Subgroups — #28326663

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811575	—	2	2	no	—
17	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811573	—	2	2	no	—
20	#16811571	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	D₄×#6157	—	2	4	no	—
44	D₄×#6157	—	4	2	no	—
45	#13133296	—	2	4	no	—
46	#13133296	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133279	—	2	4	no	—
60	#13133279	—	4	2	no	—
61	#13133274	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
63	#13133271	—	4	2	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133190	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
103	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
138	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
139	C₄×#6157	—	2	2	no	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	C₄×#6157	—	4	4	no	—
142	C₄×#6157	—	8	2	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719922	—	4	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	1	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄₂₄	—	4	1	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#6157	—	2	2	no	—
181	C₂×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	2	no	—
184	C₂×#6157	—	2	2	no	—
185	C₂×#6157	—	2	2	no	—
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	8	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	#88324	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	#88322	—	2	1	no	—
224	#88322	—	2	1	no	—
225	#23137	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
249	#6157	—	4	2	no	—
250	#6157	—	4	2	no	—
251	#6157	—	4	4	no	—
252	#6157	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	#553	1	2	yes	—
260	C₂×#466	—	53	1	no	—
261	#2363	—	53	2	no	—
262	#1936	—	53	2	no	—
263	#1918	—	53	2	no	—
264	#1879	—	53	2	no	—
265	#1875	—	53	2	no	—
266	#1762	—	53	2	no	—
267	#1752	—	53	1	no	—
268	#1735	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	1	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	D₅₃	#3309	1	2	yes	—
277	D₅₃	#3319	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#121	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×#117	—	53	2	no	—
283	#466	—	53	1	no	—
284	#466	—	53	1	no	—
285	#466	—	53	2	no	—
286	#466	—	53	1	no	—
287	#466	—	53	2	no	—
288	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#107	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#97	—	53	2	no	—
295	#390	—	53	2	no	—
296	#390	—	106	2	no	—
297	#389	—	53	2	no	—
298	#388	—	106	2	no	—
299	#386	—	106	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	1	no	—
307	#340	—	53	1	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#23137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₈	—	53	2	no	—
315	C₂×D₈	—	53	1	no	—
316	C₂×D₈	—	212	2	no	—
317	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#121	—	53	2	no	—
327	#121	—	53	2	no	—
328	#121	—	53	2	no	—
329	#121	—	106	2	no	—
330	#121	—	106	2	no	—
331	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	C₄×D₄	—	212	2	no	—
334	#117	—	106	4	no	—
335	#117	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	#107	—	53	1	no	—
351	#107	—	53	2	no	—
352	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#102	—	53	2	no	—
354	#102	—	53	2	no	—
355	#102	—	53	2	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	#102	—	212	2	no	—
358	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
359	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
361	#97	—	212	2	no	—
362	#95	—	53	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	1	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	424	2	no	—
378	C₂×D₄	—	424	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	4	1	no	—
397	D₈	—	212	1	no	—
398	D₈	—	212	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	212	1	no	—
408	C₂×C₈	—	212	1	no	—
409	C₂×C₈	—	212	1	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	424	2	no	—
433	C₄²	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	424	2	no	—
455	D₄	—	424	2	no	—
456	D₄	—	424	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	424	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	1	no	—
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	106	1	no	—
492	C₈	—	106	1	no	—
493	C₈	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	2	no	—
503	C₂²	—	53	2	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	53	2	no	—
520	C₄	—	106	1	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	53	2	no	—
531	C₂	—	53	2	no	—
532	C₂	—	424	2	no	—
533	C₂	—	212	1	no	—
534	C₂	#20291243	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#23137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291242	C₂	semidirect
2. #20290807	C₂	semidirect
3. #20290776	C₂	semidirect
4. #20290710	C₂	semidirect
5. #20290703	C₂	semidirect
6. #20290486	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
8. #20290401	C₂	semidirect
33. #16810860	C₄	semidirect
34. #16810859	C₄	semidirect
35. #16810858	C₄	semidirect
36. #16810857	C₄	semidirect
37. #16810856	C₄	semidirect
40. C₅₃×#466	C₄	semidirect
73. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #13133192	C₂×C₄	semidirect
80. #13133191	C₂×C₄	semidirect
83. #13133188	C₂×C₄	semidirect
86. #13133151	C₂×C₄	semidirect
87. #13133150	C₂×C₄	semidirect
88. #13133139	C₂×C₄	semidirect
89. #13133138	C₂×C₄	semidirect
90. #13133137	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
288. #466	#6157	semidirect
309. C₅₃	#23137	semidirect
325. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
331. #121	C₂×#6157	semidirect
352. #107	C₂×#6157	semidirect
358. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291242	2
#20290807	2
#20290776	2
#20290710	2
#20290703	2
#20290486	2
#20290451	2
#20290401	2
#466×D₅₃	2
#23137	53