Finite Group Databasebeta

← #28326773

Subgroups — #28326773

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20277279C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719936C2211yescharacteristic
17C22×#11719940C2211yescharacteristic
18C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19C23×#88324C2211yescharacteristic
20#16811656—24no—
21#16811654—24no—
22#16811653—24no—
23#16811650—24no—
24C2×#13133284C2211yescharacteristic
25C2×#13133284C2211yescharacteristic
26C2×#13133284C2211yescharacteristic
27C2×#13133284C2211yescharacteristic
28C2×#13133274C2211yescharacteristic
29C2×#13133274C2211yescharacteristic
30C2×#13133274C2211yescharacteristic
31C2×#13133274C2211yescharacteristic
32C2×#13133274C2211yescharacteristic
33C2×#13133274C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
40C2×#13133272C2211yescharacteristic
41C2×#13133272C2211yescharacteristic
42C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
43C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
44#16811489C2211yescharacteristic
45#16811489C2211yescharacteristic
46#16811489C2211yescharacteristic
47#16811489C2211yescharacteristic
48C2×#13133213C411yescharacteristic
49C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
50C2×#13133179C2211yescharacteristic
51C2×#13133177C2211yescharacteristic
52C2×#13133177C2211yescharacteristic
53C2×#13133177C2211yescharacteristic
54C2×#13133177C2211yescharacteristic
55#16810525C411yescharacteristic
56#16810523C411yescharacteristic
57#16810523C411yescharacteristic
58#16810523C411yescharacteristic
59#16810523C411yescharacteristic
60#16810492C411yescharacteristic
61C42×Dic53C2211yescharacteristic
62C53×#390C411yescharacteristic
63C2×#11719936—22no—
64C2×#11719936—22no—
65C2×#11719936—41no—
66C2×#11719940—22no—
67C2×#11719940—22no—
68C2×#11719940—41no—
69C2×D53⋊C8—22no—
70C2×D53⋊C8—22no—
71C2×D53⋊C8—41no—
72C22×#88324—22no—
73C22×#88324—22no—
74C22×#88324—41no—
75C22×#88324C2311yescharacteristic
76C22×#88324C2311yescharacteristic
77C22×#88324C2311yescharacteristic
78C22×#88324C2311yescharacteristic
79C22×#88324C2311yescharacteristic
80C22×#88324C2311yescharacteristic
81C22×#88324C2311yescharacteristic
82C22×#88324C2311yescharacteristic
83#13133284—22no—
84#13133284—22no—
85#13133284D414yescomplemented
86#13133284D414yescomplemented
87#13133274—22no—
88#13133274—22no—
89#13133274—22no—
90#13133274—22no—
91#13133274—41no—
92#13133274—41no—
93C22⋊#88324—22no—
94C22⋊#88324—22no—
95C22⋊#88324—22no—
96C22⋊#88324—22no—
97C22⋊#88324—41no—
98C22⋊#88324—41no—
99#13133272—22no—
100#13133272—22no—
101C4×#88324—22no—
102C4×#88324—22no—
103C22×D212C2×C411yescharacteristic
104C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
105C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
106C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
107C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
108C23×Dic53C2311yescharacteristic
109C23×Dic53C2311yescharacteristic
110C22×C4×D53C2311yescharacteristic
111C22×C4×D53C2311yescharacteristic
112#13133213—24no—
113D4×Dic53—22no—
114D4×Dic53—22no—
115#13133179—22no—
116#13133179—22no—
117#13133177—22no—
118#13133177—22no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177—41no—
122#13133177—41no—
123#13133177—41no—
124#13133177—41no—
125C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
127C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
129C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
132C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
133C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
134C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
135C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
136C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
137C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
151C24×C53C22×C411yescharacteristic
152C24×C53C22×C411yescharacteristic
153C23×D53C22×C411yescharacteristic
154C23×D53C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—41no—
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53M1614yescomplemented
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic53C2411yescharacteristic
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—41no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208#11719940—44no—
209C2×#88324—21no—
210C2×#88324—21no—
211C2×#88324—21no—
212C2×#88324—21no—
213C2×#88324—21no—
214C2×#88324—21no—
215C2×#88324—21no—
216C2×#88324—21no—
217C2×#88324—21no—
218C2×#88324—21no—
219C2×#88324—21no—
220C2×#88324—21no—
221C2×#88324—21no—
222C2×#88324—21no—
223C2×#88324—21no—
224C2×#88324—21no—
225C2×#88324—21no—
226C2×#88324—21no—
227C2×#88324—21no—
228C2×#88324—21no—
229C2×#88324—44no—
230C2×#88324C2×D412yes—
231C2×#88324C2×D412yes—
232C2×#88324C2×D412yes—
233C2×#88324C2×D412yes—
234#11719936—44no—
235D53⋊C8—44no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—41no—
240C22⋊C4×C53—41no—
241C42×C53—41no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—41no—
249#11719921—41no—
250C4⋊Dic53—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D412yes—
261C4×Dic53C2×D412yes—
262C4×Dic53#4112yes—
263C4×Dic53#4112yes—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53C2×M1612yes—
278C23×C53C23×C411yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53C2×M1612yes—
293D4×C53—44no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53C4×D412yes—
308C2×C4×C53C4×D412yes—
309C22⋊D53—28no—
310C22⋊D53—44no—
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—44no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53C4×D412yes—
332C2×Dic53C4×D412yes—
333C2×Dic53C2×M1612yes—
334C2×Dic53#13112yes—
335C2×Dic53#13112yes—
336C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
337C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
339C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
340C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342D212—44no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351#88324—22no—
352#88324—22no—
353#88324—22no—
354#88324—22no—
355#88324—41no—
356#88324—41no—
357#88324—41no—
358#88324—41no—
359#23174—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
375C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C53#51811yescharacteristic
377C22×C53C22×M1611yescharacteristic
378C22×C53C2×#13111yescharacteristic
379C22×C53C2×#13111yescharacteristic
380C22×C53#56811yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400Dic53—22no—
401Dic53—22no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53#43514yescomplemented
405Dic53D4211yescharacteristic
406Dic53#55011yescharacteristic
407Dic53#55011yescharacteristic
408Dic53#55911yescharacteristic
409C2×#436—531no—
410C2×#435—531no—
411C2×#435—531no—
412C2×C8×D4—531no—
413C4×#127—531no—
414#1955—531no—
415#1955—531no—
416#1954—531no—
417#1954—531no—
418#1870—531no—
419#1870—531no—
420#1869—531no—
421#1869—531no—
422#1767—531no—
423C4×C4⋊C8—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53#236611yescharacteristic
427C2×C53C2×#43511yescharacteristic
428C2×C53#293111yescharacteristic
429C2×C53D4×M1611yescharacteristic
430C2×C53#293511yescharacteristic
431C2×C53#297411yescharacteristic
432C2×C53#298111yescharacteristic
433D53—42no—
434D53—81no—
435C22×M16—531no—
436C22×M16—531no—
437C23×C8—531no—
438C23×C8—531no—
439C2×#127—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—531no—
442C2×C4×D4—531no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446#436—1064no—
447#435—1064no—
448#435—1064no—
449C8×D4—1064no—
450C2×C4⋊C8—531no—
451C2×C4⋊C8—531no—
452C2×C4⋊C8—531no—
453C2×C4⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×#97—531no—
467C2×#97—531no—
468C2×C4×C8—531no—
469C2×C4×C8—531no—
470#390—531no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#390—531no—
475#390#615711yescharacteristic
476#384—531no—
477C43—531no—
478#336—531no—
479#336—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2317411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C22×D4—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4C2×#615711yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—531no—
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—1062no—
496C2×M16—1062no—
497C2×M16—2121no—
498C2×M16—2121no—
499C22×C8—531no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—1062no—
508C22×C8—1062no—
509C22×C8—1062no—
510C22×C8—1062no—
511C22×C8—2121no—
512C22×C8—2121no—
513#127—1064no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—2121no—
523C4×D4—2121no—
524C4×D4—2121no—
525C4×D4—2121no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
544C2×C42—531no—
545C2×C42—531no—
546C2×C42—531no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42C2×#615711yescharacteristic
551C4⋊C8—534no—
552C4⋊C8—534no—
553C4⋊C8—1062no—
554C4⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—1062no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—1062no—
559C22⋊C8—1062no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8—1062no—
562C22⋊C8—1062no—
563C22⋊C8—2121no—
564C22⋊C8—2121no—
565C22⋊C8—2121no—
566C22⋊C8—2121no—
567#97—1062no—
568#97—1062no—
569C4×C8—1062no—
570C4×C8—1062no—
571C24—531no—
572C24—531no—
573C24C22×#615711yescharacteristic
574C24C22×#615711yescharacteristic
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—534no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4—2121no—
592C2×D4—2121no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4C22×#615711yescharacteristic
624C22×C4C22×#615711yescharacteristic
625C22×C4C22×#615711yescharacteristic
626C22×C4C22×#615711yescharacteristic
627C22×C4C22×#615711yescharacteristic
628M16—2124no—
629M16—2124no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—532no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—532no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—2124no—
655C2×C8—2124no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—2121no—
661C4⋊C4—2121no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—2121no—
673C22⋊C4—2121no—
674C42—41no—
675C42—532no—
676C42—532no—
677C42—532no—
678C42—532no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—1062no—
682C42—1062no—
683C42—1062no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—532no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23D53⋊M1612yes—
712C23C23×#615711yescharacteristic
713D4—44no—
714D4—1068no—
715D4—2124no—
716D4—2124no—
717D4—2124no—
718D4—2124no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—532no—
733C2×C4—531no—
734C2×C4—531no—
735C2×C4—531no—
736C2×C4—531no—
737C2×C4—531no—
738C2×C4—531no—
739C2×C4—532no—
740C2×C4—532no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—532no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4D4×#615712yes—
770C2×C4D4×#615712yes—
771C8—1062no—
772C8—1062no—
773C8—1062no—
774C8—1062no—
775C8—2121no—
776C8—2121no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22C2×D4×#615711yescharacteristic
808C22C2×D4×#615711yescharacteristic
809C22#1681169011yescharacteristic
810C22C2×D53⋊M1611yescharacteristic
811C22D53⋊#13111yescharacteristic
812C22D53⋊#13111yescharacteristic
813C22#1681170111yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—534no—
820C4—531no—
821C4—531no—
822C4—531no—
823C4—531no—
824C4—1062no—
825C4—1062no—
826C4—2121no—
827C4—2121no—
828C2—42no—
829C2—81no—
830C2—4241no—
831C2—2122no—
832C2#2029124511yescharacteristic
833C2D53⋊#43511yescharacteristic
834C2#2029143911yescharacteristic
835C2#2029145311yescharacteristic
836C2#2029145911yescharacteristic
837C2#2029157211yescharacteristic
838C2#2029160311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#390C4
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#23174
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811656C2semidirect
2. C2×#16811654C2semidirect
3. C2×#16811653C2semidirect
4. C2×#16811650C2semidirect
5. #20290841C2semidirect
6. #20290839C2semidirect
7. #20290838C2semidirect
8. #20290838C2semidirect
9. #20290694C2semidirect
10. #20290693C2semidirect
11. #20290690C2semidirect
12. #20290689C2semidirect
13. #20290500C2semidirect
14. C4×#13133284C2semidirect
85. #13133284D4semidirect
86. #13133284D4semidirect
174. C2×C22⋊D53M16semidirect
404. Dic53#435semidirect
482. C53#23174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116562
C2×#168116542
C2×#168116532
C2×#168116502
#202908412
#202908392
#202908382
#202906942
#202906932
#202906902
#202906892
#202905002
C4×#131332842
#202772792
#2317453