Subgroups — C₂×#20290943 #28327940

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290943	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133292	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133292	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²×#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811518	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#13133292	—	2	16	no	—
22	C₂×#11719910	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719910	C₂³	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#11719910	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
110	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×D₅₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
122	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#88322	—	2	2	no	—
149	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#2112	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
177	#2112	—	53	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	#2112	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	2	4	no	—
186	D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
196	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
198	C₂×M₃₂	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
202	C₅₃	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	M₃₂	—	106	16	no	—
236	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
237	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂⁴	—	53	4	no	—
241	C₂⁴	—	106	4	no	—
242	C₂⁴	—	106	4	no	—
243	C₂⁴	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	8	no	—
285	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
288	C₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	—	106	8	no	—
296	C₂³	—	106	8	no	—
297	C₂³	—	106	32	no	—
298	C₂³	—	106	2	no	—
299	C₂³	—	106	2	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	106	8	no	—
303	C₂³	#13133292	1	4	yes	complemented
304	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	53	2	no	—
330	C₈	—	53	2	no	—
331	C₈	—	106	2	no	—
332	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	53	4	no	—
337	C₂²	—	53	4	no	—
338	C₂²	—	106	32	no	—
339	C₂²	—	106	2	no	—
340	C₂²	—	106	2	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	8	no	—
343	C₂²	—	106	8	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
346	C₂²	D₅₃⋊M₃₂	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#13133292	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#13133292	1	4	yes	complemented
349	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	53	4	no	—
352	C₄	—	106	2	no	—
353	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	106	4	no	—
358	C₂	—	106	4	no	—
359	C₂	#20290943	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₅₃⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#13133292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133292	C₂	semidirect
2. #20290943	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811518	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	semidirect
7. C₂×#13133292	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
9. #16811518	C₂²	semidirect
10. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719910	C₂³	semidirect
109. C₂³×C₅₃	M₃₂	semidirect
121. C₂²×D₅₃	M₃₂	semidirect
158. C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	semidirect
168. C₂×D₅₃	C₂×M₃₂	semidirect
181. C₂×C₅₃	#2112	semidirect
202. C₅₃	C₂×#2112	semidirect
303. C₂³	#13133292	semidirect
348. C₂²	C₂×#13133292	semidirect
359. C₂	#20290943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133292	2
#20290943	2
C₂×#16811518	2
C₂×C₂²⋊#11719910	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#2112	53

Subgroups — C2×#20290943 #28327940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290943 #28327940