Subgroups — D₅₃⋊#2113 #28327943

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133292	C₂²	1	2	yes	complemented
9	D₅₃⋊M₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811518	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133292	—	2	4	no	—
32	#13133291	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719949	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719947	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×#11719947	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133225	—	2	2	no	—
52	#13133225	—	2	2	no	—
53	#13133225	—	2	4	no	—
54	#13133225	—	2	4	no	—
55	#13133224	—	2	2	no	—
56	#13133224	—	2	2	no	—
57	#13133223	—	2	4	no	—
58	#13133223	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	#11719949	—	2	4	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719947	—	2	8	no	—
102	#11719947	—	2	4	no	—
103	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	2	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	#11719945	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#11719917	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#11719912	—	2	4	no	—
141	#11719912	—	2	4	no	—
142	#11719912	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719910	—	2	4	no	—
154	#11719910	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#2113	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#504	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂²×#131	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
227	#2113	—	53	2	no	—
228	#2113	—	53	4	no	—
229	#2113	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	—	4	2	no	—
237	D₅₃	#2113	1	4	yes	complemented
238	C₂²×#41	—	53	1	no	—
239	C₂×#131	—	53	1	no	—
240	C₂×#131	—	53	1	no	—
241	C₂×#131	—	53	2	no	—
242	C₂×#131	—	53	2	no	—
243	C₂×#131	—	53	1	no	—
244	C₂×#131	—	106	4	no	—
245	C₂×#131	—	106	4	no	—
246	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
252	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
253	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
261	C₅₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	53	1	no	—
263	C₂×#41	—	53	2	no	—
264	C₂×#41	—	53	1	no	—
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	—	53	1	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	4	no	—
269	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	106	8	no	—
277	#131	—	106	2	no	—
278	#131	—	106	2	no	—
279	#131	—	106	4	no	—
280	#131	—	106	4	no	—
281	#131	—	106	2	no	—
282	#131	—	106	2	no	—
283	#131	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	M₃₂	—	106	4	no	—
309	M₃₂	—	106	4	no	—
310	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	106	4	no	—
321	#41	—	106	4	no	—
322	#41	—	106	8	no	—
323	#41	—	106	4	no	—
324	#41	—	106	4	no	—
325	#41	—	106	2	no	—
326	#41	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	106	4	no	—
358	M₁₆	—	106	4	no	—
359	M₁₆	—	106	4	no	—
360	M₁₆	—	106	2	no	—
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₁₆	—	106	4	no	—
385	C₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	106	4	no	—
397	Q₈	—	106	2	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	53	2	no	—
429	C₈	—	53	1	no	—
430	C₈	—	53	1	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	53	4	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	106	8	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	212	8	no	—
445	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
452	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	53	4	no	—
457	C₂	—	106	2	no	—
458	C₂	—	212	2	no	—
459	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
460	C₂	D₅₃⋊#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. #20290947	C₂	semidirect
4. #20290946	C₂	semidirect
5. #20290945	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	semidirect
8. C₂×#13133292	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
14. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
16. #16811518	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
237. D₅₃	#2113	semidirect
261. C₅₃	C₂×#2113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
C₂²×D₅₃⋊C₁₆	2
#20290947	2
#20290946	2
#20290945	2
D₅₃⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#2113	53

Subgroups — D53⋊#2113 #28327943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2113 #28327943