Finite Group Databasebeta

← C2×D53⋊#352 #28327979

Subgroups — C2×D53⋊#352 #28327979

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
4D53⋊#352C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
6C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16—21no—
8C22×C22⋊#6157—21no—
9D53⋊#100—22no—
10D53⋊#100C2214yes—
11C2×#13133277—21no—
12C2×#13133277C2212yes—
13C2×#13133276—21no—
14D53⋊#99—22no—
15D53⋊#99C2214yes—
16C2×#13133275C2212yes—
17#16811526C2218yescomplemented
18#16811525C2218yescomplemented
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133201C2211yescharacteristic
23C2×#13133200C2211yescharacteristic
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
26#123×D53—22no—
27#123×D53—22no—
28#123×D53C414yescomplemented
29#123×D53C2214yes—
30C2×C4⋊C4×D53—21no—
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
33C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
34C23×#6157—41no—
35C2×#11719936—41no—
36D53⋊M16—24no—
37D53⋊M16—42no—
38C2×#11719940—22no—
39C2×D53⋊C8—41no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—24no—
42C2×C22⋊#6157—42no—
43C2×C22⋊#6157—41no—
44#13133277—24no—
45#13133277—22no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—24no—
48#13133275—22no—
49#13133275C2314yes—
50C24×D53C2×C411yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
55C2×D4×D53—41no—
56C2×D4×D53—42no—
57C2×D4×D53—41no—
58C2×D4×D53C2×C412yes—
59C2×D4×D53D412yes—
60C2×D4×D53D412yes—
61C2×D4×D53C2312yes—
62C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—42no—
68C22×C4×D53—41no—
69C22×C4×D53—41no—
70C22×C4×D53C2×C414yescomplemented
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133201—21no—
75#13133201—21no—
76#13133201C2×C412yescomplemented
77#13133201C2312yes—
78#13133200—21no—
79#13133200—21no—
80#13133200C2×C412yescomplemented
81#13133200C2312yes—
82#13133199—24no—
83#13133199—24no—
84#13133198—22no—
85#13133198C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53—24no—
90C4⋊C4×D53—24no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98C22⋊C4×D53—24no—
99C22⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
100C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
102#123×C53—22no—
103#123×C53C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
107C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53—22no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—44no—
116C23×D53—44no—
117C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D53C22⋊C412yes—
119C23×D53C22⋊C412yes—
120C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D53C22×C412yes—
122C23×D53C2×D412yes—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C22×#6157—42no—
125C22×#6157—44no—
126C22×#6157—84no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53C22⋊C412yes—
130C2×D4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C412yescomplemented
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53C2×D412yes—
146C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53C22×C412yescomplemented
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C22⋊C412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×C4×D53C22⋊C412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C22⋊#6157—24no—
186C22⋊#6157—42no—
187C22⋊#6157—44no—
188#11719940—24no—
189#11719940—42no—
190C2×#88324—42no—
191#11719936—44no—
192D53⋊C8—44no—
193C4⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53C22×C412yescomplemented
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53C22×C412yescomplemented
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C53C2×C22⋊C412yes—
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C53C23×C411yescharacteristic
220C22×D53—24no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—48no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53#9912yes—
246C22×D53#9911yescharacteristic
247C22×D53#9911yescharacteristic
248C22×D53C2×C22⋊C412yes—
249C22×D53C2×C22⋊C412yes—
250C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D53C22×D411yescharacteristic
252C2×#6157—44no—
253C2×#6157—84no—
254C2×#6157—88no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
284D212—42no—
285D212—42no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—48no—
291C4×D53—48no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294#88324—44no—
295C22×#352—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#9911yescharacteristic
308C22×C53C2×#9911yescharacteristic
309C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—24no—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53#35214yescomplemented
332C2×D53C2×#9912yes—
333C2×D53C2×#9912yes—
334#6157—84no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342C22×#123—531no—
343C22×#100—531no—
344C22×#99—531no—
345C2×#352—532no—
346C2×#352—538no—
347C2×#352—532no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—41no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53C2×#35212yescomplemented
354C2×C53C22×#9911yescharacteristic
355D53—22no—
356D53—41no—
357D53—42no—
358D53—41no—
359D53C2×#35214yescomplemented
360C23×D4—531no—
361C24×C4—531no—
362C22×M16—1061no—
363C2×#123—531no—
364C2×#123—531no—
365C2×#123—534no—
366C2×#123—534no—
367C2×#123—531no—
368C2×#123—1061no—
369C2×#123—1061no—
370C2×#123—1062no—
371C2×#123—1062no—
372C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
373C22×C4⋊C4—1061no—
374C22×C22⋊C4—531no—
375C22×C22⋊C4—1061no—
376C22×C22⋊C4—1061no—
377C2×#100—532no—
378C2×#100—534no—
379C2×#100—1061no—
380C2×#100—1062no—
381C2×#99—532no—
382C2×#99—534no—
383C2×#99—1062no—
384C2×#99—1061no—
385#352—538no—
386#352—538no—
387C53C22×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—531no—
389C25—531no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—532no—
393C22×D4—532no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—532no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—2121no—
398C22×D4—2122no—
399C22×D4—2121no—
400C22×D4C2×#615711yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—534no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1062no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—2122no—
409C23×C4—2121no—
410C23×C4—2121no—
411C23×C4—2121no—
412C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
413C2×M16—1062no—
414C2×M16—1064no—
415C2×M16—2122no—
416C2×M16—2121no—
417C22×C8—2121no—
418#123—22no—
419#123—534no—
420#123—532no—
421#123—532no—
422#123—532no—
423#123—532no—
424#123—1064no—
425#123—1064no—
426#123—1061no—
427#123—1061no—
428#123—1064no—
429#123—1064no—
430#123—1061no—
431#123—1061no—
432#123—1062no—
433#123C2×#615714yescomplemented
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1064no—
436C2×C4⋊C4—1064no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—534no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1064no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—2121no—
453C2×C22⋊C4—2122no—
454C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
455#100—534no—
456#100—1062no—
457#100—1064no—
458#99—534no—
459#99—1062no—
460#99—1064no—
461C24—531no—
462C24—532no—
463C24—532no—
464C24—532no—
465C24—531no—
466C24—531no—
467C24—532no—
468C24—1061no—
469C24—1062no—
470C24—1062no—
471C24—1061no—
472C24—1061no—
473C24—1061no—
474C24—2124no—
475C24—2124no—
476C24C22⋊#615711yescharacteristic
477C24C22×#615711yescharacteristic
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4C22⋊#615712yes—
503C2×D4C22×#615712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—4244no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4—2124no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2124no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2121no—
536C22×C4—2121no—
537C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
538C22×C4C22×#615712yescomplemented
539M16—1064no—
540M16—2124no—
541M16—2122no—
542C2×C8—2122no—
543C2×C8—2124no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—532no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—2124no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4C22×#615712yescomplemented
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—531no—
571C23—532no—
572C23—531no—
573C23—532no—
574C23—531no—
575C23—532no—
576C23—531no—
577C23—1064no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—4242no—
591C23—4244no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23—2124no—
597C23—2124no—
598C23—2124no—
599C23—2124no—
600C23—2128no—
601C23—2124no—
602C23C2×C22⋊#615712yes—
603C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
604C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
605C23C23×#615711yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2122no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615D4—2122no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4248no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2128no—
640C2×C4—2128no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
648C8—2124no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—534no—
661C22—532no—
662C22—532no—
663C22—1064no—
664C22—1064no—
665C22—1062no—
666C22—1061no—
667C22—1062no—
668C22—1061no—
669C22—4241no—
670C22—4242no—
671C22—4242no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2124no—
677C22—2124no—
678C22—2124no—
679C22—2124no—
680C22—2124no—
681C22—2124no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22D53⋊#9911yescharacteristic
685C22D53⋊#9911yescharacteristic
686C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—1061no—
691C4—1061no—
692C4—4244no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—534no—
701C2—1062no—
702C2—2121no—
703C2—2121no—
704C2—2122no—
705C2D53⋊#35212yesdirect product factor
706C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53C22×#352
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811526C2semidirect
4. D53⋊#352C2direct (N × H)
5. C2×#16811525C2semidirect
17. #16811526C22semidirect
18. #16811525C22semidirect
20. C23×C4×D53C4semidirect
25. C2×#13133198C4semidirect
28. #123×D53C4semidirect
32. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
33. C2×#123×C53C4semidirect
62. C23×Dic53C2×C4semidirect
70. C22×C4×D53C2×C4semidirect
76. #13133201C2×C4semidirect
80. #13133200C2×C4semidirect
85. #13133198C2×C4semidirect
92. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
99. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
101. C23×C4×C53C2×C4semidirect
103. #123×C53C2×C4semidirect
106. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
137. C22×C4×C53C22×C4semidirect
153. C22×Dic53C22×C4semidirect
196. C22⋊C4×C53C22×C4semidirect
199. C22⋊Dic53C22×C4semidirect
331. C2×D53#352semidirect
353. C2×C53C2×#352semidirect
359. D53C2×#352semidirect
372. C2×#123#6157semidirect
387. C53C22×#352semidirect
412. C23×C4C2×#6157semidirect
433. #123C2×#6157semidirect
454. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect
538. C22×C4C22×#6157semidirect
563. C22⋊C4C22×#6157semidirect
705. C2D53⋊#352direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#1002
C2×D53⋊#992
C2×#168115262
D53⋊#3522
C2×#168115252
C2×#123×D532
C22×#35253