Subgroups — #28327961

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290951	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811519	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811681	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133291	C₂²	1	12	yes	complemented
7	#16811519	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811519	C₂²	1	12	yes	complemented
9	#16811390	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133224	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133224	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#13133291	—	2	12	no	—
18	#13133291	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×#11719910	—	2	12	no	—
20	#13133224	—	2	12	no	—
21	#13133224	—	2	12	no	—
22	#13133224	—	2	4	no	—
23	#13133224	D₄	1	8	yes	—
24	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
26	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	3	yes	—
39	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
45	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
47	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
48	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
49	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	#41×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
57	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	#11719917	—	2	6	no	—
67	#11719917	—	2	6	no	—
68	#11719917	—	2	6	no	—
69	#11719917	—	2	2	no	—
70	#11719917	—	2	6	no	—
71	#11719917	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×#88322	—	2	6	no	—
73	C₂×#88322	—	2	12	no	—
74	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×#88322	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719910	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
85	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
86	Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
87	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
88	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#88322	—	2	1	no	—
104	#88322	—	2	3	no	—
105	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	#33337	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
118	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
119	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#568	—	53	1	no	—
122	#3407	—	53	2	no	—
123	#2115	—	53	6	no	—
124	C₂×#349	—	53	6	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
128	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
131	#568	—	106	8	no	—
132	C₂×#131	—	53	1	no	—
133	C₂×#131	—	53	3	no	—
134	C₂×#131	—	53	3	no	—
135	C₂×#131	—	53	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
138	#504	—	106	8	no	—
139	C₂×M₃₂	—	53	12	no	—
140	#349	—	53	4	no	—
141	#349	—	53	12	no	—
142	C₅₃	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	#88324	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	#88324	1	3	yes	—
147	C₂×#41	C₂×#6157	1	3	yes	—
148	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈	#88324	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	#88324	1	3	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
152	#131	—	53	8	no	—
153	#131	—	106	12	no	—
154	#131	—	106	12	no	—
155	#131	—	106	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
157	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
160	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
161	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
167	M₃₂	—	53	8	no	—
168	M₃₂	—	106	12	no	—
169	C₂×C₁₆	—	106	12	no	—
170	C₂⁴	C₂×#88324	1	3	yes	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	#41	—	2	12	no	—
173	#41	—	2	6	no	—
174	#41	—	2	6	no	—
175	#41	#11719940	1	4	yes	—
176	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	3	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂×D₄	C₂×#88324	1	6	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×#88324	1	3	yes	—
183	C₂×D₄	C₂×#88324	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
192	M₁₆	—	53	12	no	—
193	M₁₆	—	106	6	no	—
194	M₁₆	—	106	2	no	—
195	M₁₆	—	106	6	no	—
196	M₁₆	—	106	6	no	—
197	M₁₆	—	106	6	no	—
198	C₂×C₈	—	53	12	no	—
199	C₂×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₈	—	53	3	no	—
201	C₂×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₈	—	53	3	no	—
203	C₂×C₈	—	106	12	no	—
204	C₂×C₈	—	106	6	no	—
205	C₁₆	—	106	8	no	—
206	C₂³	—	2	6	no	—
207	C₂³	—	8	3	no	—
208	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×#88324	1	3	yes	—
210	C₂³	C₂²×#88324	1	3	yes	—
211	Q₈	—	2	6	no	—
212	Q₈	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
213	D₄	—	2	12	no	—
214	D₄	—	2	6	no	—
215	D₄	C₂²⋊#88324	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	53	6	no	—
230	C₈	—	53	2	no	—
231	C₈	—	106	3	no	—
232	C₈	—	106	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	3	no	—
235	C₂²	—	4	3	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	3	no	—
238	C₂²	—	8	6	no	—
239	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	3	no	—
243	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	6	yes	—
244	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	6	no	—
248	C₂	—	4	1	no	—
249	C₂	—	4	3	no	—
250	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291682	C₂	semidirect
2. #20290951	C₂	semidirect
3. C₂×#16811519	C₂	semidirect
6. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
8. #16811519	C₂²	semidirect
142. C₅₃	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291682	2
#20290951	2
C₂×#16811519	2
C₂×#16811390	2
#33337	53