Subgroups — #28326738

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291248	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290893	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290819	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290779	C₂	1	4	yes	maximal
5	#107×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#500×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	#16811574	—	2	2	no	—
15	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811027	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16811027	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16811026	C₄	1	2	yes	complemented
29	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133286	—	2	2	no	—
43	#13133286	Q₈	1	4	yes	complemented
44	#13133284	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
46	C₈×#6157	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133216	—	2	2	no	—
56	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133215	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
74	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
78	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
91	C₄⋊#6157	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄×#6157	—	2	2	no	—
94	C₄×#6157	—	2	2	no	—
95	C₄×#6157	—	4	4	no	—
96	C₄×#6157	—	8	4	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂×#6157	—	4	2	no	—
125	C₂×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂×#6157	—	4	2	no	—
127	C₂×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂×#6157	—	4	2	no	—
129	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
151	#88324	—	4	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	#88322	—	2	1	no	—
155	#88322	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	#23158	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
164	#6157	—	2	4	no	—
165	#6157	—	4	2	no	—
166	#6157	—	4	4	no	—
167	#6157	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#500	—	53	1	no	—
179	#2369	—	53	2	no	—
180	#1987	—	53	2	no	—
181	#1942	—	53	2	no	—
182	#1921	—	53	4	no	—
183	C₄×#107	—	53	1	no	—
184	C₄×#107	—	53	2	no	—
185	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
194	#500	—	53	2	no	—
195	#500	—	53	2	no	—
196	#500	—	53	2	no	—
197	#500	—	53	1	no	—
198	#500	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#107	—	53	2	no	—
201	C₂×#107	—	53	2	no	—
202	C₂×#107	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	#391	—	106	4	no	—
207	#389	—	53	4	no	—
208	#389	—	106	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	#340	—	53	2	no	—
214	#340	—	53	4	no	—
215	#340	—	53	4	no	—
216	#336	—	53	2	no	—
217	C₅₃	#23158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	#107	—	53	4	no	—
239	#107	—	53	2	no	—
240	#107	—	53	2	no	—
241	#107	—	53	4	no	—
242	#107	—	53	4	no	—
243	#107	—	106	2	no	—
244	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
248	C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	C₄×C₈	—	53	1	no	—
250	C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₄×C₈	—	106	4	no	—
252	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	53	2	no	—
254	#95	—	106	4	no	—
255	#95	—	106	2	no	—
256	#95	—	106	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	424	4	no	—
300	C₄²	—	212	4	no	—
301	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	Q₈	—	424	2	no	—
305	Q₈	—	424	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	53	2	no	—
338	C₈	—	106	1	no	—
339	C₈	—	212	2	no	—
340	C₈	Q₈×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²	—	53	1	no	—
342	C₂²	—	53	1	no	—
343	C₂²	—	53	1	no	—
344	C₂²	—	53	1	no	—
345	C₂²	—	53	1	no	—
346	C₂²	—	53	1	no	—
347	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	53	1	no	—
352	C₄	—	53	1	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	106	1	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	—	212	2	no	—
357	C₄	—	212	4	no	—
358	C₄	—	212	4	no	—
359	C₄	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	53	1	no	—
363	C₂	—	53	1	no	—
364	C₂	—	53	1	no	—
365	C₂	—	53	1	no	—
366	C₂	#20291244	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#23158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #16811028	C₄	semidirect
26. #16811027	C₄	semidirect
27. #16811027	C₄	semidirect
28. #16811026	C₄	semidirect
32. C₅₃×#500	C₄	semidirect
43. #13133286	Q₈	semidirect
198. #500	#6157	semidirect
217. C₅₃	#23158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291248	2
#20290893	2
#20290819	2
#20290779	2
#107×#6157	2
C₄×#13133286	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#500×D₅₃	2
#23158	53