Subgroups — C₂×#20290953 #28327960

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290953	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	—	2	2	no	—
6	C₂×#13133291	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133291	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11719910	—	2	2	no	—
10	#16811520	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#13133291	—	2	4	no	—
22	#13133291	—	2	8	no	—
23	#13133291	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719910	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#13133225	—	2	8	no	—
37	#13133225	—	2	8	no	—
38	#13133225	—	2	8	no	—
39	#13133225	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	#11719945	—	2	8	no	—
75	#11719945	—	2	8	no	—
76	#11719945	—	2	8	no	—
77	#11719945	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11719912	—	2	8	no	—
107	#11719912	—	2	8	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
110	#11719910	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#2115	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×#131	—	53	1	no	—
168	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
169	#2115	—	53	8	no	—
170	C₂×#349	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	#2115	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×#41	—	53	1	no	—
178	C₂×#131	—	53	4	no	—
179	C₂×#131	—	53	4	no	—
180	C₂×#131	—	106	2	no	—
181	C₂×#131	—	106	4	no	—
182	C₂×#131	—	106	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
188	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
189	C₂×M₃₂	—	106	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
192	#349	—	53	16	no	—
193	C₅₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#41	—	53	4	no	—
195	C₂×#41	—	53	4	no	—
196	C₂×#41	—	106	2	no	—
197	C₂×#41	—	106	2	no	—
198	C₂×#41	—	106	2	no	—
199	C₂×#41	—	106	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	#131	—	106	8	no	—
206	#131	—	106	8	no	—
207	#131	—	106	8	no	—
208	#131	—	106	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	M₃₂	—	53	8	no	—
229	M₃₂	—	106	4	no	—
230	M₃₂	—	106	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	—	53	2	no	—
234	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	106	8	no	—
236	#41	—	106	8	no	—
237	#41	—	106	8	no	—
238	#41	—	106	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	53	8	no	—
243	C₂×D₄	—	53	4	no	—
244	C₂×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	106	8	no	—
265	M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
283	C₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	53	4	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	212	4	no	—
289	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
290	C₂³	#13133274	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
293	Q₈	—	106	8	no	—
294	D₄	—	106	16	no	—
295	D₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	53	2	no	—
318	C₈	—	53	2	no	—
319	C₈	—	53	2	no	—
320	C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	106	4	no	—
326	C₂²	—	212	4	no	—
327	C₂²	—	212	4	no	—
328	C₂²	—	212	4	no	—
329	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13133274	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	106	4	no	—
334	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#13133274	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	212	4	no	—
343	C₂	#20290953	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133291	C₂	semidirect
2. #20290953	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811520	C₂	semidirect
8. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
10. #16811520	C₂²	semidirect
174. C₂×C₅₃	#2115	semidirect
193. C₅₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#20290953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133291	2
#20290953	2
C₂×#16811520	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#2115	53

Subgroups — C2×#20290953 #28327960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290953 #28327960