Subgroups — #28326716

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290886	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290774	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290773	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811675	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810527	C₄	1	2	yes	—
34	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810518	C₄	1	2	yes	—
36	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	#13133284	—	2	4	no	—
50	#13133284	D₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#13133272	—	2	4	no	—
55	#13133272	—	2	4	no	—
56	C₄×#88324	—	2	4	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	1	no	—
101	C₂×#88324	—	2	1	no	—
102	C₂×#88324	—	2	1	no	—
103	C₂×#88324	—	2	1	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	1	no	—
107	C₂×#88324	—	2	1	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	1	no	—
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	1	no	—
113	C₂×#88324	—	2	1	no	—
114	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
178	#88324	—	2	2	no	—
179	#88324	—	2	2	no	—
180	#88324	—	2	4	no	—
181	#88324	—	4	2	no	—
182	#88324	—	4	1	no	—
183	#88324	—	4	1	no	—
184	#23153	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	#446	1	4	yes	complemented
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	#436	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#446	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	#1984	—	53	2	no	—
209	#1939	—	53	1	no	—
210	#1939	—	53	1	no	—
211	#1917	—	53	2	no	—
212	#1917	—	53	2	no	—
213	#1770	—	53	1	no	—
214	#1770	—	53	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	#446	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	#391	—	53	2	no	—
239	#389	—	53	2	no	—
240	#389	—	53	1	no	—
241	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
242	#384	—	53	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄³	—	53	1	no	—
247	#336	—	53	2	no	—
248	#336	—	53	1	no	—
249	#336	—	53	1	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	#336	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	C₅₃	#23153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#97	—	106	4	no	—
290	#97	—	106	4	no	—
291	C₄×C₈	—	106	4	no	—
292	C₄×C₈	—	106	2	no	—
293	C₄×C₈	—	106	2	no	—
294	#95	—	53	2	no	—
295	#95	—	53	2	no	—
296	#95	—	53	2	no	—
297	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₄²	—	212	1	no	—
353	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
391	C₈	—	106	2	no	—
392	C₈	—	106	2	no	—
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₈	—	212	1	no	—
396	C₈	—	212	1	no	—
397	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	53	4	no	—
409	C₄	—	53	1	no	—
410	C₄	—	53	1	no	—
411	C₄	—	53	1	no	—
412	C₄	—	53	1	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	212	2	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	#16811675	1	4	yes	complemented
418	C₂	#20291244	1	1	yes	characteristic
419	C₂	D₅₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20291457	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811675	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20291513	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20291612	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20291624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#389	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#23153
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₄⋊#88324	Q₈	semidirect
196. C₄×C₅₃	#446	semidirect
254. C₅₃	#23153	semidirect
417. C₄	#16811675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811675	2
#20290886	2
#20290813	2
#20290812	2
#20290774	2
#20290773	2
#20290511	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20277286	2
#23153	53