Subgroups — #28326780

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	—	2	4	no	—
15	#16811657	—	2	4	no	—
16	#16811656	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810523	C₄	1	2	yes	—
40	#16810523	C₄	1	2	yes	—
41	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	#13133284	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13133274	—	2	4	no	—
61	#13133274	—	2	4	no	—
62	#13133274	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
66	C₄×#88324	—	2	4	no	—
67	C₄×#88324	—	2	2	no	—
68	C₄×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133213	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133179	—	2	2	no	—
78	#13133179	—	2	2	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	#13133177	—	4	2	no	—
82	#13133177	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719940	—	4	8	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	2	1	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	1	no	—
143	C₂×#88324	—	2	1	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	1	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₂×#88324	—	2	1	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	1	no	—
152	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719936	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	#88324	—	2	2	no	—
234	#88324	—	2	4	no	—
235	#88324	—	2	2	no	—
236	#88324	—	4	1	no	—
237	#88324	—	4	2	no	—
238	#88324	—	4	1	no	—
239	#23176	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	complemented
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	#436	1	4	yes	complemented
269	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#436	—	53	2	no	—
274	C₂×#436	—	53	1	no	—
275	C₂×#436	—	53	1	no	—
276	C₄×#127	—	53	1	no	—
277	#1954	—	53	1	no	—
278	#1954	—	53	1	no	—
279	#1954	—	53	2	no	—
280	#1870	—	53	2	no	—
281	#1870	—	53	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×#127	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	#436	—	106	8	no	—
301	#436	—	106	4	no	—
302	#436	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	#390	—	53	2	no	—
317	#390	—	53	2	no	—
318	#390	—	53	1	no	—
319	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
320	#384	—	53	1	no	—
321	C₄³	—	53	1	no	—
322	#336	—	53	1	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	#336	—	53	1	no	—
325	C₅₃	#23176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	212	2	no	—
352	C₄×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	4	no	—
381	C₄×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	53	2	no	—
384	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	212	8	no	—
419	M₁₆	—	212	8	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	8	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
515	C₈	—	106	2	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₈	—	212	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	53	4	no	—
546	C₄	—	53	1	no	—
547	C₄	—	53	1	no	—
548	C₄	—	53	1	no	—
549	C₄	—	53	1	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	#16811656	1	4	yes	complemented
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	424	2	no	—
556	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811656	1	1	yes	characteristic
558	C₂	D₅₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20291457	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20291460	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20291578	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20291595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂×#13133213	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#23176
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. C₂×#16811657	C₂	semidirect
3. C₂×#16811656	C₂	semidirect
4. #20290838	C₂	semidirect
5. #20290837	C₂	semidirect
6. #20290836	C₂	semidirect
7. #20290694	C₂	semidirect
8. #20290693	C₂	semidirect
9. C₄×#13133284	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
57. #13133284	D₄	semidirect
59. C₄⋊#88324	D₄	semidirect
171. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
264. C₄×C₅₃	#436	semidirect
268. Dic₅₃	#436	semidirect
325. C₅₃	#23176	semidirect
553. C₄	#16811656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811656	2
#20290838	2
#20290837	2
#20290836	2
#20290694	2
#20290693	2
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20277279	2
#23176	53