Finite Group Databasebeta

← C2×#20290974 #28327991

Subgroups — C2×#20290974 #28327991

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290974C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811523C214yesmaximal, complemented
5C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×#13133296—21no—
8#16811609—22no—
9#16811609C2214yescomplemented
10C2×#13133278—21no—
11C2×#13133277C2212yes—
12#16811602—22no—
13#16811602C2214yescomplemented
14C2×#13133276—21no—
15C2×#13133275C2212yes—
16#16811523C22116yescomplemented
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811190—22no—
19#16811190—22no—
20#16811190C414yescomplemented
21#16811190C2214yes—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133204—21no—
24C2×#13133188—21no—
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133186C412yescomplemented
27C2×#13133186C2212yes—
28C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—41no—
31D53⋊M16—24no—
32D53⋊M16—42no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×D53⋊C8—41no—
35#13133296—24no—
36#13133296—42no—
37C2×C4⋊#6157—41no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C4×#6157—41no—
40#13133278—24no—
41#13133277—22no—
42#13133277C2314yes—
43#13133276—24no—
44#13133275—22no—
45#13133275C2314yes—
46C2×#11719945—41no—
47C2×#11719945—41no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945C2×C412yes—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61#13133213—24no—
62#13133213—24no—
63#13133204—24no—
64#13133204—24no—
65#13133188—24no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68#13133188—24no—
69#13133186—24no—
70#13133186—22no—
71#13133186—22no—
72#13133186C2×C414yes—
73#13133186C2×C418yescomplemented
74#13133186C2314yes—
75#13133176—22no—
76#13133176C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C25×C53C2×C412yes—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53—22no—
86C22×D4×C53—41no—
87C22×D4×C53—41no—
88C22×D4×C53—42no—
89C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
90C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C24×C53—22no—
92C24×C53—22no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53—84no—
96C24×C53C22×C411yescharacteristic
97C24×C53C22×C414yes—
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C22×#6157—42no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—44no—
107C2×D4×C53—44no—
108C2×D4×C53—44no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22×C412yes—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—28no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—84no—
127C2×C22⋊D53—84no—
128C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53C22×C412yes—
131C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212C22⋊C412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53C22⋊C412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C22⋊C412yes—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C22⋊#6157—24no—
164C22⋊#6157—42no—
165#11719940—24no—
166#11719940—42no—
167C2×#88324—42no—
168C4⋊#6157—44no—
169C4×#6157—44no—
170#11719936—44no—
171D53⋊C8—44no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—28no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53C22×C414yes—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4×Dic53—24no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—24no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—44no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53—44no—
186C23×C53—44no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—84no—
190C23×C53—84no—
191C23×C53—88no—
192C23×C53—88no—
193C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C53C23×C411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D53C2×C22⋊C412yes—
204C22×D53C22×D411yescharacteristic
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—84no—
207D4×C53—48no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—44no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53#9912yes—
217C2×C4×C53#9911yescharacteristic
218C2×C4×C53#9911yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—41no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—41no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—88no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
239D212—42no—
240D212—42no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251#88324—44no—
252C2×#2122—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—84no—
264C22×C53—88no—
265C22×C53—88no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53C2×#9911yescharacteristic
268C22×C53C2×#9911yescharacteristic
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280#6157—84no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53C2×#9912yes—
283C4×C53C2×#9912yes—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—22no—
287Dic53—44no—
288C2×#535—531no—
289C2×#413—531no—
290C2×#410—531no—
291#2122—538no—
292C2×AΣL(1,𝔽16)—534no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53—84no—
298C2×C53#212212yescomplemented
299C2×C53C22×#9911yescharacteristic
300D53—41no—
301D53—41no—
302D53—42no—
303C22×#41—531no—
304C23×D4#615711yescharacteristic, complemented
305C22×M16—1061no—
306#535—534no—
307#535—534no—
308#535—1062no—
309#535—1062no—
310C2×#127—1061no—
311C2×#124—1061no—
312C2×#121—1061no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#120—532no—
315C2×#120—532no—
316C2×#117—531no—
317C2×#117—1061no—
318#413—534no—
319#413—1062no—
320C2×#101—1061no—
321C2×#100—532no—
322#410—534no—
323#410—1062no—
324C2×#99—532no—
325C2×#99—1061no—
326AΣL(1,𝔽16)—5316no—
327C53C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25C2×#615712yes—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—2121no—
334C2×#41—2121no—
335C2×#41—2122no—
336C22×Q8—531no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—41no—
342C22×D4—41no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4C2×#615714yescomplemented
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16—2122no—
355C2×M16—2121no—
356C22×C8—2121no—
357#127—1064no—
358#127—1064no—
359#124—1064no—
360#124—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#120—534no—
366#120—534no—
367#120—538no—
368#120—1064no—
369#120—1062no—
370#120—1062no—
371#117—534no—
372#117—1062no—
373#117—1064no—
374#117—2122no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—2121no—
377C2×C22⋊C4—532no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—2121no—
383#101—1064no—
384#100—534no—
385#100—1062no—
386#99—534no—
387#99—1062no—
388#99—1064no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24C22×#615711yescharacteristic
397C24C22×#615714yes—
398#41—2122no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402#41—2122no—
403#41—2122no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8—2121no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1068no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—4244no—
433C2×D4—4244no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#615712yes—
459C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
460C22×C4C22×#615712yes—
461M16—1064no—
462M16—2124no—
463M16—2122no—
464C2×C8—2122no—
465C2×C8—2124no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—534no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1068no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—2122no—
475C42—1064no—
476C42—2124no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—531no—
492C23—532no—
493C23—531no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
502C23C23×#615711yescharacteristic
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—4244no—
509D4—4244no—
510D4—4248no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4#1313327512yes—
545C2×C4#1313327511yescharacteristic
546C2×C4#1313327511yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
548C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
549C8—2124no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—84no—
564C22—1061no—
565C22—1062no—
566C22—1061no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22C2×#1313327511yescharacteristic
575C22C2×#1313327511yescharacteristic
576C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—1061no—
579C4—1061no—
580C4—1062no—
581C4—4244no—
582C4—2124no—
583C4C2×#1313327512yes—
584C4C2×#1313327512yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—84no—
590C2—2121no—
591C2—2121no—
592C2—2122no—
593C2#2029097412yesdirect product factor
594C2C22×#1313327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC23×D4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811190C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53C2×#2122
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811609C2semidirect
2. C2×#16811602C2semidirect
3. #20290974C2direct (N × H)
4. C2×#16811523C2semidirect
9. #16811609C22semidirect
13. #16811602C22semidirect
16. #16811523C22semidirect
20. #16811190C4semidirect
26. C2×#13133186C4semidirect
28. C2×#13133176C4semidirect
29. C23×D4×C53C4semidirect
73. #13133186C2×C4semidirect
76. #13133176C2×C4semidirect
89. C22×D4×C53C2×C4semidirect
298. C2×C53#2122semidirect
304. C23×D4#6157semidirect
327. C53C2×#2122semidirect
348. C22×D4C2×#6157semidirect
593. C2#20290974direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168116022
#202909742
C2×#168115232
C2×#168111902
C2×#212253