Subgroups — #28326697

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290815	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290773	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290514	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811673	—	2	4	no	—
13	Q₈×#88324	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810520	C₄	1	2	yes	—
37	#16810520	C₄	1	2	yes	—
38	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#13133272	—	2	4	no	—
56	#13133272	—	2	4	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	1	no	—
106	C₂×#88324	—	2	1	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	1	no	—
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	—	2	1	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	1	no	—
115	C₂×#88324	—	2	1	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	1	no	—
118	C₂×#88324	—	2	1	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	#88324	—	2	2	no	—
186	#88324	—	2	2	no	—
187	#88324	—	4	1	no	—
188	#88324	—	4	1	no	—
189	#88324	—	4	2	no	—
190	#23150	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#446	—	53	1	no	—
213	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	#1984	—	53	1	no	—
216	#1984	—	53	1	no	—
217	#1940	—	53	2	no	—
218	#1917	—	53	2	no	—
219	#1916	—	53	2	no	—
220	#1771	—	53	2	no	—
221	#1767	—	53	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2984	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
233	#446	—	106	4	no	—
234	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#97	—	53	2	no	—
242	C₂×#97	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	#391	—	53	1	no	—
247	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
248	#389	—	53	2	no	—
249	#389	—	53	2	no	—
250	#384	—	53	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄³	—	53	1	no	—
254	#336	—	53	1	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	1	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	C₅₃	#23150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	#97	—	106	4	no	—
299	#97	—	106	4	no	—
300	C₄×C₈	—	106	2	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	1	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	1	no	—
361	C₄²	—	106	1	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	212	1	no	—
364	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₈	—	106	2	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	212	1	no	—
407	C₈	—	212	1	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	53	1	no	—
422	C₄	—	53	1	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	106	2	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	#16811652	1	4	yes	—
430	C₂	#20291244	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16811652	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20291460	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20291503	1	1	yes	characteristic
434	C₂	Q₈×#11719936	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20291617	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20291619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#391	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#23150
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₄⋊#88324	Q₈	semidirect
261. C₅₃	#23150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811673	2
C₂×Q₈×#88324	2
#20290885	2
#20290884	2
#20290815	2
#20290773	2
#20290769	2
#20290514	2
#20290501	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20277284	2
#23150	53