Subgroups — #28326783

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20290503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811655	—	2	4	no	—
21	#16811654	—	2	4	no	—
22	#16811650	—	2	4	no	—
23	D₄×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810560	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
59	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
60	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
61	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
74	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133284	—	2	2	no	—
84	#13133284	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133274	—	2	2	no	—
88	#13133274	—	2	2	no	—
89	#13133274	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
99	#13133272	—	2	2	no	—
100	#13133272	—	2	2	no	—
101	C₄×#88324	—	2	2	no	—
102	C₄×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	#13133177	—	2	2	no	—
117	#13133177	—	2	2	no	—
118	#13133177	—	2	2	no	—
119	#13133177	—	2	2	no	—
120	#13133177	—	4	1	no	—
121	#13133177	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	#11719940	—	4	4	no	—
208	C₂×#88324	—	2	1	no	—
209	C₂×#88324	—	2	1	no	—
210	C₂×#88324	—	2	1	no	—
211	C₂×#88324	—	2	1	no	—
212	C₂×#88324	—	2	1	no	—
213	C₂×#88324	—	2	1	no	—
214	C₂×#88324	—	2	1	no	—
215	C₂×#88324	—	2	1	no	—
216	C₂×#88324	—	2	1	no	—
217	C₂×#88324	—	2	1	no	—
218	C₂×#88324	—	2	1	no	—
219	C₂×#88324	—	2	1	no	—
220	C₂×#88324	—	2	1	no	—
221	C₂×#88324	—	2	1	no	—
222	C₂×#88324	—	2	1	no	—
223	C₂×#88324	—	2	1	no	—
224	C₂×#88324	—	2	1	no	—
225	C₂×#88324	—	2	1	no	—
226	C₂×#88324	—	2	1	no	—
227	C₂×#88324	—	2	1	no	—
228	C₂×#88324	—	4	4	no	—
229	C₂×#88324	—	4	4	no	—
230	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	#11719921	—	2	2	no	—
245	#11719921	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	4	1	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	#11719919	—	2	2	no	—
251	#11719919	—	2	2	no	—
252	#11719919	—	4	1	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
288	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
346	#88324	—	2	2	no	—
347	#88324	—	2	2	no	—
348	#88324	—	2	2	no	—
349	#88324	—	2	2	no	—
350	#88324	—	4	1	no	—
351	#88324	—	4	1	no	—
352	#88324	—	4	1	no	—
353	#88324	—	4	1	no	—
354	#23177	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	Dic₅₃	—	4	1	no	—
398	Dic₅₃	—	4	1	no	—
399	Dic₅₃	—	4	1	no	—
400	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#435	—	53	1	no	—
405	C₂×#435	—	53	1	no	—
406	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
408	#2397	—	53	1	no	—
409	#1955	—	53	1	no	—
410	#1955	—	53	1	no	—
411	#1954	—	53	1	no	—
412	#1954	—	53	1	no	—
413	#1870	—	53	1	no	—
414	#1869	—	53	1	no	—
415	#1869	—	53	1	no	—
416	#1869	—	53	1	no	—
417	#1768	—	53	1	no	—
418	#1768	—	53	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
422	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
429	D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
440	#435	—	106	4	no	—
441	#435	—	106	4	no	—
442	C₈×D₄	—	106	4	no	—
443	C₈×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
460	C₂×#97	—	53	1	no	—
461	C₂×#97	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
464	#399	—	53	1	no	—
465	#399	—	53	1	no	—
466	#399	—	53	1	no	—
467	#399	—	53	1	no	—
468	#392	—	53	1	no	—
469	#392	—	53	1	no	—
470	#392	—	53	1	no	—
471	#392	#6157	1	1	yes	characteristic
472	#376	—	53	1	no	—
473	#336	—	53	1	no	—
474	#336	—	53	1	no	—
475	#336	—	53	1	no	—
476	#336	—	53	1	no	—
477	C₅₃	#23177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	2	no	—
510	C₄×D₄	—	106	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	2	no	—
512	C₄×D₄	—	106	2	no	—
513	C₄×D₄	—	106	2	no	—
514	C₄×D₄	—	106	2	no	—
515	C₄×D₄	—	106	2	no	—
516	C₄×D₄	—	212	1	no	—
517	C₄×D₄	—	212	1	no	—
518	C₄×D₄	—	212	1	no	—
519	C₄×D₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
557	#97	—	106	2	no	—
558	#97	—	106	2	no	—
559	C₄×C₈	—	106	2	no	—
560	C₄×C₈	—	106	2	no	—
561	#95	—	53	1	no	—
562	#95	—	53	1	no	—
563	#95	—	53	1	no	—
564	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂⁴	—	53	1	no	—
566	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	212	1	no	—
586	C₂×D₄	—	212	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
622	M₁₆	—	212	4	no	—
623	C₂×C₈	—	53	2	no	—
624	C₂×C₈	—	53	2	no	—
625	C₂×C₈	—	53	2	no	—
626	C₂×C₈	—	53	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	1	no	—
628	C₂×C₈	—	106	1	no	—
629	C₂×C₈	—	106	1	no	—
630	C₂×C₈	—	106	1	no	—
631	C₂×C₈	—	106	1	no	—
632	C₂×C₈	—	106	1	no	—
633	C₂×C₈	—	106	1	no	—
634	C₂×C₈	—	106	1	no	—
635	C₂×C₈	—	106	1	no	—
636	C₂×C₈	—	106	1	no	—
637	C₂×C₈	—	106	1	no	—
638	C₂×C₈	—	106	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	1	no	—
640	C₂×C₈	—	106	1	no	—
641	C₂×C₈	—	106	1	no	—
642	C₂×C₈	—	106	1	no	—
643	C₂×C₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₈	—	106	1	no	—
645	C₂×C₈	—	106	1	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	212	4	no	—
648	C₂×C₈	—	212	4	no	—
649	C₂×C₈	—	212	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
668	C₄²	—	53	2	no	—
669	C₄²	—	53	2	no	—
670	C₄²	—	53	2	no	—
671	C₄²	—	53	2	no	—
672	C₄²	—	106	1	no	—
673	C₄²	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	53	2	no	—
694	C₂³	—	106	1	no	—
695	C₂³	—	106	1	no	—
696	C₂³	—	106	1	no	—
697	C₂³	—	106	1	no	—
698	C₂³	—	106	1	no	—
699	C₂³	—	106	1	no	—
700	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
701	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
703	D₄	—	2	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	106	8	no	—
707	D₄	—	212	4	no	—
708	D₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	1	no	—
729	C₂×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄	—	106	1	no	—
739	C₂×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	1	no	—
743	C₂×C₄	—	212	1	no	—
744	C₂×C₄	—	212	1	no	—
745	C₂×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂×C₄	—	212	1	no	—
747	C₂×C₄	—	212	1	no	—
748	C₂×C₄	—	212	1	no	—
749	C₂×C₄	—	212	1	no	—
750	C₂×C₄	—	212	1	no	—
751	C₂×C₄	—	212	1	no	—
752	C₂×C₄	—	212	1	no	—
753	C₂×C₄	—	212	1	no	—
754	C₂×C₄	—	212	1	no	—
755	C₂×C₄	—	212	1	no	—
756	C₂×C₄	—	212	1	no	—
757	C₂×C₄	—	212	1	no	—
758	C₂×C₄	—	212	1	no	—
759	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
761	C₈	—	106	2	no	—
762	C₈	—	106	2	no	—
763	C₈	—	106	2	no	—
764	C₈	—	106	2	no	—
765	C₈	—	212	1	no	—
766	C₈	—	212	1	no	—
767	C₈	—	212	1	no	—
768	C₈	—	212	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	106	2	no	—
792	C₂²	—	106	2	no	—
793	C₂²	—	212	1	no	—
794	C₂²	—	212	1	no	—
795	C₂²	—	212	1	no	—
796	C₂²	—	212	1	no	—
797	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	53	1	no	—
809	C₄	—	53	1	no	—
810	C₄	—	53	1	no	—
811	C₄	—	53	1	no	—
812	C₄	—	106	2	no	—
813	C₄	—	106	2	no	—
814	C₄	—	212	1	no	—
815	C₄	—	212	1	no	—
816	C₄	—	212	1	no	—
817	C₄	—	212	1	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	4	2	no	—
820	C₂	—	8	1	no	—
821	C₂	—	212	2	no	—
822	C₂	#20291245	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#20291429	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#20291430	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#20291446	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#20291447	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#20291581	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#20291588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#392	C₄
prime radical	#20277993	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#392	#6157
hypocenter	C₅₃	#23177
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811655	C₂	semidirect
2. C₂×#16811654	C₂	semidirect
3. C₂×#16811650	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290840	C₂	semidirect
6. #20290839	C₂	semidirect
7. #20290838	C₂	semidirect
8. #20290836	C₂	semidirect
9. #20290692	C₂	semidirect
10. #20290690	C₂	semidirect
11. #20290689	C₂	semidirect
12. #20290688	C₂	semidirect
13. #20290503	C₂	semidirect
14. #20290503	C₂	semidirect
84. #13133284	D₄	semidirect
86. C₄⋊#88324	D₄	semidirect
477. C₅₃	#23177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811655	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₄×#88324	2
#20290840	2
#20290839	2
#20290838	2
#20290836	2
#20290692	2
#20290690	2
#20290689	2
#20290688	2
#20290503	2
#20277993	2
#23177	53