Subgroups — D₅₃⋊#2115 #28327958

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133292	—	2	2	no	—
8	D₅₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	#16811520	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811519	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
22	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133292	—	2	4	no	—
32	#13133292	—	2	4	no	—
33	#13133291	—	2	4	no	—
34	#13133291	C₂³	1	8	yes	—
35	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719947	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×#11719947	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133225	—	2	2	no	—
53	#13133225	—	2	2	no	—
54	#13133225	—	2	4	no	—
55	#13133225	—	2	4	no	—
56	#13133224	—	2	2	no	—
57	#13133224	—	2	2	no	—
58	#13133223	—	2	2	no	—
59	#13133223	—	2	2	no	—
60	#13133223	—	2	4	no	—
61	#13133223	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	#11719949	—	2	2	no	—
110	#11719949	—	2	2	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719947	—	2	4	no	—
114	#11719947	—	2	4	no	—
115	#11719947	—	2	2	no	—
116	#11719947	—	2	2	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	2	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11719912	—	2	4	no	—
163	#11719912	—	2	4	no	—
164	#11719912	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719910	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#2115	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×#131	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
268	#2115	—	53	2	no	—
269	#2115	—	53	4	no	—
270	#2115	—	53	2	no	—
271	C₂×#349	—	53	4	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	2	1	no	—
277	D₅₃	—	2	2	no	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	D₅₃	#2115	1	2	yes	complemented
280	C₂²×#41	—	53	1	no	—
281	C₂×#131	—	53	1	no	—
282	C₂×#131	—	53	1	no	—
283	C₂×#131	—	53	2	no	—
284	C₂×#131	—	53	2	no	—
285	C₂×#131	—	53	1	no	—
286	C₂×#131	—	106	2	no	—
287	C₂×#131	—	106	2	no	—
288	C₂×#131	—	106	2	no	—
289	C₂×#131	—	106	2	no	—
290	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
296	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
297	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
298	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
299	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
300	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
302	#349	—	53	8	no	—
303	#349	—	53	8	no	—
304	C₅₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	1	no	—
306	C₂×#41	—	53	2	no	—
307	C₂×#41	—	53	1	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	#131	—	2	2	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	106	4	no	—
323	#131	—	106	4	no	—
324	#131	—	106	2	no	—
325	#131	—	106	2	no	—
326	#131	—	106	4	no	—
327	#131	—	106	4	no	—
328	#131	—	106	2	no	—
329	#131	—	106	2	no	—
330	#131	—	106	2	no	—
331	#131	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	M₃₂	—	53	8	no	—
363	M₃₂	—	106	4	no	—
364	M₃₂	—	106	4	no	—
365	M₃₂	—	106	4	no	—
366	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	2	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	#41	—	106	2	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	106	4	no	—
421	M₁₆	—	106	4	no	—
422	M₁₆	—	106	4	no	—
423	M₁₆	—	106	2	no	—
424	M₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₁₆	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	106	4	no	—
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	53	1	no	—
509	C₈	—	53	1	no	—
510	C₈	—	53	2	no	—
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
514	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	53	1	no	—
519	C₂²	—	53	1	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	212	1	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	53	1	no	—
533	C₄	—	53	1	no	—
534	C₄	—	53	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
537	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	53	2	no	—
543	C₂	—	106	1	no	—
544	C₂	—	106	2	no	—
545	C₂	—	212	2	no	—
546	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. #20290953	C₂	semidirect
3. #20290952	C₂	semidirect
4. #20290951	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#349	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
14. #16811520	C₂²	semidirect
15. #16811519	C₂²	semidirect
279. D₅₃	#2115	semidirect
304. C₅₃	C₂×#2115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
#20290953	2
#20290952	2
#20290951	2
D₅₃⋊#349	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#2115	53

Subgroups — D53⋊#2115 #28327958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2115 #28327958