Finite Group Databasebeta

← C2×#20290968 #28327984

Subgroups — C2×#20290968 #28327984

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290968C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811524C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16—21no—
8C2×#13133296—21no—
9#16811609—22no—
10#16811609C2214yescomplemented
11C2×#13133278—21no—
12C2×#13133277C2212yes—
13#16811602—22no—
14#16811602C2214yescomplemented
15C2×#13133276—21no—
16C2×#13133275C2212yes—
17#16811526C2218yescomplemented
18#16811524C2218yescomplemented
19C22×#11719945C2211yescharacteristic
20C23×C4×D53C411yescharacteristic, complemented
21#16811135—22no—
22#16811135—22no—
23#16811135C414yescomplemented
24#16811135C2214yes—
25C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133201C2211yescharacteristic
27C2×#13133197—21no—
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133187C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212—21no—
33C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719936—41no—
35D53⋊M16—24no—
36D53⋊M16—42no—
37C2×#11719940—22no—
38C2×D53⋊C8—41no—
39#13133296—24no—
40#13133296—42no—
41C2×C4⋊#6157—41no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C4×#6157—41no—
44#13133278—24no—
45#13133277—22no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—24no—
48#13133275—22no—
49#13133275C2314yes—
50C24×D53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719945—41no—
52C2×#11719945—41no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945C2×C412yes—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719945C2312yes—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—42no—
69C22×C4×D53—41no—
70C22×C4×D53—41no—
71C22×C4×D53C2×C414yescomplemented
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74#13133201—22no—
75#13133201—21no—
76#13133201—21no—
77#13133201C2×C412yes—
78#13133201C2×C414yescomplemented
79#13133201C2312yes—
80#13133197—24no—
81#13133197—24no—
82#13133192—24no—
83#13133192—24no—
84#13133187—22no—
85#13133187—21no—
86#13133187—21no—
87#13133187C2×C412yes—
88#13133187C2×C414yescomplemented
89#13133187C2312yes—
90C4×D212—24no—
91C4×D212—24no—
92C4×D212—24no—
93C4×D212—24no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
101#117×C53—22no—
102#117×C53C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C24×C53C22×C411yescharacteristic
108C23×D53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—44no—
111C23×D53—41no—
112C23×D53—41no—
113C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D53C22×C412yes—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C22×#6157—42no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22⋊C412yes—
124C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53C22×C412yes—
133C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22×C412yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212C22⋊C412yes—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—44no—
177C2×C4×D53C22⋊C412yes—
178C2×C4×D53C22⋊C412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×Dic106—41no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×Dic106C22⋊C412yes—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C22⋊#6157—24no—
186C22⋊#6157—42no—
187#11719940—24no—
188#11719940—42no—
189C2×#88324—42no—
190C4⋊#6157—44no—
191C4×#6157—44no—
192#11719936—44no—
193D53⋊C8—44no—
194C4⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53C22×C412yes—
198C22⋊C4×C53C22×C412yes—
199C42×C53—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C53C23×C411yescharacteristic
215C22×D53—24no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—48no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53C2×C22⋊C412yes—
235C22×D53C22×D411yescharacteristic
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—84no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#9912yes—
249C2×C4×C53#9911yescharacteristic
250C2×C4×C53#9911yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—44no—
274D212—48no—
275D212—44no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289#88324—44no—
290C2×#2120—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C2×#9911yescharacteristic
299C22×C53C2×#9911yescharacteristic
300C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D53—24no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—48no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319#6157—84no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53C2×#9912yes—
324C4×C53C2×#9912yes—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—22no—
328Dic53—42no—
329C2×#525—531no—
330C2×#413—531no—
331C2×#410—531no—
332#2120—538no—
333C2×#352—532no—
334C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—41no—
339C2×C53#212012yescomplemented
340C2×C53C22×#9911yescharacteristic
341D53—41no—
342D53—44no—
343D53—41no—
344D53—42no—
345C22×#41—531no—
346C24×C4—531no—
347C22×M16—1061no—
348#525—534no—
349#525—534no—
350#525—1062no—
351#525—1062no—
352C2×#123—531no—
353C2×#123—531no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×#121—1061no—
356C2×#120—531no—
357C2×#120—531no—
358C2×C4×D4—1061no—
359C2×C4×D4—1061no—
360C2×#117—1061no—
361C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
362#413—534no—
363#413—1062no—
364C2×#101—1061no—
365C2×#100—532no—
366#410—534no—
367#410—1062no—
368C2×#99—532no—
369C2×#99—1061no—
370#352—538no—
371AΣL(1,𝔽16)—538no—
372C53C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—531no—
374C2×#41—532no—
375C2×#41—532no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—532no—
378C2×#41—2121no—
379C2×#41—2122no—
380C2×#41—2121no—
381C22×Q8—531no—
382C22×D4—531no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—534no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1062no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—2121no—
395C23×C4—2122no—
396C23×C4—2121no—
397C23×C4C2×#615711yescharacteristic
398C2×M16—1062no—
399C2×M16—1064no—
400C2×M16—2122no—
401C2×M16—2121no—
402C22×C8—2121no—
403#123—532no—
404#123—532no—
405#123—534no—
406#123—1062no—
407#123—1061no—
408#123—1061no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411#121—1064no—
412#121—1064no—
413#120—532no—
414#120—532no—
415#120—534no—
416#120—1062no—
417#120—1061no—
418#120—1061no—
419C4×D4—1064no—
420C4×D4—1064no—
421C4×D4—1064no—
422C4×D4—1064no—
423#117—22no—
424#117—1064no—
425#117—2122no—
426#117C2×#615714yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—2121no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—2121no—
440#101—1064no—
441#100—534no—
442#100—1062no—
443#99—534no—
444#99—1062no—
445#99—1064no—
446C24—531no—
447C24—531no—
448C24—532no—
449C24—1061no—
450C24—1061no—
451C24—2121no—
452C24—2121no—
453C24—2124no—
454C24C22×#615711yescharacteristic
455#41—2122no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2121no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
521C22×C4C22⋊#615712yes—
522C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
523C22×C4C22×#615712yes—
524M16—1064no—
525M16—2124no—
526M16—2122no—
527C2×C8—2122no—
528C2×C8—2124no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2124no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4C22×#615712yes—
545C22⋊C4C22×#615712yes—
546C42—24no—
547C42—2124no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—531no—
552C23—532no—
553C23—531no—
554C23—1064no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1062no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2124no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23—2128no—
569C23—2124no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C23C23×#615711yescharacteristic
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2128no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2122no—
586D4—2121no—
587D4—2122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4244no—
615C2×C4—2128no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4#1313327611yescharacteristic
624C2×C4#1313327612yes—
625C2×C4#1313327611yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
627C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
628C8—2124no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—1064no—
637C22—1061no—
638C22—1062no—
639C22—1061no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2124no—
647C22—2124no—
648C22—2124no—
649C22—2128no—
650C22—2122no—
651C22—2124no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22C2×#1313327611yescharacteristic
655C22C2×#1313327611yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—1061no—
661C4—1061no—
662C4—1062no—
663C4—4244no—
664C4—2122no—
665C4C2×#1313327612yes—
666C4C2×#1313327612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—2121no—
672C2—2121no—
673C2—2122no—
674C2—2124no—
675C2#2029096812yesdirect product factor
676C2C22×#1313327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133276
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53C2×#2120
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811609C2semidirect
2. C2×#16811602C2semidirect
3. #20290968C2direct (N × H)
4. C2×#16811526C2semidirect
5. C2×#16811524C2semidirect
10. #16811609C22semidirect
14. #16811602C22semidirect
17. #16811526C22semidirect
18. #16811524C22semidirect
20. C23×C4×D53C4semidirect
23. #16811135C4semidirect
25. C2×#13133201C4semidirect
29. C2×#13133187C4semidirect
33. C2×#117×C53C4semidirect
71. C22×C4×D53C2×C4semidirect
78. #13133201C2×C4semidirect
88. #13133187C2×C4semidirect
102. #117×C53C2×C4semidirect
339. C2×C53#2120semidirect
361. C2×#117#6157semidirect
372. C53C2×#2120semidirect
426. #117C2×#6157semidirect
675. C2#20290968direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168116022
#202909682
C2×#168115262
C2×#168115242
C2×#168111352
C2×#212053