Subgroups — #28327946

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290945	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133224	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13133291	—	2	8	no	—
19	#13133291	—	2	8	no	—
20	C₂×#11719910	—	2	8	no	—
21	C₂×#11719910	C₂³	1	8	yes	—
22	#13133224	—	2	16	no	—
23	#13133224	—	2	8	no	—
24	#13133224	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
50	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
51	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#11719917	—	2	8	no	—
70	#11719917	—	2	16	no	—
71	C₂×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	—	2	8	no	—
73	C₂×#88322	—	2	8	no	—
74	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11719910	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#88322	—	2	4	no	—
109	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	#33333	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#131	—	53	1	no	—
128	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
129	#2113	—	53	8	no	—
130	#2112	—	53	4	no	—
131	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	—
136	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	—	53	4	no	—
138	C₂×#131	—	53	4	no	—
139	C₂×#131	—	106	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
144	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
146	C₂×M₃₂	—	106	8	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	53	16	no	—
149	C₅₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	#88324	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	#88324	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	#88324	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	#88324	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
159	#131	—	106	8	no	—
160	#131	—	106	8	no	—
161	#131	—	106	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
175	M₃₂	—	106	8	no	—
176	M₃₂	—	106	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
178	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	2	16	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	106	16	no	—
202	M₁₆	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₈	—	106	8	no	—
213	C₂×C₈	—	106	8	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	53	2	no	—
241	C₈	—	53	4	no	—
242	C₈	—	53	2	no	—
243	C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20291682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133291	C₂	semidirect
2. #20290945	C₂	semidirect
3. #20290942	C₂	semidirect
7. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#11719910	C₂²	semidirect
149. C₅₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133291	2
#20290945	2
#20290942	2
C₂²×#13133224	2
#33333	53