Subgroups — C₂×#20290945 #28327942

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290945	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133291	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11719910	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133224	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#13133291	—	2	8	no	—
23	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719910	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133224	—	2	16	no	—
29	#13133224	—	2	8	no	—
30	#13133224	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
58	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#11719917	—	2	8	no	—
78	#11719917	—	2	16	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	—	2	8	no	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11719910	—	2	4	no	—
94	#11719910	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#88322	—	2	4	no	—
120	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#2113	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#504	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#131	—	53	1	no	—
140	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
142	#2113	—	53	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅₃	#2113	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	2	yes	—
149	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#131	—	53	4	no	—
151	C₂×#131	—	53	4	no	—
152	C₂×#131	—	106	4	no	—
153	C₂×#131	—	106	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
159	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	53	16	no	—
165	C₅₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	#88324	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	#88324	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	#88324	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	#88324	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	106	8	no	—
176	#131	—	106	8	no	—
177	#131	—	106	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	M₃₂	—	106	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	16	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	106	16	no	—
222	M₁₆	—	106	8	no	—
223	C₂×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₈	—	53	8	no	—
229	C₂×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₁₆	—	106	4	no	—
238	C₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	53	2	no	—
264	C₈	—	53	4	no	—
265	C₈	—	53	1	no	—
266	C₈	—	53	1	no	—
267	C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
275	C₂²	#16811681	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#20290945	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133291	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719910	C₂	semidirect
3. #20290945	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	semidirect
7. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
146. C₂×C₅₃	#2113	semidirect
165. C₅₃	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#20290945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133291	2
C₂³×#11719910	2
#20290945	2
C₂×C₂²⋊#11719910	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#2113	53

Subgroups — C2×#20290945 #28327942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290945 #28327942