteristic, complemented
60#16810834C411yescharacteristic, complemented
61#16810828C411yescharacteristic, complemented
62#16810820C411yescharacteristic, complemented
63C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
64#16810616C2211yescharacteristic
65#16810616C2211yescharacteristic
66C53×#459C411yescharacteristic, complemented
67#13133304—22no—
68#13133304—22no—
69#13133304—41no—
70#13133304—41no—
71C2×#11719936C2311yescharacteristic
72C2×#11719936C2311yescharacteristic
73C2×#11719936C2311yescharacteristic
74C2×#11719936C2311yescharacteristic
75C2×#11719940—21no—
76C2×#11719940—21no—
77C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×#88324—21no—
80C22×#88324—21no—
81C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
82C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
83#13133288—41no—
84#13133287—41no—
85#13133284—21no—
86#13133284—21no—
87#13133284D411yescharacteristic
88#13133284D411yescharacteristic
89C4⋊#88324D411yescharacteristic
90C4⋊#88324D411yescharacteristic
91#13133281—22no—
92#13133281—22no—
93#13133281—22no—
94#13133281—22no—
95#13133281—41no—
96#13133281—41no—
97C22⋊#88324—21no—
98C22⋊#88324—21no—
99C22⋊#88324—21no—
100C22⋊#88324—21no—
101C22⋊#88324—21no—
102C22⋊#88324—21no—
103C22⋊#88324—21no—
104C22⋊#88324—21no—
105#13133272—21no—
106#13133272—21no—
107#13133272—21no—
108#13133271—41no—
109C4×#88324—21no—
110C4×#88324—21no—
111C4×#88324—21no—
112C8×#6157—41no—
113(C2×#6157)⋊C4—21no—
114(C2×#6157)⋊C4—21no—
115C2×#11719947C2311yescharacteristic
116C2×#11719947C2311yescharacteristic
117C2×#11719947C2311yescharacteristic
118#13133236—41no—
119#13133236—41no—
120#13133236—41no—
121#13133236—41no—
122C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
123C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
124C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
125C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
126C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
127C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
128C2×C8×D53C2311yescharacteristic
129C2×C8×D53C2311yescharacteristic
130#13133217C2×C411yescharacteristic
131#13133204C2×C411yescharacteristic
132#13133204C2×C411yescharacteristic
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
136#13133182C2×C411yescharacteristic
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—21no—
139D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
140C4×C22⋊D53—21no—
141#13133177—21no—
142#13133175C2311yescharacteristic
143#13133173—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C42×D53C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
147#13133146C2×C411yescharacteristic
148#13133146C2×C411yescharacteristic
149#13133142C2×C411yescharacteristic
150#13133142C2×C411yescharacteristic
151#13133140C2×C411yescharacteristic
152#13133140C2×C411yescharacteristic
153#13133138C2×C411yescharacteristic
154#13133138C2×C411yescharacteristic
155C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
156C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
157#127×C53C2×C411yescharacteristic
158C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
159C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
160#102×C53C2×C411yescharacteristic
161#102×C53C2×C411yescharacteristic
162C22×#6157—21no—
163C22×#6157—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
168C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177#11719947—21no—
178#11719947—21no—
179#11719947—21no—
180#11719947—21no—
181#11719947—21no—
182#11719947—21no—
183#11719947—21no—
184#11719947—21no—
185#11719947—21no—
186#11719947—21no—
187#11719947—21no—
188#11719947—21no—
189C2×C4×D53#4111yescharacteristic
190C2×C4×D53#4111yescharacteristic
191C2×C4×D53C2411yescharacteristic
192C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
193C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
194C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
195#11719940—42no—
196#11719940—42no—
197C2×#88324—21no—
198C2×#88324—21no—
199C2×#88324—21no—
200C2×#88324—21no—
201C2×#88324—42no—
202C2×#88324—42no—
203C2×#88324C2×D411yescharacteristic
204C2×#88324C2×D411yescharacteristic
205C2×#88324C2×D411yescharacteristic
206C2×#88324C2×D411yescharacteristic
207C4×#6157—21no—
208C4×#6157—21no—
209C4×#6157—21no—
210C4×#6157#4112yes—
211#11719936—21no—
212#11719936—21no—
213#11719936—21no—
214#11719936—21no—
215#11719936—21no—
216#11719936—21no—
217#11719936—21no—
218#11719936#4112yes—
219D53⋊C8—21no—
220D53⋊C8—21no—
221D53⋊C8—21no—
222D53⋊C8—21no—
223D8×C53—41no—
224D8×C53—41no—
225C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
226C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53C22×C411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719923—41no—
236#11719923—41no—
237#11719923—41no—
238#11719923—41no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C2×#88322C22×C411yescharacteristic
252C2×#88322C22×C411yescharacteristic
253Dic212—41no—
254Dic212—41no—
255C8×D53—21no—
256C8×D53—21no—
257C8×D53—21no—
258C8×D53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C22×D53C2×#4111yescharacteristic
263C2×#6157—22no—
264C2×#6157—41no—
265C2×#6157—41no—
266C2×#6157—41no—
267C2×#6157—41no—
268C2×#6157—41no—
269D4×C53—21no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—81no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—41no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53C2×#4111yescharacteristic
305C4×D53C2×#4111yescharacteristic
306C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314#88324—22no—
315#88324—21no—
316#88324—21no—
317#88324—21no—
318#88324—21no—
319#88324—41no—
320#88324—41no—
321#88324—41no—
322C8×C53—21no—
323C8×C53—21no—
324#88322—21no—
325#88322—21no—
326#23115—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53#55311yescharacteristic
340C2×D53#55511yescharacteristic
341#6157—42no—
342#6157—81no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53C4×#4111yescharacteristic
347C4×C53#51811yescharacteristic
348Dic53—21no—
349Dic53—21no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53#54611yescharacteristic
355Dic53#55011yescharacteristic
356#3035—531no—
357#2935—531no—
358#2925—531no—
359#1975—531no—
360#1974—531no—
361#1963—531no—
362#1950—531no—
363#1929—531no—
364#1929—531no—
365#1876—531no—
366#1876—531no—
367#1768—531no—
368#1765—531no—
369#1764—531no—
370#1759—531no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#236311yescharacteristic
375C2×C53#295511yescharacteristic
376C2×C53#295711yescharacteristic
377D53—21no—
378D53—21no—
379C2×#135—531no—
380C2×#135—531no—
381C2×#131—531no—
382C2×#131—531no—
383#532—531no—
384C4×#41—531no—
385#464—531no—
386#464—531no—
387#463—531no—
388#463—531no—
389#462—531no—
390#461—531no—
391#460—531no—
392#459#615711yescharacteristic, complemented
393#436—1061no—
394#435—1061no—
395#435—1061no—
396C8×D4—1061no—
397#433—1061no—
398#433—1061no—
399#432—1061no—
400#431—1061no—
401C2×#108—531no—
402C2×#108—531no—
403#423—531no—
404C2×C4⋊C8—531no—
405C2×C4⋊C8—531no—
406C2×#104—531no—
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104—531no—
411C2×#104—531no—
412#416—531no—
413#416—531no—
414#408—531no—
415#408—531no—
416#408—531no—
417#408—531no—
418#405—531no—
419#405—531no—
420C4×M16—531no—
421C2×#97—531no—
422C2×C4×C8—531no—
423#376—531no—
424#341—531no—
425#341—531no—
426#339—531no—
427#339—531no—
428#336—531no—
429#336—531no—
430C53#2311511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—531no—
432C2×#41—531no—
433C2×#41—531no—
434#135—2121no—
435#135—2121no—
436#135—2121no—
437#135—2121no—
438C2×Q16—531no—
439C2×Q16—531no—
440C2×SD16—531no—
441C2×SD16—531no—
442C2×SD16—531no—
443C2×SD16—531no—
444C2×D8C2×#615711yescharacteristic
445C2×D8C2×#615711yescharacteristic
446#131—1062no—
447#131—1062no—
448#131—2121no—
449#131—2121no—
450C2×M16—531no—
451C2×M16—531no—
452C2×M16—531no—
453C2×M16—531no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C22×C8—531no—
457C22×C8—531no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—531no—
460C22×C8—1061no—
461C22×C8—1061no—
462C4⋊Q8—531no—
463#127C2×#615711yescharacteristic
464#124—531no—
465#124—531no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×D4—531no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4C2×#615711yescharacteristic
476#117—531no—
477#117—1061no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—531no—
481C2×C42—1061no—
482#108—2121no—
483#108—2121no—
484C4⋊C8—531no—
485C4⋊C8—531no—
486C4⋊C8—531no—
487C4⋊C8—531no—
488C4⋊C8—531no—
489C4⋊C8—531no—
490C4⋊C8—531no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
494#104—1062no—
495#104—1062no—
496#104—1062no—
497#104—1062no—
498#104—2121no—
499#104—2121no—
500#103—531no—
501#103—531no—
502#103—531no—
503#103—531no—
504#102—531no—
505#102—531no—
506#102C2×#615711yescharacteristic
507#102C2×#615711yescharacteristic
508C22⋊C8—1061no—
509C22⋊C8—1061no—
510C22⋊C8—1061no—
511C22⋊C8—1061no—
512C22⋊C8—1061no—
513C22⋊C8—1061no—
514C22⋊C8—1061no—
515C22⋊C8—1061no—
516#97—1061no—
517#97—1061no—
518#97—1061no—
519#97—2121no—
520C4×C8—1061no—
521C4×C8—1061no—
522C4×C8—1061no—
523C4×C8—2121no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#41—1061no—
527#41—1061no—
528#41—1061no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—531no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4C22×#615711yescharacteristic
547C2×D4C22×#615711yescharacteristic
548C2×D4C22×#615711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559Q16—2121no—
560Q16—2121no—
561SD16—2121no—
562SD16—2121no—
563SD16—2121no—
564SD16—2121no—
565D8—41no—
566D8—41no—
567M16—532no—
568M16—1061no—
569M16—1061no—
570M16—1061no—
571M16—1061no—
572M16—1061no—
573M16—1061no—
574M16—1061no—
575M16—2122no—
576M16—2122no—
577C2×C8—531no—
578C2×C8—531no—
579C2×C8—531no—
580C2×C8—531no—
581C2×C8—531no—
582C2×C8—531no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—2122no—
596C2×C8—2122no—
597C2×C8C22×#615711yescharacteristic
598C2×C8C22×#615711yescharacteristic
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—531no—
615C42—532no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42C22×#615711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—531no—
627Q8—1061no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645D4—2121no—
646D4—2121no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4D4×#615711yescharacteristic
676C2×C4D4×#615711yescharacteristic
677C2×C4C23×#615711yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—1061no—
681C8—1061no—
682C8—1061no—
683C8—1061no—
684C8—1062no—
685C8—1061no—
686C8—1061no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—531no—
700C22—531no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22C2×D4×#615711yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—531no—
708C4—531no—
709C4—1061no—
710C4—1061no—
711C4—4241no—
712C4—2122no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4#41×#615711yescharacteristic
718C4#1681169011yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—1061no—
723C2—1061no—
724C2#2029124211yescharacteristic
725C2#2029148711yescharacteristic
726C2#2029149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#459C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20284163C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#459#6157
hypocenterC53#23115
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291458C2semidirect
2. #20291412C2semidirect
3. #20290870C2semidirect
4. #20290868C2semidirect
5. #20290853C2semidirect
6. #20290831C2semidirect
7. #20290797C2semidirect
8. #20290796C2semidirect
9. #20290706C2semidirect
10. #20290706C2semidirect
11. #20290504C2semidirect
12. #20290494C2semidirect
13. #20290490C2semidirect
14. #20290478C2semidirect
56. #16810844C4semidirect
57. #16810844C4semidirect
58. #16810836C4semidirect
59. #16810836C4semidirect
60. #16810834C4semidirect
61. #16810828C4semidirect
62. #16810820C4semidirect
66. C53×#459C4semidirect
392. #459#6157semidirect
430. C53#23115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914582
#202914122
#202908702
#202908682
#202908532
#202908312
#202907972
#202907962
#202907062
#202905042
#202904942
#202904902
#202904782
#202841632
#2311553