Subgroups — C₂×#20290952 #28327959

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290952	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133292	—	2	2	no	—
7	D₅₃⋊M₃₂	—	2	4	no	—
8	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	#16811520	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811519	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133292	—	2	8	no	—
26	#13133291	—	2	4	no	—
27	#13133291	C₂³	1	8	yes	—
28	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133223	—	2	8	no	—
43	#13133223	—	2	8	no	—
44	#13133223	—	2	8	no	—
45	#13133223	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	#11719945	—	2	8	no	—
95	#11719945	—	2	8	no	—
96	#11719945	—	2	8	no	—
97	#11719945	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719912	—	2	8	no	—
135	#11719912	—	2	4	no	—
136	#11719912	—	2	4	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719910	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#2115	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×#131	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
220	#2115	—	53	8	no	—
221	C₂×#349	—	53	2	no	—
222	C₂×#349	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	2	4	no	—
229	D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×#41	—	53	1	no	—
231	C₂×#131	—	53	4	no	—
232	C₂×#131	—	53	4	no	—
233	C₂×#131	—	106	2	no	—
234	C₂×#131	—	106	4	no	—
235	C₂×#131	—	106	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
243	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
244	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
245	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
247	#349	—	53	8	no	—
248	#349	—	53	8	no	—
249	C₅₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	53	4	no	—
251	C₂×#41	—	53	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	2	no	—
253	C₂×#41	—	106	2	no	—
254	C₂×#41	—	106	2	no	—
255	C₂×#41	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	106	8	no	—
264	#131	—	106	8	no	—
265	#131	—	106	8	no	—
266	#131	—	106	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	M₃₂	—	53	8	no	—
296	M₃₂	—	106	4	no	—
297	M₃₂	—	106	8	no	—
298	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	106	8	no	—
304	#41	—	106	8	no	—
305	#41	—	106	8	no	—
306	#41	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	106	4	no	—
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	M₁₆	—	106	8	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
368	C₁₆	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
382	Q₈	—	106	8	no	—
383	D₄	—	106	8	no	—
384	D₄	—	106	8	no	—
385	D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	53	2	no	—
415	C₈	—	53	2	no	—
416	C₈	—	106	2	no	—
417	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	53	4	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
439	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	106	4	no	—
446	C₂	—	212	2	no	—
447	C₂	#20290952	1	2	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. #20290952	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811520	C₂	semidirect
4. C₂×#16811519	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
11. #16811520	C₂²	semidirect
12. #16811519	C₂²	semidirect
226. C₂×C₅₃	#2115	semidirect
249. C₅₃	C₂×#2115	semidirect
447. C₂	#20290952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
#20290952	2
C₂×#16811520	2
C₂×#16811519	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#2115	53

Subgroups — C2×#20290952 #28327959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290952 #28327959