Subgroups — #28326752

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290892	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290822	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290783	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290518	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20285228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	—	2	2	no	—
11	#16811675	—	2	2	no	—
12	#16811673	—	2	2	no	—
13	#16811672	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811025	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811022	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16811020	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133287	—	2	2	no	—
47	#13133287	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133284	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	2	no	—
57	#13133272	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	—	2	2	no	—
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₈×#6157	—	2	4	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133195	—	2	2	no	—
69	#13133195	—	2	2	no	—
70	#13133182	—	2	2	no	—
71	#13133182	—	2	2	no	—
72	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
101	C₄×#6157	—	2	2	no	—
102	C₄×#6157	—	2	2	no	—
103	#11719936	—	2	2	no	—
104	#11719936	—	2	2	no	—
105	#11719936	—	2	2	no	—
106	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11719919	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	2	2	no	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×#6157	—	4	2	no	—
138	C₂×#6157	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
157	#88324	—	2	2	no	—
158	#88324	—	2	2	no	—
159	#88324	—	2	4	no	—
160	#88324	—	4	2	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	#88322	—	2	1	no	—
164	#88322	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	#23170	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
171	#6157	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₅₃	#443	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	#3160	—	53	1	no	—
185	#2962	—	53	2	no	—
186	#1986	—	53	2	no	—
187	#1945	—	53	2	no	—
188	#1922	—	53	2	no	—
189	#1922	—	53	2	no	—
190	C₄×#108	—	53	1	no	—
191	#1772	—	53	2	no	—
192	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
196	D₅₃	—	2	1	no	—
197	D₅₃	—	2	1	no	—
198	#533	—	53	2	no	—
199	#500	—	53	1	no	—
200	#500	—	53	1	no	—
201	#499	—	53	2	no	—
202	#499	—	53	1	no	—
203	#499	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#498	—	53	2	no	—
205	#446	—	106	2	no	—
206	#446	—	106	2	no	—
207	#446	—	106	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×#108	—	53	1	no	—
210	C₂×#108	—	53	1	no	—
211	#427	—	53	1	no	—
212	#427	—	53	1	no	—
213	#427	—	53	2	no	—
214	#424	—	53	2	no	—
215	#424	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	#405	—	53	2	no	—
218	#405	—	53	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	#341	—	53	2	no	—
224	#339	—	53	2	no	—
225	#339	—	53	2	no	—
226	#339	—	53	2	no	—
227	#339	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	2	no	—
229	C₅₃	#23170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	#125	—	53	2	no	—
238	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
243	#117	—	53	2	no	—
244	#117	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	#108	—	53	4	no	—
249	#108	—	106	2	no	—
250	#107	—	53	1	no	—
251	#107	—	53	1	no	—
252	#107	—	53	2	no	—
253	#107	—	53	2	no	—
254	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	53	2	no	—
257	#106	—	53	2	no	—
258	#106	—	53	2	no	—
259	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	#97	—	106	2	no	—
268	#97	—	106	2	no	—
269	#97	—	106	2	no	—
270	C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	C₄×C₈	—	106	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄×C₈	—	106	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	#95	—	106	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	M₁₆	—	53	4	no	—
286	M₁₆	—	106	2	no	—
287	M₁₆	—	106	2	no	—
288	M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	53	1	no	—
325	Q₈	—	424	2	no	—
326	Q₈	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	1	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	53	2	no	—
348	C₈	—	106	2	no	—
349	C₈	—	106	2	no	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	—	106	1	no	—
352	C₈	—	212	2	no	—
353	C₈	Q₈×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²	—	53	1	no	—
355	C₂²	—	53	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	53	1	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	—	212	2	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	106	1	no	—
373	C₂	—	106	1	no	—
374	C₂	#20291244	1	1	yes	characteristic
375	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#499	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂×#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#499	#6157
hypocenter	C₅₃	#23170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #16811027	C₄	semidirect
32. #16811027	C₄	semidirect
33. #16811025	C₄	semidirect
34. #16811022	C₄	semidirect
35. #16811020	C₄	semidirect
40. C₅₃×#499	C₄	semidirect
47. #13133287	Q₈	semidirect
203. #499	#6157	semidirect
229. C₅₃	#23170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291513	2
#20290892	2
#20290822	2
#20290783	2
#20290780	2
C₄×#13133287	2
#20290518	2
C₈×C₄⋊#6157	2
#20285228	2
#23170	53