Subgroups — #28326679

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811656	—	2	2	no	—
13	#16811655	—	2	2	no	—
14	#16811653	—	2	2	no	—
15	#16811651	—	2	2	no	—
16	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810855	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810854	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133305	—	2	4	no	—
42	#13133305	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133284	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
56	#13133282	—	2	4	no	—
57	#13133282	—	4	2	no	—
58	#13133274	—	2	2	no	—
59	#13133274	—	2	2	no	—
60	#13133274	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133272	—	2	2	no	—
64	#13133271	—	4	2	no	—
65	C₄×#88324	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133240	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133202	—	2	2	no	—
79	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133187	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	#13133177	—	2	2	no	—
85	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11719949	—	2	2	no	—
103	#11719949	—	2	2	no	—
104	#11719949	—	2	2	no	—
105	#11719949	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
117	#11719940	—	4	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	#11719936	—	2	2	no	—
125	#11719936	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	2	2	no	—
127	#11719936	—	4	4	no	—
128	#11719936	#41	1	4	yes	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719924	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	4	1	no	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄₂₄	—	4	1	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#6157	—	4	2	no	—
164	C₂×#6157	—	4	2	no	—
165	C₂×#6157	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	#88324	—	2	4	no	—
193	#88324	—	2	2	no	—
194	#88324	—	2	2	no	—
195	#88324	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#88322	—	2	1	no	—
199	#88322	—	2	1	no	—
200	#23147	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	#444	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
215	#6157	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
224	#3050	—	53	1	no	—
225	#2933	—	53	2	no	—
226	#1938	—	53	2	no	—
227	#1922	—	53	2	no	—
228	#1876	—	53	2	no	—
229	#1871	—	53	2	no	—
230	#1765	—	53	2	no	—
231	#1752	—	53	1	no	—
232	C₂×#341	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	2	2	no	—
238	D₅₃	—	2	2	no	—
239	D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#135	—	53	1	no	—
241	C₂×#131	—	53	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	#525	—	53	2	no	—
245	#467	—	53	1	no	—
246	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#466	—	53	1	no	—
248	#466	—	53	1	no	—
249	#465	—	53	2	no	—
250	#465	—	53	2	no	—
251	#436	—	106	2	no	—
252	#435	—	106	2	no	—
253	#435	—	106	2	no	—
254	C₈×D₄	—	106	2	no	—
255	#427	—	53	1	no	—
256	#424	—	53	2	no	—
257	C₂×#104	—	53	2	no	—
258	C₂×#104	—	53	2	no	—
259	#416	—	53	2	no	—
260	#408	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	#405	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	#341	—	53	2	no	—
266	#341	—	53	1	no	—
267	#341	—	53	1	no	—
268	#339	—	53	2	no	—
269	#339	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#23147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	#135	—	212	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	1	no	—
278	#131	—	106	4	no	—
279	#131	—	212	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	#121	—	53	2	no	—
300	#121	—	53	2	no	—
301	#120	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	#117	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	#107	—	53	1	no	—
308	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	53	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#104	—	106	4	no	—
313	#104	—	212	2	no	—
314	#103	—	53	2	no	—
315	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	#102	—	53	2	no	—
317	#102	—	53	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	#97	—	106	2	no	—
324	#97	—	212	2	no	—
325	C₄×C₈	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	#41	—	106	2	no	—
329	#41	—	106	2	no	—
330	#41	—	106	2	no	—
331	#41	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	1	no	—
348	SD₁₆	—	212	2	no	—
349	D₈	—	212	1	no	—
350	M₁₆	—	53	4	no	—
351	M₁₆	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	106	2	no	—
353	M₁₆	—	106	2	no	—
354	M₁₆	—	212	4	no	—
355	M₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	1	no	—
368	C₂×C₈	—	212	1	no	—
369	C₂×C₈	—	212	1	no	—
370	C₂×C₈	—	212	4	no	—
371	C₂×C₈	—	212	4	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	D₄	—	106	2	no	—
397	D₄	—	106	2	no	—
398	D₄	—	424	2	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	2	1	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	106	2	no	—
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₈	—	106	1	no	—
429	C₈	—	106	1	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	106	1	no	—
437	C₂²	—	106	1	no	—
438	C₂²	—	106	1	no	—
439	C₂²	—	106	1	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	106	1	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	1	no	—
455	C₂	—	106	2	no	—
456	C₂	—	106	2	no	—
457	C₂	—	424	2	no	—
458	C₂	#20291243	1	1	yes	characteristic
459	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284298	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291450	C₂	semidirect
2. #20290810	C₂	semidirect
3. #20290783	C₂	semidirect
4. #20290705	C₂	semidirect
5. #20290697	C₂	semidirect
6. #20290496	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
8. #20290407	C₂	semidirect
33. #16810861	C₄	semidirect
34. #16810860	C₄	semidirect
35. #16810859	C₄	semidirect
36. #16810855	C₄	semidirect
37. #16810854	C₄	semidirect
40. C₅₃×#467	C₄	semidirect
246. #467	#6157	semidirect
271. C₅₃	#23147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291450	2
#20290810	2
#20290783	2
#20290705	2
#20290697	2
#20290496	2
#20290451	2
#20290407	2
#20284298	2
#23147	53