Subgroups — C₂×#20290951 #28327957

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290951	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	—	2	2	no	—
6	C₂×#13133291	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133291	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11719910	—	2	2	no	—
10	#16811519	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133224	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#13133291	—	2	4	no	—
22	#13133291	—	2	8	no	—
23	#13133291	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719910	—	2	8	no	—
26	#13133224	—	2	8	no	—
27	#13133224	—	2	8	no	—
28	#13133224	—	2	8	no	—
29	#13133224	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#11719917	—	2	8	no	—
91	#11719917	—	2	8	no	—
92	#11719917	—	2	8	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	8	no	—
96	C₂×#88322	—	2	8	no	—
97	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#11719910	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#88322	—	2	4	no	—
144	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#2115	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#131	—	53	1	no	—
168	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
169	#2115	—	53	8	no	—
170	C₂×#349	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#131	—	53	4	no	—
179	C₂×#131	—	53	4	no	—
180	C₂×#131	—	106	2	no	—
181	C₂×#131	—	106	4	no	—
182	C₂×#131	—	106	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
188	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
189	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
192	#349	—	53	16	no	—
193	C₅₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	#88324	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	#88324	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	#88324	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	#88324	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	#131	—	106	8	no	—
206	#131	—	106	8	no	—
207	#131	—	106	8	no	—
208	#131	—	106	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	M₃₂	—	53	8	no	—
229	M₃₂	—	106	4	no	—
230	M₃₂	—	106	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
247	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	106	8	no	—
264	M₁₆	—	106	8	no	—
265	M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	53	2	no	—
317	C₈	—	53	2	no	—
318	C₈	—	53	2	no	—
319	C₈	—	53	2	no	—
320	C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#20290951	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133291	C₂	semidirect
2. #20290951	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811519	C₂	semidirect
8. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
10. #16811519	C₂²	semidirect
175. C₂×C₅₃	#2115	semidirect
193. C₅₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#20290951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133291	2
#20290951	2
C₂×#16811519	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#2115	53

Subgroups — C2×#20290951 #28327957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290951 #28327957