Finite Group Databasebeta

← C2×#20290979 #28327998

Subgroups — C2×#20290979 #28327998

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic
3#20290979C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811526C214yesmaximal, complemented
5C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×#13133296—21no—
8#16811609—22no—
9#16811609C2214yes—
10C2×#13133278—21no—
11C2×#13133277C2212yes—
12#16811602—22no—
13#16811602C2214yes—
14C2×#13133276—21no—
15C2×#13133275C2212yes—
16#16811526C22116yescomplemented
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
19#16811199—22no—
20#16811199—22no—
21#16811199C414yescomplemented
22#16811199C2214yes—
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133205—21no—
25C2×#13133201C412yescomplemented
26C2×#13133201C2212yes—
27C2×#13133197—21no—
28C2×#13133197—21no—
29C2×#117×C53C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—41no—
31D53⋊M16—24no—
32D53⋊M16—42no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×D53⋊C8—41no—
35#13133296—24no—
36#13133296—42no—
37C2×C4⋊#6157—41no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C4×#6157—41no—
40#13133278—24no—
41#13133277—22no—
42#13133277C2314yes—
43#13133276—24no—
44#13133275—22no—
45#13133275C2314yes—
46C2×#11719945—41no—
47C2×#11719945—41no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945C2×C412yes—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—42no—
57C22×Dic106—41no—
58C22×Dic106—41no—
59C22×Dic106C2×C414yescomplemented
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2×C412yes—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67#13133217—24no—
68#13133217—24no—
69#13133205—24no—
70#13133205—24no—
71#13133201—24no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201C2×C414yes—
75#13133201C2×C418yescomplemented
76#13133201C2314yes—
77#13133197—24no—
78#13133197—24no—
79#13133197—24no—
80#13133197—24no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
86#117×C53—22no—
87#117×C53C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
90C2×C42×C53—21no—
91C24×C53C22×C411yescharacteristic
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C22×#6157—42no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C412yes—
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C412yes—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53C22×C412yes—
110C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22×C414yes—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212C22⋊C412yes—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53C22⋊C412yes—
139C2×C4×D53C22⋊C412yes—
140C2×C4×D53C2×D412yes—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—44no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106C22⋊C412yes—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C22⋊#6157—24no—
158C22⋊#6157—42no—
159#11719940—24no—
160#11719940—42no—
161C2×#88324—42no—
162C4⋊#6157—44no—
163C4×#6157—44no—
164#11719936—44no—
165D53⋊C8—44no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53C22×C414yes—
169C42×C53—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—28no—
172#11719921—24no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—28no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53C23×C411yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D53C2×C22⋊C412yes—
190C22×D53C22×D411yescharacteristic
191C2×#6157—44no—
192C2×#6157—84no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53#9912yes—
202C2×C4×C53#9911yescharacteristic
203C2×C4×C53#9911yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—41no—
211C22⋊D53—41no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—44no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
224D212—42no—
225D212—42no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—48no—
237Dic106—44no—
238Dic106—44no—
239#88324—44no—
240C2×#2123—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—22no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#9911yescharacteristic
249C22×C53C2×#9911yescharacteristic
250C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×D53—21no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261#6157—84no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—44no—
264C4×C53C2×#9912yes—
265C4×C53C2×#9912yes—
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—22no—
269Dic53—44no—
270C2×#536—531no—
271C2×#413—531no—
272C2×#410—531no—
273#2123—538no—
274C2×#352—534no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53#212312yescomplemented
280C2×C53C22×#9911yescharacteristic
281D53—41no—
282D53—41no—
283D53—42no—
284C22×#41—531no—
285C23×Q8—531no—
286C22×M16—1061no—
287#536—534no—
288#536—534no—
289#536—1062no—
290#536—1062no—
291C2×C4⋊Q8—1061no—
292C2×#124—1061no—
293C2×#123—532no—
294C2×#123—532no—
295C2×C22⋊Q8—1061no—
296C2×C22⋊Q8—1061no—
297C2×#117—1061no—
298C2×#117#615711yescharacteristic, complemented
299#413—534no—
300#413—1062no—
301C2×#101—1061no—
302C2×#100—532no—
303#410—534no—
304#410—1062no—
305C2×#99—532no—
306C2×#99—1061no—
307#352—5316no—
308C53C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—532no—
310C2×#41—532no—
311C2×#41—532no—
312C2×#41—532no—
313C2×#41—2121no—
314C2×#41—2121no—
315C2×#41—2122no—
316C22×Q8—531no—
317C22×Q8—534no—
318C22×Q8—1061no—
319C22×Q8—1062no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×Q8—2122no—
322C22×Q8—2121no—
323C22×Q8—2121no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—532no—
330C23×C4C2×#615711yescharacteristic
331C2×M16—1062no—
332C2×M16—1064no—
333C2×M16—2122no—
334C2×M16—2121no—
335C22×C8—2121no—
336C4⋊Q8—1064no—
337C4⋊Q8—1064no—
338#124—1064no—
339#124—1064no—
340#123—534no—
341#123—534no—
342#123—538no—
343#123—1064no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350#117—22no—
351#117—1064no—
352#117—2122no—
353#117C2×#615714yescomplemented
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—2121no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—2121no—
364#101—1064no—
365#100—534no—
366#100—1062no—
367#99—534no—
368#99—1062no—
369#99—1064no—
370C24—531no—
371C24—531no—
372C24C22×#615711yescharacteristic
373#41—2122no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2122no—
381C2×Q8—532no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1064no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2124no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×Q8—2122no—
391C2×Q8—2124no—
392C2×Q8—2124no—
393C2×Q8—2122no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×Q8—2121no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—531no—
399C2×D4—531no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—534no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#615712yes—
434C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
435C22×C4C22×#615712yes—
436M16—1064no—
437M16—2124no—
438M16—2122no—
439C2×C8—2122no—
440C2×C8—2124no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1068no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—2124no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1068no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4C22×#615714yes—
453C42—24no—
454C42—2124no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—531no—
459C23—532no—
460C23—531no—
461C23—1061no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
468C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
469C23C23×#615711yescharacteristic
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472Q8—2128no—
473Q8—2124no—
474Q8—2124no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479D4—2121no—
480D4—2122no—
481D4—2121no—
482D4—2122no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4#1313327612yes—
514C2×C4#1313327611yescharacteristic
515C2×C4#1313327611yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
517C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
518C8—2124no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—1061no—
527C22—1062no—
528C22—1061no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C2×#1313327611yescharacteristic
537C22C2×#1313327611yescharacteristic
538C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—1062no—
544C4—4244no—
545C4—2124no—
546C4C2×#1313327612yes—
547C4C2×#1313327612yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—2121no—
553C2—2121no—
554C2—2122no—
555C2#2029097912yesdirect product factor
556C2C22×#1313327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53C2×#2123
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290979C2direct (N × H)
4. C2×#16811526C2semidirect
16. #16811526C22semidirect
18. C23×Dic106C4semidirect
21. #16811199C4semidirect
25. C2×#13133201C4semidirect
29. C2×#117×C53C4semidirect
59. C22×Dic106C2×C4semidirect
75. #13133201C2×C4semidirect
87. #117×C53C2×C4semidirect
279. C2×C53#2123semidirect
298. C2×#117#6157semidirect
308. C53C2×#2123semidirect
353. #117C2×#6157semidirect
555. C2#20290979direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168116022
#202909792
C2×#168115262
C2×#168111992
C2×#212353