Subgroups — #28326739

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290895	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290818	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290776	C₂	1	2	yes	maximal
6	#106×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#499×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811574	—	2	2	no	—
15	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811572	—	2	2	no	—
18	#16811572	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811025	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811024	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811024	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811023	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16811022	C₄	1	2	yes	complemented
36	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133285	—	2	2	no	—
52	#13133285	Q₈	1	4	yes	—
53	#13133284	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
55	C₈×#6157	—	2	4	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133207	—	2	2	no	—
69	#13133207	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
105	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
106	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×#6157	—	2	2	no	—
108	C₄×#6157	—	2	2	no	—
109	C₄×#6157	—	4	4	no	—
110	C₄×#6157	—	8	2	no	—
111	C₄×#6157	—	8	2	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11719919	—	2	2	no	—
126	#11719919	—	2	2	no	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	2	no	—
148	C₂×#6157	—	4	2	no	—
149	C₂×#6157	—	4	2	no	—
150	C₂×#6157	—	4	2	no	—
151	C₂×#6157	—	4	2	no	—
152	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	#88324	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	#88322	—	2	1	no	—
177	#88322	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	#23159	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
184	#6157	—	2	4	no	—
185	#6157	—	4	2	no	—
186	#6157	—	4	4	no	—
187	#6157	—	8	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#499	—	53	1	no	—
201	#2370	—	53	2	no	—
202	#1989	—	53	2	no	—
203	#1941	—	53	2	no	—
204	#1921	—	53	2	no	—
205	#1918	—	53	2	no	—
206	C₄×#106	—	53	1	no	—
207	C₄×#106	—	53	2	no	—
208	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	#3337	1	2	yes	—
213	D₅₃	#3381	1	2	yes	—
214	C₂×#125	—	53	2	no	—
215	#499	—	53	2	no	—
216	#499	—	53	1	no	—
217	#499	—	53	1	no	—
218	#499	—	53	2	no	—
219	#499	—	53	1	no	—
220	#499	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#107	—	53	1	no	—
222	C₂×#107	—	53	1	no	—
223	C₂×#106	—	53	1	no	—
224	C₂×#106	—	53	2	no	—
225	C₂×#106	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
229	#389	—	53	2	no	—
230	#389	—	53	2	no	—
231	#389	—	106	2	no	—
232	#387	—	106	2	no	—
233	#387	—	106	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	#340	—	53	2	no	—
240	#340	—	53	2	no	—
241	#340	—	53	2	no	—
242	#340	—	53	2	no	—
243	#340	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	2	no	—
245	C₅₃	#23159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	#125	—	53	2	no	—
250	#125	—	53	2	no	—
251	#125	—	53	2	no	—
252	#125	—	106	2	no	—
253	#125	—	106	2	no	—
254	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	#107	—	53	1	no	—
270	#107	—	53	1	no	—
271	#107	—	53	2	no	—
272	#107	—	53	2	no	—
273	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	53	4	no	—
276	#106	—	53	2	no	—
277	#106	—	53	2	no	—
278	#106	—	53	2	no	—
279	#106	—	106	2	no	—
280	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	53	1	no	—
289	#95	—	53	1	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	424	2	no	—
342	C₄²	—	424	2	no	—
343	C₄²	—	212	4	no	—
344	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	53	2	no	—
380	C₈	—	106	1	no	—
381	C₈	—	212	2	no	—
382	C₈	Q₈×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	53	2	no	—
385	C₂²	—	53	1	no	—
386	C₂²	—	53	1	no	—
387	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	53	1	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	106	4	no	—
395	C₄	—	106	1	no	—
396	C₄	—	106	1	no	—
397	C₄	—	424	2	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	—	212	4	no	—
400	C₄	—	212	2	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	53	2	no	—
405	C₂	—	53	2	no	—
406	C₂	#20291244	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#499	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#499	#6157
hypocenter	C₅₃	#23159
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #16811025	C₄	semidirect
32. #16811024	C₄	semidirect
33. #16811024	C₄	semidirect
34. #16811023	C₄	semidirect
35. #16811022	C₄	semidirect
40. C₅₃×#499	C₄	semidirect
220. #499	#6157	semidirect
245. C₅₃	#23159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291249	2
#20290895	2
#20290818	2
#20290779	2
#20290776	2
#106×#6157	2
C₄×#13133285	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#499×D₅₃	2
#23159	53