Finite Group Databasebeta

← C22×#16811525 #28327978

Subgroups — C22×#16811525 #28327978

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 240 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 240 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133277C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133275C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811525C2112yesmaximal, direct product factor
4C22×#13133200C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719940—21no—
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133277—23no—
8C2×#13133277C2216yes—
9C2×#13133275—23no—
10C2×#13133275C2216yes—
11#16811525C22116yesdirect product factor
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133200—23no—
14C2×#13133200—23no—
15C2×#13133200C416yescomplemented
16C2×#13133200C2216yes—
17C22×#11719919—21no—
18C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11719921—21no—
20C24×C4×C53C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6157—41no—
22C2×#11719940—26no—
23C2×#11719940—43no—
24C22×#88324—41no—
25C2×C22⋊#6157—26no—
26C2×C22⋊#6157—43no—
27#13133277—26no—
28#13133277C2314yes—
29#13133275—26no—
30#13133275C2314yes—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—41no—
33C22×C22⋊D53—43no—
34C22×C22⋊D53C2×C413yes—
35C22×C22⋊D53D413yes—
36C22×C22⋊D53D413yes—
37C22×C22⋊D53C2313yes—
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40#13133200—212no—
41#13133200—26no—
42#13133200—26no—
43#13133200C2×C4112yescomplemented
44#13133200C2314yes—
45C2×#11719919—26no—
46C2×#11719919—26no—
47C2×C22⋊Dic53—23no—
48C2×C22⋊Dic53C2×C416yescomplemented
49C2×#11719921—26no—
50C2×#11719921—26no—
51C25×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C53—21no—
53C23×C4×C53—23no—
54C23×C4×C53—43no—
55C23×C4×C53—41no—
56C23×C4×C53C2×C416yescomplemented
57C24×C53—23no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53—44no—
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C53C22⋊C413yes—
62C24×C53C22×C413yes—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—23no—
65C23×D53—44no—
66C23×D53C22⋊C413yes—
67C23×D53C2×D413yes—
68C22×#6157—46no—
69C22×#6157—84no—
70C22×C4×C53—26no—
71C22×C4×C53—26no—
72C22×C4×C53—46no—
73C22×C4×C53—46no—
74C22×C4×C53—43no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—46no—
77C22×C4×C53—46no—
78C22×C4×C53C22×C414yescomplemented
79C2×C22⋊D53—43no—
80C2×C22⋊D53—43no—
81C2×C22⋊D53—43no—
82C2×C22⋊D53—43no—
83C2×C22⋊D53—43no—
84C2×C22⋊D53—43no—
85C2×C22⋊D53—43no—
86C2×C22⋊D53—43no—
87C2×C22⋊D53C22⋊C416yes—
88C2×C22⋊D53C22×C413yes—
89C2×C22⋊D53C2×D413yes—
90C2×C22⋊D53C2×D413yes—
91C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—23no—
94C22×Dic53—26no—
95C22×Dic53—44no—
96C22×Dic53C22⋊C413yes—
97C22×Dic53C2×D413yes—
98C22⋊#6157—24no—
99C22⋊#6157—46no—
100#11719940—24no—
101#11719940—46no—
102C2×#88324—46no—
103C22⋊Dic53—26no—
104C22⋊Dic53C22×C414yescomplemented
105#11719921—212no—
106#11719921—24no—
107#11719919—212no—
108#11719919—24no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—23no—
111C23×C53—23no—
112C23×C53—23no—
113C23×C53—23no—
114C23×C53—46no—
115C23×C53—46no—
116C23×C53—412no—
117C23×C53—44no—
118C23×C53#9913yes—
119C23×C53#9911yescharacteristic
120C23×C53C2×C22⋊C413yes—
121C23×C53C2×C22⋊C413yes—
122C23×C53C23×C411yescharacteristic
123C22×D53—23no—
124C22×D53—23no—
125C22×D53—23no—
126C22×D53—23no—
127C22×D53—44no—
128C22×D53—46no—
129C22×D53—46no—
130C22×D53—86no—
131C22×D53C2×C22⋊C413yes—
132C22×D53C22×D411yescharacteristic
133C2×#6157—44no—
134C2×#6157—812no—
135C2×C4×C53—24no—
136C2×C4×C53—412no—
137C2×C4×C53—46no—
138C2×C4×C53—46no—
139C2×C4×C53—44no—
140C22⋊D53—46no—
141C22⋊D53—43no—
142C22⋊D53—43no—
143C22⋊D53—43no—
144C22⋊D53—41no—
145C2×Dic53—23no—
146C2×Dic53—23no—
147C2×Dic53—23no—
148C2×Dic53—23no—
149C2×Dic53—24no—
150C2×Dic53—412no—
151C2×Dic53C2×C22⋊C413yes—
152C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
153#88324—44no—
154C22×#352—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—26no—
156C22×C53—26no—
157C22×C53—23no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—43no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—46no—
162C22×C53—46no—
163C22×C53—46no—
164C22×C53—46no—
165C22×C53#35214yescomplemented
166C22×C53C2×#9913yes—
167C22×C53C2×#9913yes—
168C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D53—21no—
170C2×D53—23no—
171C2×D53—46no—
172C2×D53—46no—
173C2×D53—43no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—83no—
176C2×D53—83no—
177#6157—84no—
178C4×C53—44no—
179Dic53—21no—
180Dic53—23no—
181Dic53—44no—
182C22×#123—531no—
183C22×#100—531no—
184C22×#99—531no—
185C2×#352—5312no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—23no—
188C2×C53—43no—
189C2×C53—41no—
190C2×C53C2×#35216yescomplemented
191C2×C53C22×#9911yescharacteristic
192D53—41no—
193D53—43no—
194C23×D4—531no—
195C24×C4#615711yescharacteristic, complemented
196C22×M16—1061no—
197C2×#123—536no—
198C2×#123—536no—
199C2×#123—1063no—
200C2×#123—1063no—
201C22×C4⋊C4—1061no—
202C22×C22⋊C4—531no—
203C22×C22⋊C4—1061no—
204C22×C22⋊C4—1061no—
205C2×#100—536no—
206C2×#100—1063no—
207C2×#99—536no—
208C2×#99—1063no—
209#352—5316no—
210C53C22×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C25—531no—
212C25C2×#615711yescharacteristic
213C22×D4—533no—
214C22×D4—533no—
215C22×D4—533no—
216C22×D4—533no—
217C22×D4—2123no—
218C22×D4—2121no—
219C23×C4—23no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—43no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—1061no—
225C23×C4—2121no—
226C23×C4C2×#615716yescomplemented
227C2×M16—1066no—
228C2×M16—2123no—
229C22×C8—2121no—
230#123—534no—
231#123—5312no—
232#123—10612no—
233#123—1066no—
234#123—1066no—
235C2×C4⋊C4—1066no—
236C2×C4⋊C4—1066no—
237C2×C22⋊C4—536no—
238C2×C22⋊C4—1066no—
239C2×C22⋊C4—1066no—
240C2×C22⋊C4—1063no—
241C2×C22⋊C4—1066no—
242C2×C22⋊C4—2123no—
243#100—534no—
244#100—1066no—
245#99—534no—
246#99—1066no—
247C24—23no—
248C24—21no—
249C24—44no—
250C24—533no—
251C24—533no—
252C24—1063no—
253C24—1061no—
254C24—2124no—
255C24C22⋊#615713yes—
256C24C22⋊#615711yescharacteristic
257C24C22×#615713yes—
258C2×D4—536no—
259C2×D4—533no—
260C2×D4—533no—
261C2×D4—533no—
262C2×D4—531no—
263C2×D4—2123no—
264C2×D4—2123no—
265C2×D4—2123no—
266C2×D4—2123no—
267C2×D4—2123no—
268C2×D4—2123no—
269C2×D4—2123no—
270C2×D4—2123no—
271C22×C4—26no—
272C22×C4—26no—
273C22×C4—46no—
274C22×C4—46no—
275C22×C4—43no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—46no—
278C22×C4—46no—
279C22×C4—533no—
280C22×C4—533no—
281C22×C4—1063no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1066no—
284C22×C4—4244no—
285C22×C4—2126no—
286C22×C4—2124no—
287C22×C4C22×#615714yescomplemented
288M16—1064no—
289M16—2126no—
290C2×C8—2126no—
291C4⋊C4—10612no—
292C4⋊C4—1064no—
293C22⋊C4—534no—
294C22⋊C4—10612no—
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—1066no—
297C22⋊C4—1064no—
298C22⋊C4—2126no—
299C23—24no—
300C23—23no—
301C23—23no—
302C23—23no—
303C23—23no—
304C23—46no—
305C23—46no—
306C23—412no—
307C23—44no—
308C23—533no—
309C23—531no—
310C23—1063no—
311C23—1063no—
312C23—1063no—
313C23—1063no—
314C23—4246no—
315C23—2126no—
316C23—2126no—
317C23—2124no—
318C23#1313327513yes—
319C23#1313327511yescharacteristic
320C23C2×C22⋊#615713yes—
321C23C2×C22⋊#615713yes—
322C23C23×#615711yescharacteristic
323D4—2123no—
324D4—2121no—
325D4—2123no—
326D4—2126no—
327D4—2123no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—412no—
330C2×C4—46no—
331C2×C4—46no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—533no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—1063no—
336C2×C4—1063no—
337C2×C4—1063no—
338C2×C4—1063no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—42412no—
341C2×C4—2124no—
342C2×C4—21212no—
343C8—2124no—
344C22—26no—
345C22—26no—
346C22—23no—
347C22—21no—
348C22—43no—
349C22—41no—
350C22—46no—
351C22—46no—
352C22—46no—
353C22—46no—
354C22—1061no—
355C22—1063no—
356C22—4243no—
357C22—4243no—
358C22—2121no—
359C22—2123no—
360C22—2126no—
361C22—2126no—
362C22#1681152514yesdirect product factor
363C22C2×#1313327513yes—
364C22C2×#1313327513yes—
365C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
366C4—44no—
367C4—1061no—
368C4—1063no—
369C4—4244no—
370C4—2124no—
371C2—21no—
372C2—23no—
373C2—43no—
374C2—41no—
375C2—2121no—
376C2—2123no—
377C2C2×#1681152516yesdirect product factor
378C2C22×#1313327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133275
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC24×C4×C53C4
socleC23×C53#99
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC24×C4#6157
hypocenterC53C22×#352
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811525C2direct (N × H)
11. #16811525C22direct (N × H)
15. C2×#13133200C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
20. C24×C4×C53C4semidirect
43. #13133200C2×C4semidirect
48. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
56. C23×C4×C53C2×C4semidirect
78. C22×C4×C53C22×C4semidirect
104. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
165. C22×C53#352semidirect
190. C2×C53C2×#352semidirect
195. C24×C4#6157semidirect
210. C53C22×#352semidirect
226. C23×C4C2×#6157semidirect
287. C22×C4C22×#6157semidirect
362. C22#16811525direct (N × H)
377. C2C2×#16811525direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332772
C22×#131332752
C2×#168115252
C22×#131332002
C22×#35253