Subgroups — C₂×D₅₃⋊#350 #28327966

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#350	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133292	—	2	1	no	—
8	D₅₃⋊M₃₂	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133291	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719910	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811522	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811521	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#131×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133292	—	2	4	no	—
35	#13133291	—	2	2	no	—
36	#13133291	C₂³	1	4	yes	complemented
37	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
38	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	D₅₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719910	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719949	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719947	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#41×D₅₃	C₈	1	4	yes	—
52	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133225	—	2	1	no	—
59	#13133225	—	2	1	no	—
60	#13133225	—	2	4	no	—
61	#13133225	—	2	4	no	—
62	#13133225	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133225	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133224	—	2	1	no	—
65	#13133224	—	2	1	no	—
66	#13133224	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133224	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133223	—	2	2	no	—
69	#13133223	—	2	4	no	—
70	#13133223	—	2	4	no	—
71	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#11719949	—	2	2	no	—
120	#11719949	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	4	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	#11719947	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	#11719945	—	2	1	no	—
132	#11719945	—	2	1	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11719917	—	2	1	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11719912	—	2	4	no	—
177	#11719912	—	2	4	no	—
178	#11719912	—	2	2	no	—
179	#11719912	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11719910	—	2	4	no	—
193	#11719910	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#350	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	#350	1	4	yes	complemented
269	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂²×#131	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₃₂	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×#350	—	53	2	no	—
283	C₂×#350	—	53	8	no	—
284	C₂×#350	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#350	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	2	no	—
291	D₅₃	—	4	2	no	—
292	D₅₃	C₂×#350	1	4	yes	complemented
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×#131	—	53	1	no	—
295	C₂×#131	—	53	4	no	—
296	C₂×#131	—	53	4	no	—
297	C₂×#131	—	53	1	no	—
298	C₂×#131	—	53	1	no	—
299	C₂×#131	—	106	1	no	—
300	C₂×#131	—	106	1	no	—
301	C₂×#131	—	106	2	no	—
302	C₂×#131	—	106	2	no	—
303	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
309	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
310	C₂×M₃₂	—	106	2	no	—
311	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₁₆	—	106	1	no	—
318	#350	—	53	8	no	—
319	#350	—	53	8	no	—
320	C₅₃	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	53	1	no	—
324	C₂×#41	—	53	1	no	—
325	C₂×#41	—	53	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	1	no	—
327	C₂×#41	—	106	1	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	#131	—	2	2	no	—
337	#131	—	53	2	no	—
338	#131	—	53	2	no	—
339	#131	—	53	2	no	—
340	#131	—	53	2	no	—
341	#131	—	53	4	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	#131	—	106	4	no	—
344	#131	—	106	1	no	—
345	#131	—	106	1	no	—
346	#131	—	106	4	no	—
347	#131	—	106	4	no	—
348	#131	—	106	1	no	—
349	#131	—	106	1	no	—
350	#131	—	106	2	no	—
351	#131	C₂×#6157	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	M₃₂	—	53	4	no	—
381	M₃₂	—	106	2	no	—
382	M₃₂	—	106	4	no	—
383	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
384	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	53	4	no	—
395	#41	—	53	4	no	—
396	#41	—	53	2	no	—
397	#41	—	53	2	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	4	no	—
401	#41	—	106	4	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	#41	—	106	2	no	—
404	#41	—	106	1	no	—
405	#41	—	106	1	no	—
406	#41	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
407	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	53	2	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	—	106	2	no	—
449	M₁₆	—	106	1	no	—
450	M₁₆	—	106	4	no	—
451	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₁₆	—	106	4	no	—
480	C₁₆	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	53	1	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	1	no	—
492	Q₈	—	53	2	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	106	1	no	—
495	Q₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	53	2	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	106	1	no	—
506	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	53	1	no	—
536	C₈	—	53	1	no	—
537	C₈	—	53	1	no	—
538	C₈	—	53	1	no	—
539	C₈	—	106	2	no	—
540	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
541	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	53	4	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	212	8	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	53	2	no	—
559	C₄	—	53	2	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	53	4	no	—
569	C₂	—	106	2	no	—
570	C₂	—	212	2	no	—
571	C₂	D₅₃⋊#350	1	2	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×#88322	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16811522	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#350	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811521	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
15. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
17. #16811522	C₂²	semidirect
18. #16811521	C₂²	semidirect
36. #13133291	C₂³	semidirect
43. C₂×#11719910	C₂³	semidirect
268. C₂×D₅₃	#350	semidirect
288. C₂×C₅₃	C₂×#350	semidirect
292. D₅₃	C₂×#350	semidirect
320. C₅₃	C₂²×#350	semidirect
571. C₂	D₅₃⋊#350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
C₂²×D₅₃⋊C₁₆	2
C₂×#16811522	2
D₅₃⋊#350	2
C₂×#16811521	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂²×#350	53

Subgroups — C2×D53⋊#350 #28327966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#350 #28327966