Subgroups — #28326767

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20290838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811650	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810523	C₄	1	4	yes	—
24	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133284	—	2	4	no	—
34	#13133284	D₄	1	8	yes	complemented
35	#13133274	—	2	8	no	—
36	#13133274	—	4	2	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133213	C₈	1	8	yes	complemented
45	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
47	#13133179	—	4	1	no	—
48	#13133179	—	4	1	no	—
49	#13133177	—	2	8	no	—
50	#13133177	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	4	8	no	—
96	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	#11719921	—	2	8	no	—
103	#11719921	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	#11719919	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	#88324	—	2	8	no	—
152	#88324	—	4	4	no	—
153	#23173	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	Dic₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
175	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
179	C₄×#127	—	53	1	no	—
180	#1954	—	53	4	no	—
181	#1869	—	53	2	no	—
182	#1869	—	53	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×#127	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
197	C₈×D₄	—	106	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
205	#390	—	53	4	no	—
206	#390	—	53	1	no	—
207	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
208	#384	—	53	1	no	—
209	C₄³	—	53	1	no	—
210	#336	—	53	4	no	—
211	C₅₃	#23173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
223	#127	—	53	8	no	—
224	C₄×D₄	—	106	8	no	—
225	C₄×D₄	—	106	8	no	—
226	C₄×D₄	—	212	1	no	—
227	C₄×D₄	—	212	1	no	—
228	C₄×D₄	—	212	1	no	—
229	C₄×D₄	—	212	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
248	C₄×C₈	—	106	8	no	—
249	C₂⁴	—	53	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	53	16	no	—
254	C₂×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂×D₄	—	106	8	no	—
256	C₂×D₄	—	106	8	no	—
257	C₂×D₄	—	212	1	no	—
258	C₂×D₄	—	212	1	no	—
259	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	212	8	no	—
282	C₂×C₈	—	212	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	53	4	no	—
292	C₄²	—	53	4	no	—
293	C₄²	—	53	4	no	—
294	C₄²	—	106	1	no	—
295	C₄²	—	106	1	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	53	4	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	106	4	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	106	32	no	—
310	D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
336	C₈	—	106	8	no	—
337	C₈	—	212	4	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	106	8	no	—
344	C₂²	—	106	4	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	53	8	no	—
357	C₄	—	53	1	no	—
358	C₄	—	53	2	no	—
359	C₄	—	53	1	no	—
360	C₄	—	212	1	no	—
361	C₄	—	212	2	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	—	212	4	no	—
364	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
365	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂	#20291459	1	2	yes	—
367	C₂	#20291564	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20291597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133213	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#23173
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811650	C₂	semidirect
2. #20290838	C₂	semidirect
3. #20290691	C₂	semidirect
4. #20290688	C₂	semidirect
5. C₄×#13133284	C₂	semidirect
34. #13133284	D₄	semidirect
44. #13133213	C₈	semidirect
68. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
74. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
109. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
174. Dic₅₃	C₈×D₄	semidirect
211. C₅₃	#23173	semidirect
259. C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811650	2
#20290838	2
#20290691	2
#20290688	2
C₄×#13133284	2
#20277279	2
#23173	53