Subgroups — #28326765

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20290837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811651	—	2	16	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810524	C₄	1	4	yes	—
18	#16810524	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
23	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88324	D₄	1	8	yes	complemented
27	#13133274	—	2	16	no	—
28	#13133274	—	4	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133214	C₈	1	8	yes	complemented
34	#13133179	—	2	8	no	—
35	#13133179	—	2	8	no	—
36	#13133179	—	4	2	no	—
37	#13133179	—	4	2	no	—
38	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	#11719921	—	2	16	no	—
75	#11719921	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	D₂₁₂	—	2	32	no	—
106	D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	#88324	—	2	8	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	#23173	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
126	Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
129	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
132	C₄×#127	—	53	1	no	—
133	#1954	—	53	4	no	—
134	#1869	—	53	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
136	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
141	D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
143	C₂×#127	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
146	C₈×D₄	—	106	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
152	#390	—	53	4	no	—
153	#390	—	53	2	no	—
154	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	—	53	1	no	—
156	#336	—	53	4	no	—
157	C₅₃	#23173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
165	#127	—	53	8	no	—
166	C₄×D₄	—	106	8	no	—
167	C₄×D₄	—	106	8	no	—
168	C₄×D₄	—	212	2	no	—
169	C₄×D₄	—	212	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
183	C₄×C₈	—	106	8	no	—
184	C₂⁴	—	53	4	no	—
185	C₂×D₄	—	53	16	no	—
186	C₂×D₄	—	53	8	no	—
187	C₂×D₄	—	106	8	no	—
188	C₂×D₄	—	106	8	no	—
189	C₂×D₄	—	212	2	no	—
190	C₂×D₄	—	212	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	53	8	no	—
202	C₂×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	212	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
212	C₄²	—	53	4	no	—
213	C₄²	—	53	4	no	—
214	C₄²	—	106	1	no	—
215	C₄²	—	106	1	no	—
216	C₄²	—	106	4	no	—
217	C₄²	—	212	1	no	—
218	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
219	C₂³	—	53	8	no	—
220	C₂³	—	106	8	no	—
221	C₂³	—	106	4	no	—
222	C₂³	—	106	8	no	—
223	C₂³	—	106	4	no	—
224	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	106	32	no	—
226	D₄	—	212	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
247	C₈	—	106	8	no	—
248	C₈	—	212	4	no	—
249	C₂²	—	106	16	no	—
250	C₂²	—	106	8	no	—
251	C₂²	—	212	4	no	—
252	C₂²	—	212	8	no	—
253	C₂²	—	212	4	no	—
254	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
258	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	53	1	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	53	1	no	—
264	C₄	—	106	4	no	—
265	C₄	—	212	1	no	—
266	C₄	#16811651	1	8	yes	complemented
267	C₂	—	212	8	no	—
268	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16811651	1	2	yes	—
270	C₂	#20291461	1	2	yes	—
271	C₂	#20291565	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20291598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#23173
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811651	C₂	semidirect
2. #20290837	C₂	semidirect
3. #20290691	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
26. C₄⋊#88324	D₄	semidirect
33. #13133214	C₈	semidirect
58. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
59. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
73. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
125. C₄×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
157. C₅₃	#23173	semidirect
218. C₄²	D₅₃⋊C₈	semidirect
266. C₄	#16811651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811651	2
#20290837	2
#20290691	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20277277	2
#23173	53