Subgroups — #28326696

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290886	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290814	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290768	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811672	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810527	C₄	1	2	yes	—
30	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810518	C₄	1	2	yes	—
32	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133284	—	2	2	no	—
43	#13133284	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	4	no	—
45	#13133284	D₄	1	4	yes	—
46	#13133284	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	C₄×#88324	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133216	C₈	1	8	yes	complemented
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
165	#88324	—	2	4	no	—
166	#88324	—	2	4	no	—
167	#88324	—	4	2	no	—
168	#88324	—	4	2	no	—
169	#23149	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	Dic₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
186	Dic₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
187	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
193	#1984	—	53	2	no	—
194	#1939	—	53	2	no	—
195	#1916	—	53	2	no	—
196	#1916	—	53	2	no	—
197	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₈×Q₈	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	#391	—	53	2	no	—
221	#389	—	53	2	no	—
222	#389	—	53	1	no	—
223	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
224	#384	—	53	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₄³	—	53	1	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	#336	—	53	2	no	—
232	#336	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	2	no	—
234	#336	—	53	2	no	—
235	C₅₃	#23149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₄×C₈	—	106	4	no	—
269	C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	C₄×C₈	—	106	4	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	53	2	no	—
275	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
310	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₄²	—	106	1	no	—
322	C₄²	—	106	1	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	106	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₈	—	106	4	no	—
365	C₈	—	212	2	no	—
366	C₈	—	212	2	no	—
367	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	53	4	no	—
380	C₄	—	53	4	no	—
381	C₄	—	53	1	no	—
382	C₄	—	53	1	no	—
383	C₄	—	53	1	no	—
384	C₄	—	53	1	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	212	1	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₂	#20291244	1	1	yes	characteristic
389	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20291459	1	1	yes	characteristic
391	C₂	Q₈×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20291512	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291610	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#23149
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #13133284	Q₈	semidirect
53. #13133216	C₈	semidirect
186. Dic₅₃	C₈×Q₈	semidirect
235. C₅₃	#23149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811672	2
#20290886	2
#20290814	2
#20290771	2
#20290768	2
#20290507	2
C₄×#13133284	2
#20277286	2
#23149	53