Subgroups — #28326615

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811658	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810516	C₄	1	2	yes	—
33	#16810503	C₄	1	2	yes	—
34	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133272	—	4	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#11719940	—	4	8	no	—
118	#11719940	—	4	8	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	#88324	—	2	4	no	—
200	#88324	—	2	4	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#88324	—	4	2	no	—
203	#23121	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	#553	1	2	yes	—
235	C₂×#436	—	53	2	no	—
236	C₄×#121	—	53	1	no	—
237	#1924	—	53	2	no	—
238	#1916	—	53	2	no	—
239	#1870	—	53	2	no	—
240	#1870	—	53	2	no	—
241	#1753	—	53	2	no	—
242	#1749	—	53	1	no	—
243	#1728	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2971	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	#436	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×#97	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	#390	—	53	1	no	—
269	#389	—	53	1	no	—
270	#388	—	53	2	no	—
271	#386	—	53	2	no	—
272	#380	—	53	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	#336	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	#336	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	#336	—	53	1	no	—
280	#336	—	53	1	no	—
281	C₅₃	#23121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
323	#97	—	212	2	no	—
324	C₄×C₈	—	106	4	no	—
325	#95	—	53	2	no	—
326	#95	—	53	2	no	—
327	#95	—	53	2	no	—
328	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	212	8	no	—
362	M₁₆	—	212	8	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
378	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	212	1	no	—
389	C₄²	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	53	2	no	—
472	C₄	—	53	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	212	1	no	—
475	C₄	—	212	1	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	#20291243	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20291443	1	1	yes	characteristic
482	C₂	D₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20291534	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20291561	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20291577	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20291592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#23121
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. #20290789	C₂	semidirect
3. #20290768	C₂	semidirect
4. #20290692	C₂	semidirect
5. #20290692	C₂	semidirect
6. #20290457	C₂	semidirect
7. #20290441	C₂	semidirect
8. #20290378	C₂	semidirect
53. C₂²⋊#88324	D₄	semidirect
131. C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
281. C₅₃	#23121	semidirect
378. C₄⋊C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
#20290789	2
#20290768	2
#20290692	2
#20290457	2
#20290441	2
#20290378	2
#121×Dic₅₃	2
#23121	53