Subgroups — #28326764

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20290836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	D₄×#88324	—	2	16	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810526	C₄	1	4	yes	—
17	#16810526	C₄	1	2	yes	—
18	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
22	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
23	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88324	D₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	4	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#127×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	4	16	no	—
70	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
89	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	#88324	—	2	8	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	#23173	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
125	Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
129	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
132	C₄×#127	—	53	1	no	—
133	#1954	—	53	4	no	—
134	#1869	—	53	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
136	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
143	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
146	C₈×D₄	—	106	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
152	#390	—	53	4	no	—
153	#390	—	53	2	no	—
154	#384	—	53	1	no	—
155	C₄³	—	53	1	no	—
156	#336	—	53	4	no	—
157	C₅₃	#23173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
165	#127	#88324	1	8	yes	complemented
166	C₄×D₄	—	106	8	no	—
167	C₄×D₄	—	106	8	no	—
168	C₄×D₄	—	212	2	no	—
169	C₄×D₄	—	212	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
183	C₄×C₈	—	106	8	no	—
184	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
190	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	53	8	no	—
202	C₂×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	212	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
212	C₄²	—	53	4	no	—
213	C₄²	—	53	4	no	—
214	C₄²	—	106	1	no	—
215	C₄²	—	106	1	no	—
216	C₄²	—	106	4	no	—
217	C₄²	—	212	1	no	—
218	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₂²×#88324	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	2	32	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
247	C₈	—	106	8	no	—
248	C₈	—	212	4	no	—
249	C₂²	—	2	16	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
258	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	53	1	no	—
261	C₄	—	53	2	no	—
262	C₄	—	53	1	no	—
263	C₄	—	106	4	no	—
264	C₄	—	212	1	no	—
265	C₄	—	212	4	no	—
266	C₄	D₄×#88324	1	8	yes	complemented
267	C₂	—	4	8	no	—
268	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×D₄×#88324	1	2	yes	—
270	C₂	#20291458	1	2	yes	—
271	C₂	#20291562	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20291596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#23173
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
2. #20290836	C₂	semidirect
3. #20290688	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
26. C₄⋊#88324	D₄	semidirect
45. #127×C₅₃	C₈	semidirect
52. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
53. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
71. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
124. C₄×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
157. C₅₃	#23173	semidirect
165. #127	#88324	semidirect
189. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
190. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
218. C₄²	C₂×#88324	semidirect
266. C₄	D₄×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88324	2
#20290836	2
#20290688	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#127×Dic₅₃	2
#23173	53