Finite Group Databasebeta

← C2×#20290978 #28327997

Subgroups — C2×#20290978 #28327997

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
3#20290978C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811526C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811525C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719940—21no—
8C2×#13133296—21no—
9#16811610—22no—
10#16811610C2214yes—
11C2×#13133278—21no—
12C2×#13133277C2212yes—
13#16811603—22no—
14#16811603C2214yes—
15C2×#13133275—21no—
16C2×#13133275C2212yes—
17#16811526C2218yescomplemented
18#16811525C2218yescomplemented
19C22×#11719947C2211yescharacteristic
20C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
21#16811195—22no—
22#16811195—22no—
23#16811195C414yescomplemented
24#16811195C2214yes—
25C2×#13133216—21no—
26C2×#13133203—21no—
27C2×#13133201C2211yescharacteristic
28C2×#13133200C2211yescharacteristic
29C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133195—21no—
31C2×#13133194—21no—
32C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
33C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—24no—
36C2×#11719940—41no—
37C2×#11719940—42no—
38C22×#88324—41no—
39#13133296—24no—
40#13133296—42no—
41C2×C4⋊#6157—41no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C4×#6157—41no—
44#13133278—24no—
45#13133277—22no—
46#13133277C2314yes—
47#13133275—24no—
48#13133275—22no—
49#13133275C2314yes—
50C2×#11719947—41no—
51C2×#11719947—41no—
52C2×#11719947—42no—
53C2×#11719947C2×C412yes—
54C2×#11719947D412yes—
55C2×#11719947D412yes—
56C2×#11719947C2312yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—42no—
61C22×Dic106—41no—
62C22×Dic106—41no—
63C22×Dic106C2×C414yescomplemented
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
67C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71#13133216—24no—
72#13133216—24no—
73#13133203—24no—
74#13133203—24no—
75#13133201—21no—
76#13133201—21no—
77#13133201C2×C412yes—
78#13133201C2312yes—
79#13133200—21no—
80#13133200—21no—
81#13133200C2×C412yes—
82#13133200C2312yes—
83#13133198—22no—
84#13133198C2×C414yescomplemented
85#13133195—24no—
86#13133195—24no—
87#13133194—24no—
88#13133194—24no—
89#13133173—22no—
90#13133173C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
102#123×C53—22no—
103#123×C53C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C22×#6157—42no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53C22⋊C412yes—
114C2×D4×C53C22×C412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22×C412yes—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53C2×D412yes—
130C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22⋊C412yes—
145C22×Dic53C22⋊C412yes—
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22×C412yes—
148C22×Dic53C22×C412yes—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719947—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—42no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53C22⋊C412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106—44no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106C22⋊C412yes—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C22⋊#6157—24no—
180C22⋊#6157—42no—
181#11719940—24no—
182#11719940—42no—
183#11719940—44no—
184C2×#88324—42no—
185C2×#88324—44no—
186C4⋊#6157—44no—
187C4×#6157—44no—
188C4⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53C22×C412yes—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53C22×C412yes—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53C2×C22⋊C412yes—
214C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C53C23×C411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53C22×D411yescharacteristic
221C2×#6157—44no—
222C2×#6157—84no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—41no—
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53#9912yes—
261C2×Dic53#9911yescharacteristic
262C2×Dic53#9911yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—48no—
274Dic106—44no—
275Dic106—44no—
276#88324—44no—
277C2×#2123—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#9911yescharacteristic
290C22×C53C2×#9911yescharacteristic
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—81no—
298#6157—84no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—21no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53C2×#9912yes—
308Dic53C2×#9912yes—
309C2×#536—531no—
310C2×#413—531no—
311C2×#410—531no—
312#2123—538no—
313C2×#352—532no—
314C2×#352—532no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53#212312yescomplemented
321C2×C53C22×#9911yescharacteristic
322D53—41no—
323D53—41no—
324C22×#41—531no—
325C23×Q8—531no—
326C22×M16—1061no—
327#536—534no—
328#536—534no—
329#536—1062no—
330#536—1062no—
331C2×C4⋊Q8—1061no—
332C2×#124—1061no—
333C2×#123—531no—
334C2×#123—531no—
335C2×#123—531no—
336C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×C22⋊Q8—1061no—
339C2×#117—531no—
340C2×#117—1061no—
341#413—534no—
342#413—1062no—
343C2×#101—1061no—
344C2×#100—532no—
345#410—534no—
346#410—1062no—
347C2×#99—532no—
348C2×#99—1061no—
349#352—538no—
350#352—538no—
351C53C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—532no—
353C2×#41—532no—
354C2×#41—532no—
355C2×#41—532no—
356C2×#41—2121no—
357C2×#41—2121no—
358C2×#41—2122no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—534no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—2122no—
365C22×Q8—2121no—
366C22×Q8—2121no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4C2×#615711yescharacteristic
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4C2×#615711yescharacteristic
375C2×M16—1062no—
376C2×M16—1064no—
377C2×M16—2122no—
378C2×M16—2121no—
379C22×C8—2121no—
380C4⋊Q8—1064no—
381C4⋊Q8—1064no—
382#124—1064no—
383#124—1064no—
384#123—22no—
385#123—534no—
386#123—532no—
387#123—532no—
388#123—532no—
389#123—532no—
390#123—1061no—
391#123—1061no—
392#123—1061no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395#123C2×#615714yescomplemented
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1064no—
400#117—534no—
401#117—1062no—
402#117—1064no—
403#117—2122no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—2121no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—531no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—2121no—
419#101—1064no—
420#100—534no—
421#100—1062no—
422#99—534no—
423#99—1062no—
424#99—1064no—
425C24—531no—
426C24C22⋊#615711yescharacteristic
427C24C22×#615711yescharacteristic
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2124no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4C22⋊#615712yes—
464C2×D4C22×#615712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
496C22×C4C22×#615712yes—
497M16—1064no—
498M16—2124no—
499M16—2122no—
500C2×C8—2124no—
501C2×C8—2122no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4C22×#615712yes—
522C42—1064no—
523C42—2124no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—531no—
531C23—531no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—2122no—
535C23C2×C22⋊#615712yes—
536C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
537C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
538C23C23×#615711yescharacteristic
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541Q8—2124no—
542Q8—2124no—
543Q8—2128no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
594C8—2124no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—4241no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2122no—
612C22D53⋊#9911yescharacteristic
613C22D53⋊#9911yescharacteristic
614C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—532no—
619C4—532no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1062no—
623C4—4244no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—2121no—
632C2—2121no—
633C2#2029097812yesdirect product factor
634C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53C2×#2123
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290978C2direct (N × H)
4. C2×#16811526C2semidirect
5. C2×#16811525C2semidirect
17. #16811526C22semidirect
18. #16811525C22semidirect
20. C23×Dic106C4semidirect
23. #16811195C4semidirect
29. C2×#13133198C4semidirect
32. C2×#13133173C4semidirect
33. C2×#123×C53C4semidirect
63. C22×Dic106C2×C4semidirect
84. #13133198C2×C4semidirect
90. #13133173C2×C4semidirect
103. #123×C53C2×C4semidirect
320. C2×C53#2123semidirect
336. C2×#123#6157semidirect
351. C53C2×#2123semidirect
395. #123C2×#6157semidirect
633. C2#20290978direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116102
C2×#168116032
#202909782
C2×#168115262
C2×#168115252
C2×#168111952
C2×#212353