Subgroups — #28326654

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291239	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290700	C₂	1	2	yes	maximal
6	#103×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811574	—	2	2	no	—
18	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811572	—	2	2	no	—
20	#16811570	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810863	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810862	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
44	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133280	—	2	4	no	—
58	#13133280	—	4	2	no	—
59	#13133274	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₈×#6157	—	4	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	Q₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133195	—	2	2	no	—
81	#13133194	—	2	2	no	—
82	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
102	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
125	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
130	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
131	C₄×#6157	—	2	2	no	—
132	C₄×#6157	—	2	2	no	—
133	C₄×#6157	—	4	4	no	—
134	C₄×#6157	—	8	2	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719925	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	2	no	—
152	#11719919	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	1	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#6157	—	2	2	no	—
169	C₂×#6157	—	2	2	no	—
170	C₂×#6157	—	2	2	no	—
171	C₂×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂×#6157	—	2	2	no	—
173	C₂×#6157	—	2	2	no	—
174	C₂×#6157	—	4	2	no	—
175	C₂×#6157	—	4	2	no	—
176	C₂×#6157	—	4	2	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	C₂×#6157	—	4	2	no	—
179	C₂×#6157	—	8	8	no	—
180	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	#88324	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	#88322	—	2	1	no	—
212	#88322	—	2	1	no	—
213	#23128	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
227	#6157	—	2	4	no	—
228	#6157	—	4	2	no	—
229	#6157	—	4	4	no	—
230	#6157	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	#553	1	2	yes	—
240	C₂×#467	—	53	1	no	—
241	#2360	—	53	2	no	—
242	#1933	—	53	2	no	—
243	#1921	—	53	2	no	—
244	#1878	—	53	2	no	—
245	#1872	—	53	2	no	—
246	C₄×#103	—	53	2	no	—
247	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×#340	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	2	2	no	—
254	D₅₃	#3296	1	2	yes	—
255	D₅₃	#3299	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	#467	—	53	1	no	—
262	#467	—	53	1	no	—
263	#467	—	53	2	no	—
264	#467	—	53	1	no	—
265	#467	—	53	2	no	—
266	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#107	—	53	1	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	#391	—	53	2	no	—
274	#389	—	53	2	no	—
275	#389	—	106	2	no	—
276	#387	—	106	2	no	—
277	#385	—	106	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	1	no	—
285	#340	—	53	1	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#23128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	#107	—	53	1	no	—
327	#107	—	53	2	no	—
328	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#103	—	53	2	no	—
330	#103	—	53	2	no	—
331	#103	—	53	2	no	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	212	2	no	—
334	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
335	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₄×C₈	—	212	2	no	—
338	#95	—	53	2	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	4	1	no	—
369	Q₁₆	—	212	1	no	—
370	Q₁₆	—	212	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	212	1	no	—
380	C₂×C₈	—	212	1	no	—
381	C₂×C₈	—	212	1	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	424	2	no	—
407	C₄²	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	53	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	106	2	no	—
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	424	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	1	no	—
456	C₈	—	2	1	no	—
457	C₈	—	106	1	no	—
458	C₈	—	106	1	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	53	1	no	—
463	C₂²	—	53	1	no	—
464	C₂²	—	53	2	no	—
465	C₂²	—	53	2	no	—
466	C₂²	—	53	2	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	1	no	—
470	C₂²	—	106	1	no	—
471	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	106	4	no	—
478	C₄	—	106	1	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	53	2	no	—
488	C₂	—	53	2	no	—
489	C₂	—	106	2	no	—
490	C₂	#20291243	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23128
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290804	C₂	semidirect
3. #20290779	C₂	semidirect
4. #20290709	C₂	semidirect
6. #103×#6157	C₂	semidirect
33. #16810865	C₄	semidirect
34. #16810864	C₄	semidirect
35. #16810863	C₄	semidirect
36. #16810862	C₄	semidirect
37. #16810861	C₄	semidirect
40. C₅₃×#467	C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
86. #13133151	C₂×C₄	semidirect
87. #13133150	C₂×C₄	semidirect
88. #13133142	C₂×C₄	semidirect
89. #13133141	C₂×C₄	semidirect
90. #13133140	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊#6157	Q₁₆	semidirect
266. #467	#6157	semidirect
287. C₅₃	#23128	semidirect
294. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
328. #107	C₂×#6157	semidirect
334. #103	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291239	2
#20290804	2
#20290779	2
#20290709	2
#20290700	2
#103×#6157	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811497	2
#467×D₅₃	2
#23128	53