Subgroups — #28327903

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133292	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133292	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133292	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811512	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811511	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810577	C₄	1	2	yes	—
30	#97×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133292	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133292	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133292	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133292	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	#13133291	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	D₅₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719910	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719910	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₅₃	C₈	1	8	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133175	C₈	1	2	yes	—
57	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133173	C₈	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11719917	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11719912	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₈×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11719910	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11719910	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11719910	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	#88322	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#33324	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
159	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
160	C₂×#405	—	53	1	no	—
161	#2108	—	53	2	no	—
162	#2108	—	53	4	no	—
163	#2108	—	53	2	no	—
164	C₄×M₃₂	—	53	2	no	—
165	C₄×M₃₂	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	—
169	D₅₃	—	2	2	no	—
170	D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×#117	—	53	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
176	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
178	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
179	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
180	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
183	#405	—	53	1	no	—
184	#405	—	53	1	no	—
185	#405	—	53	1	no	—
186	#405	—	53	2	no	—
187	#405	—	53	2	no	—
188	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
191	#346	—	53	4	no	—
192	#346	—	53	4	no	—
193	C₄×C₁₆	—	53	4	no	—
194	C₄×C₁₆	—	53	4	no	—
195	C₅₃	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	53	1	no	—
211	#117	—	53	2	no	—
212	#117	—	53	2	no	—
213	#117	—	53	2	no	—
214	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	M₃₂	—	53	8	no	—
219	M₃₂	—	53	8	no	—
220	M₃₂	—	53	4	no	—
221	M₃₂	—	53	4	no	—
222	M₃₂	—	53	8	no	—
223	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
227	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
228	#97	—	53	2	no	—
229	#97	—	53	2	no	—
230	#97	—	53	2	no	—
231	#97	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	53	4	no	—
247	M₁₆	—	53	8	no	—
248	M₁₆	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	53	8	no	—
261	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
274	C₁₆	—	53	4	no	—
275	C₁₆	—	53	4	no	—
276	C₁₆	—	53	8	no	—
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	53	4	no	—
280	C₂³	—	212	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	53	2	no	—
299	C₈	—	53	1	no	—
300	C₈	—	53	1	no	—
301	C₈	—	53	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
303	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	53	2	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	106	2	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	212	4	no	—
311	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	53	2	no	—
316	C₄	—	106	4	no	—
317	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
318	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	106	2	no	—
322	C₂	—	106	2	no	—
323	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20291683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290926	C₂	semidirect
4. #20290925	C₂	semidirect
5. #20290924	C₂	semidirect
6. #20290922	C₂	semidirect
7. C₄×#13133292	C₂	semidirect
9. C₂×#13133292	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊M₃₂	C₄	semidirect
18. #16811512	C₂²	semidirect
19. #16811511	C₂²	semidirect
20. #16811509	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719910	C₂²	semidirect
36. #13133292	C₂×C₄	semidirect
37. #13133291	C₂×C₄	semidirect
38. D₅₃⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#11719910	C₂×C₄	semidirect
195. C₅₃	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133292	2
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
#20290926	2
#20290925	2
#20290924	2
#20290922	2
C₄×#13133292	2
#405×D₅₃	2
#33324	53