Subgroups — C₂²×#16811521 #28327965

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811521	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	—	2	3	no	—
6	C₂×#13133291	C₂²	1	6	yes	complemented
7	C₂²×#11719910	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719910	—	2	3	no	—
9	C₂²×#11719910	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719910	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#16811521	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133224	—	2	3	no	—
13	C₂×#13133224	—	2	3	no	—
14	C₂×#13133224	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#13133224	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#13133291	—	2	6	no	—
22	#13133291	C₂³	1	4	yes	complemented
23	C₂×#11719910	—	2	6	no	—
24	C₂×#11719910	—	2	6	no	—
25	C₂×#11719910	—	2	6	no	—
26	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	complemented
27	#13133224	—	2	12	no	—
28	#13133224	—	2	6	no	—
29	#13133224	—	2	6	no	—
30	#13133224	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	#13133224	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×#88322	D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	6	yes	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
57	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
58	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
59	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
60	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	#11719917	—	2	6	no	—
77	#11719917	—	2	12	no	—
78	#11719917	—	2	4	no	—
79	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	6	no	—
81	C₂×#88322	—	2	12	no	—
82	C₂×#88322	—	2	4	no	—
83	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×#88322	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×#88322	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×#88322	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×#88322	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#11719910	—	2	4	no	—
93	#11719910	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
100	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
101	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#88322	—	2	4	no	—
119	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#350	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂²×C₅₃	#350	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#131	—	53	1	no	—
138	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
139	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
140	C₂×#350	—	53	12	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×#350	1	6	yes	complemented
145	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	—	53	6	no	—
148	C₂×#131	—	53	6	no	—
149	C₂×#131	—	106	3	no	—
150	C₂×#131	—	106	3	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	53	6	no	—
156	C₂×M₃₂	—	106	3	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	53	6	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	106	3	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
161	#350	—	53	16	no	—
162	C₅₃	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#41	—	2	3	no	—
164	C₂×#41	—	2	3	no	—
165	C₂×#41	#88324	1	6	yes	—
166	C₂×#41	C₂×#6157	1	6	yes	—
167	C₂²×Q₈	#88324	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	#88324	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	53	4	no	—
173	#131	—	53	12	no	—
174	#131	—	106	6	no	—
175	#131	—	106	6	no	—
176	#131	—	106	12	no	—
177	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
190	M₃₂	—	53	4	no	—
191	M₃₂	—	106	6	no	—
192	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	106	6	no	—
194	C₂×C₁₆	—	106	6	no	—
195	C₂×C₁₆	—	106	6	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	#11719940	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	2	12	no	—
199	#41	—	2	6	no	—
200	#41	—	2	6	no	—
201	#41	C₂×#88324	1	12	yes	—
202	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	6	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#88324	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	#11719940	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
218	M₁₆	—	53	4	no	—
219	M₁₆	—	106	12	no	—
220	M₁₆	—	106	4	no	—
221	M₁₆	—	106	6	no	—
222	C₂×C₈	—	53	3	no	—
223	C₂×C₈	—	53	3	no	—
224	C₂×C₈	—	53	3	no	—
225	C₂×C₈	—	53	3	no	—
226	C₂×C₈	—	53	3	no	—
227	C₂×C₈	—	53	3	no	—
228	C₂×C₈	—	53	6	no	—
229	C₂×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₈	—	53	3	no	—
231	C₂×C₈	—	106	12	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	6	no	—
234	C₁₆	—	106	4	no	—
235	C₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	C₂²⋊#88324	1	3	yes	—
240	C₂³	C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#11719940	1	3	yes	—
242	Q₈	—	2	6	no	—
243	Q₈	C₂²×#88324	1	4	yes	—
244	D₄	—	2	12	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	2	6	no	—
247	D₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	53	3	no	—
261	C₈	—	53	3	no	—
262	C₈	—	53	1	no	—
263	C₈	—	53	1	no	—
264	C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	12	no	—
269	C₂²	#16811521	1	4	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	3	yes	—
275	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	3	yes	—
276	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	3	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	C₂×#16811521	1	6	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133291	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719910	C₂	semidirect
3. C₂×#16811521	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
11. #16811521	C₂²	direct (N × H)
22. #13133291	C₂³	semidirect
26. C₂×#11719910	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₅₃	#350	semidirect
144. C₂×C₅₃	C₂×#350	semidirect
162. C₅₃	C₂²×#350	semidirect
269. C₂²	#16811521	direct (N × H)
281. C₂	C₂×#16811521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133291	2
C₂³×#11719910	2
C₂×#16811521	2
C₂²×#13133224	2
C₂²×#350	53

Subgroups — C22×#16811521 #28327965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811521 #28327965