Subgroups — #28327962

Order 13568.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811682	—	2	8	no	—
8	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811520	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811519	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811519	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133292	—	2	8	no	—
26	#13133291	—	2	4	no	—
27	#13133291	C₂³	1	8	yes	—
28	D₅₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719945	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133225	—	2	4	no	—
43	#13133225	—	2	4	no	—
44	#13133225	—	2	4	no	—
45	#13133225	D₄	1	8	yes	—
46	#13133223	—	2	8	no	—
47	#13133223	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#11719945	—	2	2	no	—
88	#11719945	—	2	2	no	—
89	#11719945	—	2	8	no	—
90	#11719945	—	2	4	no	—
91	#11719945	—	2	4	no	—
92	#11719945	—	2	4	no	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11719917	—	2	2	no	—
117	#11719917	—	2	2	no	—
118	#11719917	—	2	2	no	—
119	#11719917	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#11719912	—	2	4	no	—
127	#11719912	—	2	4	no	—
128	#11719912	—	2	4	no	—
129	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#11719910	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#88322	—	2	1	no	—
179	#88322	—	2	1	no	—
180	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	#33337	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂×#568	—	53	1	no	—
204	#3407	—	53	2	no	—
205	#2115	—	53	4	no	—
206	#2115	—	53	2	no	—
207	C₂×#349	—	53	2	no	—
208	C₂×#349	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×#41	—	53	1	no	—
217	#568	—	106	8	no	—
218	C₂×#131	—	53	1	no	—
219	C₂×#131	—	53	1	no	—
220	C₂×#131	—	53	1	no	—
221	C₂×#131	—	53	1	no	—
222	C₂×#131	—	53	2	no	—
223	C₂×#131	—	53	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
228	#504	—	106	8	no	—
229	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
230	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
231	#349	—	53	8	no	—
232	#349	—	53	4	no	—
233	#349	—	53	4	no	—
234	C₅₃	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	53	1	no	—
236	C₂×#41	—	53	2	no	—
237	C₂×#41	—	53	1	no	—
238	C₂×#41	—	53	2	no	—
239	C₂×#41	—	53	1	no	—
240	C₂×#41	—	53	1	no	—
241	C₂×#41	—	106	4	no	—
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	53	8	no	—
249	#131	—	106	8	no	—
250	#131	—	106	8	no	—
251	#131	—	106	4	no	—
252	#131	—	106	4	no	—
253	#131	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	M₃₂	—	53	8	no	—
277	M₃₂	—	106	4	no	—
278	M₃₂	—	106	8	no	—
279	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×C₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂⁴	—	53	2	no	—
282	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	53	4	no	—
284	#41	—	53	4	no	—
285	#41	—	106	4	no	—
286	#41	—	106	4	no	—
287	#41	—	106	8	no	—
288	#41	—	106	4	no	—
289	#41	—	106	4	no	—
290	#41	—	106	2	no	—
291	#41	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	53	8	no	—
323	M₁₆	—	106	4	no	—
324	M₁₆	—	106	4	no	—
325	M₁₆	—	106	2	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₈	—	53	8	no	—
336	C₂×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	424	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	53	4	no	—
355	Q₈	—	106	4	no	—
356	Q₈	—	106	2	no	—
357	D₄	—	53	8	no	—
358	D₄	—	53	4	no	—
359	D₄	—	106	4	no	—
360	D₄	—	106	4	no	—
361	D₄	—	106	4	no	—
362	D₄	—	106	4	no	—
363	D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	53	2	no	—
388	C₈	—	53	2	no	—
389	C₈	—	106	1	no	—
390	C₈	—	106	1	no	—
391	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	53	4	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	424	4	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	53	4	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
410	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	—	4	1	no	—
416	C₂	—	106	4	no	—
417	C₂	—	212	2	no	—
418	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291684	C₂	semidirect
2. #20290953	C₂	semidirect
3. #20290952	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#349	C₂	semidirect
5. C₂×#16811519	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
10. #16811520	C₂²	semidirect
12. #16811519	C₂²	semidirect
234. C₅₃	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291684	2
#20290953	2
#20290952	2
D₅₃⋊#349	2
C₂×#16811519	2
C₂×#16811389	2
#33337	53