Subgroups — #28326742

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291248	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290893	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290820	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290776	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290530	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#500×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	#16811574	—	2	2	no	—
15	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811027	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16811027	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16811026	C₄	1	2	yes	complemented
29	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133285	—	2	2	no	—
42	#13133285	Q₈	1	4	yes	complemented
43	#13133284	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
45	#13133271	—	2	4	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133216	—	2	2	no	—
55	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133215	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
76	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
89	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄×#6157	—	2	2	no	—
91	C₄×#6157	—	2	2	no	—
92	C₄×#6157	—	4	4	no	—
93	C₄×#6157	—	8	4	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#11719919	—	2	4	no	—
104	#11719919	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂×#6157	—	4	2	no	—
121	C₂×#6157	—	4	2	no	—
122	C₂×#6157	—	4	2	no	—
123	C₂×#6157	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
143	#88324	—	4	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	#88322	—	2	1	no	—
147	#88322	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	#23162	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
154	#6157	—	4	4	no	—
155	#6157	—	4	4	no	—
156	#6157	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#500	—	53	1	no	—
168	#2369	—	53	2	no	—
169	#1987	—	53	2	no	—
170	#1943	—	53	2	no	—
171	#1918	—	53	4	no	—
172	#1776	—	53	2	no	—
173	C₄×#106	—	53	1	no	—
174	#1770	—	53	1	no	—
175	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
178	D₅₃	#3357	1	2	yes	—
179	D₅₃	#3385	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
181	#500	—	53	2	no	—
182	#500	—	53	2	no	—
183	#500	—	53	2	no	—
184	#500	—	53	1	no	—
185	#500	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#107	—	53	2	no	—
187	C₂×#107	—	53	2	no	—
188	C₂×#106	—	53	1	no	—
189	C₂×#106	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×#97	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
193	#391	—	106	4	no	—
194	#389	—	53	4	no	—
195	#389	—	106	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	#340	—	53	2	no	—
201	#340	—	53	4	no	—
202	#340	—	53	4	no	—
203	#336	—	53	2	no	—
204	C₅₃	#23162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	#107	—	53	2	no	—
225	#107	—	53	2	no	—
226	#107	—	53	4	no	—
227	#107	—	53	4	no	—
228	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	#106	—	53	4	no	—
231	#106	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
234	#97	—	106	4	no	—
235	C₄×C₈	—	53	1	no	—
236	C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	#95	—	53	2	no	—
240	#95	—	106	4	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	#95	—	106	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
278	C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄²	—	53	1	no	—
280	C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	—	424	4	no	—
284	C₄²	—	212	4	no	—
285	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	53	1	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	424	2	no	—
289	Q₈	—	424	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	53	2	no	—
317	C₈	—	106	1	no	—
318	C₈	—	212	2	no	—
319	C₈	Q₈×#6157	1	2	yes	—
320	C₂²	—	53	2	no	—
321	C₂²	—	53	2	no	—
322	C₂²	—	53	1	no	—
323	C₂²	—	53	1	no	—
324	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	53	2	no	—
328	C₄	—	53	1	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	106	1	no	—
331	C₄	—	424	2	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₄	—	212	4	no	—
335	C₄	#16811663	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	53	2	no	—
339	C₂	—	53	2	no	—
340	C₂	#20291244	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#23162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #16811028	C₄	semidirect
26. #16811027	C₄	semidirect
27. #16811027	C₄	semidirect
28. #16811026	C₄	semidirect
32. C₅₃×#500	C₄	semidirect
42. #13133285	Q₈	semidirect
185. #500	#6157	semidirect
204. C₅₃	#23162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291248	2
#20290893	2
#20290820	2
#20290776	2
#20290530	2
C₄×#13133285	2
#20290509	2
#500×D₅₃	2
#23162	53