Subgroups — D₅₃⋊#2112 #28327939

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133292	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₅₃⋊M₃₂	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811518	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133292	—	2	8	no	—
26	#13133291	—	2	8	no	—
27	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719910	C₂³	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719910	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
150	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#2112	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
216	#2112	—	53	2	no	—
217	#2112	—	53	4	no	—
218	#2112	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	2	no	—
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	D₅₃	#2112	1	4	yes	complemented
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
238	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
240	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
241	C₂×M₃₂	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
244	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
245	C₅₃	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	M₃₂	—	106	8	no	—
288	M₃₂	—	106	8	no	—
289	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	8	no	—
297	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	8	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	32	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	53	2	no	—
405	C₈	—	53	2	no	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	—	106	16	no	—
419	C₂²	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	106	16	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
425	C₂²	D₅₃⋊M₃₂	1	4	yes	complemented
426	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
432	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	106	4	no	—
438	C₂	—	106	2	no	—
439	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×D₅₃⋊M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. #20290944	C₂	semidirect
3. #20290943	C₂	semidirect
4. #20290942	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
7. C₂×#13133292	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
11. #16811518	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
28. C₂×#11719910	C₂³	semidirect
149. C₂²×D₅₃	M₃₂	semidirect
194. C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	semidirect
206. C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	semidirect
226. D₅₃	#2112	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2112	semidirect
425. C₂²	D₅₃⋊M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
#20290944	2
#20290943	2
#20290942	2
D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#2112	53

Subgroups — D53⋊#2112 #28327939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2112 #28327939