Subgroups — C₂×D₅₃⋊#349 #28327955

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#349	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133292	—	2	2	no	—
7	D₅₃⋊M₃₂	—	2	4	no	—
8	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	#16811520	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811519	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133292	—	2	8	no	—
26	#13133291	—	2	4	no	—
27	#13133291	C₂³	1	8	yes	complemented
28	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719912	—	2	8	no	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	#11719912	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11719910	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×#349	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	#349	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
248	C₂×#349	—	53	2	no	—
249	C₂×#349	—	53	8	no	—
250	C₂×#349	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#349	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	2	2	no	—
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	D₅₃	C₂×#349	1	4	yes	complemented
259	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
272	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
273	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
274	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
276	#349	—	53	8	no	—
277	#349	—	53	8	no	—
278	C₅₃	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	M₃₂	—	53	8	no	—
326	M₃₂	—	106	4	no	—
327	M₃₂	—	106	8	no	—
328	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	106	1	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	1	no	—
336	C₂⁴	—	212	4	no	—
337	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	106	4	no	—
384	M₁₆	—	106	4	no	—
385	M₁₆	—	106	4	no	—
386	M₁₆	—	106	4	no	—
387	M₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₁₆	—	106	8	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	53	1	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	53	1	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	53	2	no	—
468	C₈	—	53	2	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	53	2	no	—
493	C₄	—	53	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	53	4	no	—
503	C₂	—	106	2	no	—
504	C₂	—	212	2	no	—
505	C₂	D₅₃⋊#349	1	2	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16811520	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#349	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811519	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
11. #16811520	C₂²	semidirect
12. #16811519	C₂²	semidirect
27. #13133291	C₂³	semidirect
235. C₂×D₅₃	#349	semidirect
254. C₂×C₅₃	C₂×#349	semidirect
258. D₅₃	C₂×#349	semidirect
278. C₅₃	C₂²×#349	semidirect
505. C₂	D₅₃⋊#349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
C₂×#16811520	2
D₅₃⋊#349	2
C₂×#16811519	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#349	53

Subgroups — C2×D53⋊#349 #28327955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#349 #28327955