Finite Group Databasebeta

← C2×#20290967 #28327983

Subgroups — C2×#20290967 #28327983

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290967C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811523C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811129C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719940—21no—
8C2×#13133296—21no—
9#16811610—22no—
10#16811610C2214yescomplemented
11C2×#13133278—21no—
12C2×#13133277C2212yes—
13#16811603—22no—
14#16811603C2214yescomplemented
15C2×#13133275—21no—
16C2×#13133275C2212yes—
17#16811526C2218yescomplemented
18#16811523C2218yescomplemented
19C22×#11719947C2211yescharacteristic
20C24×Dic53C411yescharacteristic, complemented
21#16811129—22no—
22#16811129—22no—
23#16811129C414yescomplemented
24#16811129C2214yes—
25C2×#13133201C2211yescharacteristic
26C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133194—21no—
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133186C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic53—21no—
31C2×#13133177—21no—
32C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
33C2×#120×C53C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—24no—
36C2×#11719940—41no—
37C2×#11719940—42no—
38C22×#88324—41no—
39#13133296—24no—
40#13133296—42no—
41C2×C4⋊#6157—41no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C4×#6157—41no—
44#13133278—24no—
45#13133277—22no—
46#13133277C2314yes—
47#13133275—24no—
48#13133275—22no—
49#13133275C2314yes—
50C2×#11719947—41no—
51C2×#11719947—41no—
52C2×#11719947—42no—
53C2×#11719947C2×C412yes—
54C2×#11719947D412yes—
55C2×#11719947D412yes—
56C2×#11719947C2312yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—22no—
64C23×Dic53—41no—
65C23×Dic53—41no—
66C23×Dic53—42no—
67C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic53C2×C414yescomplemented
70C23×Dic53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72#13133201—21no—
73#13133201—21no—
74#13133201C2×C412yes—
75#13133201C2312yes—
76#13133198—22no—
77#13133198C2×C414yescomplemented
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—24no—
82#13133186—21no—
83#13133186—21no—
84#13133186C2×C412yes—
85#13133186C2312yes—
86D4×Dic53—24no—
87D4×Dic53—24no—
88#13133177—24no—
89#13133177—24no—
90#13133173—22no—
91#13133173C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C25×C53C2×C411yescharacteristic
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103#120×C53—22no—
104#120×C53C2×C414yescomplemented
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C24×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—44no—
110C24×C53—41no—
111C24×C53—41no—
112C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C53C22×C411yescharacteristic
114C24×C53C22×C412yes—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C22×#6157—42no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53C22⋊C412yes—
122C2×D4×C53C22×C412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53C2×D412yes—
136C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—44no—
152C22×Dic53—44no—
153C22×Dic53—44no—
154C22×Dic53—44no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53C22⋊C412yes—
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22×C412yes—
165C22×Dic53C22×C412yes—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—42no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53C22⋊C412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×Dic106—41no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×Dic106C22⋊C412yes—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C22⋊#6157—24no—
186C22⋊#6157—42no—
187#11719940—24no—
188#11719940—42no—
189#11719940—44no—
190C2×#88324—42no—
191C2×#88324—44no—
192C4⋊#6157—44no—
193C4×#6157—44no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53C22×C412yes—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53C22×C412yes—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208C4×Dic53—24no—
209C23×C53—24no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—44no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—44no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—48no—
224C23×C53—44no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C2×C22⋊C412yes—
229C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C53C23×C411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53C22×D411yescharacteristic
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—84no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—48no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—41no—
248C22⋊D53—41no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—41no—
251C22⋊D53—41no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—44no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—48no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53#9912yes—
277C2×Dic53#9911yescharacteristic
278C2×Dic53#9911yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289#88324—44no—
290C2×#2120—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—48no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#9911yescharacteristic
311C22×C53C2×#9911yescharacteristic
312C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—81no—
319#6157—84no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—42no—
322Dic53—21no—
323Dic53—22no—
324Dic53—21no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53C2×#9912yes—
328Dic53C2×#9912yes—
329C2×#525—531no—
330C2×#413—531no—
331C2×#410—531no—
332#2120—538no—
333C2×#352—532no—
334C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—44no—
338C2×C53—41no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53#212012yescomplemented
342C2×C53C22×#9911yescharacteristic
343D53—41no—
344D53—41no—
345C22×#41—531no—
346C24×C4—531no—
347C22×M16—1061no—
348#525—534no—
349#525—534no—
350#525—1062no—
351#525—1062no—
352C2×#123—531no—
353C2×#123—531no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×#121—1061no—
356C2×#120—531no—
357C2×#120#615711yescharacteristic, complemented
358C2×C4×D4—1061no—
359C2×C4×D4—1061no—
360C2×#117—531no—
361C2×#117—1061no—
362#413—534no—
363#413—1062no—
364C2×#101—1061no—
365C2×#100—532no—
366#410—534no—
367#410—1062no—
368C2×#99—532no—
369C2×#99—1061no—
370#352—538no—
371AΣL(1,𝔽16)—538no—
372C53C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25C2×#615711yescharacteristic
374C2×#41—532no—
375C2×#41—532no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—532no—
378C2×#41—2121no—
379C2×#41—2121no—
380C2×#41—2122no—
381C22×Q8—531no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4C2×#615711yescharacteristic
387C23×C4—531no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—534no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1062no—
395C23×C4—2122no—
396C23×C4—2121no—
397C23×C4—2121no—
398C2×M16—1062no—
399C2×M16—1064no—
400C2×M16—2122no—
401C2×M16—2121no—
402C22×C8—2121no—
403#123—534no—
404#123—532no—
405#123—532no—
406#123—1061no—
407#123—1061no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411#121—1064no—
412#121—1064no—
413#120—22no—
414#120—532no—
415#120—532no—
416#120—1061no—
417#120—1061no—
418#120C2×#615714yescomplemented
419C4×D4—1064no—
420C4×D4—1064no—
421C4×D4—1064no—
422C4×D4—1064no—
423#117—534no—
424#117—1062no—
425#117—1064no—
426#117—2122no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—2121no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—2121no—
440#101—1064no—
441#100—534no—
442#100—1062no—
443#99—534no—
444#99—1062no—
445#99—1064no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—44no—
451C24—531no—
452C24C22⋊#615711yescharacteristic
453C24C22×#615711yescharacteristic
454C24C22×#615712yes—
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4C22⋊#615712yes—
485C2×D4C22×#615712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4—2124no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2124no—
519C22×C4—2124no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
524M16—1064no—
525M16—2124no—
526M16—2122no—
527C2×C8—2124no—
528C2×C8—2122no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—2124no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—532no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4C22×#615712yes—
546C42—1064no—
547C42—2124no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—531no—
567C23—531no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2122no—
571C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C23C2×C22⋊#615712yes—
573C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C23C23×#615711yescharacteristic
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—48no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2124no—
587D4—2124no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
628C8—2124no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—1061no—
649C22—1061no—
650C22—4241no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22D53⋊#9911yescharacteristic
655C22D53⋊#9911yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—532no—
660C4—532no—
661C4—1061no—
662C4—1062no—
663C4—1061no—
664C4—4244no—
665C4—2122no—
666C4—2122no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—42no—
673C2—2121no—
674C2—2121no—
675C2#2029096712yesdirect product factor
676C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811129C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53C2×#2120
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811610C2semidirect
2. C2×#16811603C2semidirect
3. #20290967C2direct (N × H)
4. C2×#16811526C2semidirect
5. C2×#16811523C2semidirect
10. #16811610C22semidirect
14. #16811603C22semidirect
17. #16811526C22semidirect
18. #16811523C22semidirect
20. C24×Dic53C4semidirect
23. #16811129C4semidirect
26. C2×#13133198C4semidirect
32. C2×#13133173C4semidirect
33. C2×#120×C53C4semidirect
69. C23×Dic53C2×C4semidirect
77. #13133198C2×C4semidirect
91. #13133173C2×C4semidirect
104. #120×C53C2×C4semidirect
341. C2×C53#2120semidirect
357. C2×#120#6157semidirect
372. C53C2×#2120semidirect
418. #120C2×#6157semidirect
675. C2#20290967direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116102
C2×#168116032
#202909672
C2×#168115262
C2×#168115232
C2×#168111292
C2×#212053