Subgroups — C₂×#20290946 #28327944

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133292	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133292	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811518	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13133292	—	2	8	no	—
27	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133225	—	2	16	no	—
43	#13133225	—	2	8	no	—
44	#13133225	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	#11719945	—	2	16	no	—
84	#11719945	—	2	8	no	—
85	#11719945	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11719912	—	2	8	no	—
113	#11719912	—	2	8	no	—
114	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11719910	—	2	4	no	—
121	#11719910	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#88322	—	2	2	no	—
158	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#2113	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#504	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×#131	—	53	1	no	—
181	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
183	#2113	—	53	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#2113	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#504	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	2	4	no	—
191	D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×#41	—	53	1	no	—
193	C₂×#131	—	53	4	no	—
194	C₂×#131	—	53	4	no	—
195	C₂×#131	—	106	4	no	—
196	C₂×#131	—	106	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
204	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	53	8	no	—
211	C₅₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	53	4	no	—
213	C₂×#41	—	53	4	no	—
214	C₂×#41	—	106	4	no	—
215	C₂×#41	—	106	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	106	8	no	—
224	#131	—	106	8	no	—
225	#131	—	106	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	M₃₂	—	106	8	no	—
249	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂⁴	—	53	1	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	106	8	no	—
258	#41	—	106	16	no	—
259	#41	—	106	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	106	8	no	—
286	M₁₆	—	106	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	53	8	no	—
295	C₂×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₁₆	—	106	4	no	—
307	C₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	53	4	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	106	4	no	—
314	C₂³	—	106	2	no	—
315	C₂³	—	106	4	no	—
316	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	106	8	no	—
319	D₄	—	106	8	no	—
320	D₄	—	106	8	no	—
321	D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	53	2	no	—
343	C₈	—	53	1	no	—
344	C₈	—	53	1	no	—
345	C₈	—	106	2	no	—
346	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	53	4	no	—
351	C₂²	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	106	8	no	—
353	C₂²	—	106	4	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811682	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	53	4	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	106	4	no	—
367	C₂	—	212	2	no	—
368	C₂	#20290946	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16811682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133292	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. #20290946	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811518	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11719910	C₂	semidirect
8. C₂×#13133292	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
13. #16811518	C₂²	semidirect
14. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
187. C₂×C₅₃	#2113	semidirect
211. C₅₃	C₂×#2113	semidirect
368. C₂	#20290946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133292	2
C₂²×D₅₃⋊C₁₆	2
#20290946	2
C₂×#16811518	2
C₂×C₂²⋊#11719910	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#2113	53

Subgroups — C2×#20290946 #28327944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290946 #28327944