Finite Group Databasebeta

← C2×#20290976 #28327994

Subgroups — C2×#20290976 #28327994

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290976C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811524C214yesmaximal, complemented
5C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×#13133296—21no—
8#16811609—22no—
9#16811609C2214yescomplemented
10C2×#13133278—21no—
11C2×#13133277C2212yes—
12#16811602—22no—
13#16811602C2214yescomplemented
14C2×#13133276—21no—
15C2×#13133275C2212yes—
16#16811524C22116yescomplemented
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C23×D212C411yescharacteristic, complemented
19#16811192—22no—
20#16811192—22no—
21#16811192C414yescomplemented
22#16811192C2214yes—
23C2×#13133214—21no—
24C2×#13133205—21no—
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133187C412yescomplemented
28C2×#13133187C2212yes—
29C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—41no—
31D53⋊M16—24no—
32D53⋊M16—42no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×D53⋊C8—41no—
35#13133296—24no—
36#13133296—42no—
37C2×C4⋊#6157—41no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C4×#6157—41no—
40#13133278—24no—
41#13133277—22no—
42#13133277C2314yes—
43#13133276—24no—
44#13133275—22no—
45#13133275C2314yes—
46C24×D53C2×C412yes—
47C2×#11719945—41no—
48C2×#11719945—41no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945C2×C412yes—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—42no—
61C22×D212—41no—
62C22×D212—41no—
63C22×D212C2×C414yescomplemented
64C22×D212D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69#13133214—24no—
70#13133214—24no—
71#13133205—24no—
72#13133205—24no—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—24no—
77#13133187—24no—
78#13133187—22no—
79#13133187—22no—
80#13133187C2×C414yes—
81#13133187C2×C418yescomplemented
82#13133187C2314yes—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
86#117×C53—22no—
87#117×C53C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
90C2×C42×C53—21no—
91C24×C53C22×C411yescharacteristic
92C23×D53—22no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—42no—
95C23×D53—42no—
96C23×D53—84no—
97C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D53C22×C414yes—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C22×#6157—42no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22×C412yes—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53C22×C412yes—
116C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—28no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—41no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—84no—
146C2×D212—84no—
147C2×D212C22⋊C412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53C22⋊C412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C22⋊C412yes—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C22⋊#6157—24no—
164C22⋊#6157—42no—
165#11719940—24no—
166#11719940—42no—
167C2×#88324—42no—
168C4⋊#6157—44no—
169C4×#6157—44no—
170#11719936—44no—
171D53⋊C8—44no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53C22×C414yes—
175C42×C53—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—28no—
178#11719921—24no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C53C23×C411yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—88no—
201C22×D53—88no—
202C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D53C2×C22⋊C412yes—
204C22×D53C22×D411yescharacteristic
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—84no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53#9912yes—
216C2×C4×C53#9911yescharacteristic
217C2×C4×C53#9911yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—41no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—41no—
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—41no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—48no—
236D212—44no—
237D212—44no—
238D212—84no—
239D212—88no—
240D212—84no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251#88324—44no—
252C2×#2122—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#9911yescharacteristic
261C22×C53C2×#9911yescharacteristic
262C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—88no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—88no—
280#6157—84no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53C2×#9912yes—
284C4×C53C2×#9912yes—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—22no—
288C2×#535—531no—
289C2×#413—531no—
290C2×#410—531no—
291#2122—538no—
292C2×AΣL(1,𝔽16)—534no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53#212212yescomplemented
298C2×C53C22×#9911yescharacteristic
299D53—41no—
300D53—41no—
301D53—42no—
302D53—84no—
303C22×#41—531no—
304C23×D4—531no—
305C22×M16—1061no—
306#535—534no—
307#535—534no—
308#535—1062no—
309#535—1062no—
310C2×#127—1061no—
311C2×#124—1061no—
312C2×#121—1061no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#120—532no—
315C2×#120—532no—
316C2×#117—1061no—
317C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
318#413—534no—
319#413—1062no—
320C2×#101—1061no—
321C2×#100—532no—
322#410—534no—
323#410—1062no—
324C2×#99—532no—
325C2×#99—1061no—
326AΣL(1,𝔽16)—5316no—
327C53C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—532no—
329C2×#41—532no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—2121no—
334C2×#41—2121no—
335C2×#41—2122no—
336C22×Q8—531no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—534no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—2122no—
347C22×D4—2121no—
348C22×D4—2121no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16—2122no—
355C2×M16—2121no—
356C22×C8—2121no—
357#127—1064no—
358#127—1064no—
359#124—1064no—
360#124—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#120—534no—
366#120—534no—
367#120—538no—
368#120—1064no—
369#120—1062no—
370#120—1062no—
371#117—22no—
372#117—1064no—
373#117—2122no—
374#117C2×#615714yescomplemented
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2121no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—2121no—
383#101—1064no—
384#100—534no—
385#100—1062no—
386#99—534no—
387#99—1062no—
388#99—1064no—
389C24—531no—
390C24—531no—
391C24—534no—
392C24—1062no—
393C24—1062no—
394C24—4244no—
395C24—2122no—
396C24—2122no—
397C24C22×#615711yescharacteristic
398#41—2122no—
399#41—2122no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402#41—2122no—
403#41—2122no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8—2121no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—531no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—531no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—531no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1068no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—4244no—
424C2×D4—4244no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#615712yes—
459C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
460C22×C4C22×#615712yes—
461M16—1064no—
462M16—2124no—
463M16—2122no—
464C2×C8—2122no—
465C2×C8—2124no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1068no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4C22×#615714yes—
475C42—24no—
476C42—2124no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—531no—
481C23—532no—
482C23—531no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1064no—
488C23—4248no—
489C23—4248no—
490C23—4244no—
491C23—4244no—
492C23—2124no—
493C23—2124no—
494C23—2124no—
495C23—2124no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
502C23C23×#615711yescharacteristic
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505D4—4244no—
506D4—4244no—
507D4—4248no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2128no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2122no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4#1313327612yes—
545C2×C4#1313327611yescharacteristic
546C2×C4#1313327611yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
548C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
549C8—2124no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—1061no—
558C22—1062no—
559C22—1061no—
560C22—4244no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4248no—
564C22—4248no—
565C22—4244no—
566C22—2124no—
567C22—2124no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2122no—
571C22—2124no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22C2×#1313327611yescharacteristic
575C22C2×#1313327611yescharacteristic
576C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—1061no—
580C4—1061no—
581C4—1062no—
582C4—4244no—
583C4C2×#1313327612yes—
584C4C2×#1313327612yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—4244no—
590C2—2121no—
591C2—2121no—
592C2—2122no—
593C2#2029097612yesdirect product factor
594C2C22×#1313327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811192C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53C2×#2122
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811609C2semidirect
2. C2×#16811602C2semidirect
3. #20290976C2direct (N × H)
4. C2×#16811524C2semidirect
9. #16811609C22semidirect
13. #16811602C22semidirect
16. #16811524C22semidirect
18. C23×D212C4semidirect
21. #16811192C4semidirect
27. C2×#13133187C4semidirect
29. C2×#117×C53C4semidirect
63. C22×D212C2×C4semidirect
81. #13133187C2×C4semidirect
87. #117×C53C2×C4semidirect
297. C2×C53#2122semidirect
317. C2×#117#6157semidirect
327. C53C2×#2122semidirect
374. #117C2×#6157semidirect
593. C2#20290976direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168116022
#202909762
C2×#168115242
C2×#168111922
C2×#212253