Finite Group Databasebeta

← #28328005

Subgroups — #28328005

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290974C212yesmaximal, complemented
4#20290970C214yesmaximal, complemented
5#20290966C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811523C214yesmaximal, complemented
7#20288350C211yesmaximal, characteristic
8#16811701—21no—
9#16811690—21no—
10#16811610—22no—
11#16811609C2212yescomplemented
12D53⋊#100—21no—
13C2×#13133277C2214yescomplemented
14#16811603—21no—
15#16811602C2212yescomplemented
16D53⋊#99—22no—
17C2×#13133275C2214yescomplemented
18#16811525C2214yescomplemented
19#16811523C2214yescomplemented
20#16811523C2218yescomplemented
21C2×#13133262C2211yescharacteristic
22#16811267—21no—
23#16811267—22no—
24#16811267—21no—
25D4×C22⋊D53—22no—
26D4×C22⋊D53—21no—
27D4×C22⋊D53—21no—
28#16811190C411yescharacteristic, complemented
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811182C412yescomplemented
31#16811182C2212yes—
32#16811134C411yescharacteristic, complemented
33#16811134C2211yescharacteristic
34C2×#13133186C412yescomplemented
35C2×#13133186C2212yes—
36#16811098C411yescharacteristic, complemented
37C23×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
38#13133304—44no—
39D53⋊M16—22no—
40C2×#11719940—24no—
41D4×#6157—44no—
42#13133296—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44#13133278—22no—
45#13133277—24no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—22no—
48#13133275—24no—
49#13133275C2314yes—
50#13133262—44no—
51C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C2×#11719947D412yes—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53C2×C412yes—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60C2×D4×D53D412yes—
61C2×D4×D53D411yescharacteristic
62C2×D4×D53D411yescharacteristic
63#13133213—21no—
64#13133213—21no—
65#13133204—21no—
66#13133204—21no—
67#13133200C2×C412yescomplemented
68#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13133200C2311yescharacteristic
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85#13133186—22no—
86#13133186—22no—
87#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
88#13133186C2×C412yescomplemented
89#13133186C2×C412yescomplemented
90#13133186C2×C412yescomplemented
91#13133186C2×C412yescomplemented
92#13133186C2311yescharacteristic
93#13133186C2312yes—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
108C25×C53C2×C412yescomplemented
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—44no—
113C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
115C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
117C24×C53—22no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—44no—
120C24×C53—84no—
121C24×C53C22×C412yes—
122C24×C53C22×C411yescharacteristic
123C24×C53C22×C412yes—
124C23×D53C22⋊C412yes—
125C23×D53C2×D412yes—
126C22×#6157—44no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—48no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53C22⋊C412yes—
138C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—84no—
155C2×C22⋊D53—84no—
156C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53C22×C412yes—
160C2×C22⋊D53C2×D412yes—
161C2×C22⋊D53C2×D412yes—
162C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C22⋊C412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167#11719947—24no—
168#11719947—42no—
169#11719947—44no—
170D4×D53—24no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—44no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C412yes—
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C22⋊#6157—24no—
183C22⋊#6157—44no—
184#11719940—24no—
185#11719940—44no—
186C2×#88324—44no—
187C4⋊#6157—42no—
188C4×#6157—42no—
189#11719936—42no—
190D53⋊C8—42no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic53C22×C412yes—
202C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—44no—
219C23×C53—44no—
220C23×C53—44no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53—88no—
228C23×C53—88no—
229C23×C53C2×C22⋊C412yes—
230C23×C53C2×C22⋊C412yes—
231C23×C53C23×C411yescharacteristic
232C22×D53—24no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53C2×C22⋊C412yes—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C22×D411yescharacteristic
239C2×#6157—44no—
240C2×#6157—164no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53#9914yes—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—24no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—82no—
275C2×Dic53—82no—
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
279D212—22no—
280D212—41no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—42no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286#88324—44no—
287#33348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—84no—
302C22×C53—88no—
303C22×C53—88no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53C2×#9914yes—
306C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—162no—
315#6157—84no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53C2×#9912yes—
319Dic53—21no—
320Dic53—22no—
321Dic53—21no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325#3484—531no—
326#2888—531no—
327#2883—531no—
328#2122—532no—
329#2121—534no—
330#2120—532no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—534no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—24no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53C22×#9911yescharacteristic
339D53—41no—
340D53—42no—
341D53—41no—
342C2×H(5,𝔽2)—531no—
343C23×D4#615711yescharacteristic, complemented
344#568—1061no—
345#546—1061no—
346#546—1062no—
347#546—1061no—
348D42—1062no—
349D42—1061no—
350D42—1061no—
351#535—531no—
352#535—531no—
353#534—532no—
354#534—532no—
355#525—531no—
356#525—531no—
357C2×#120—532no—
358C2×#120—532no—
359#518—531no—
360#518—1061no—
361#413—532no—
362#413—1062no—
363C2×#100—534no—
364C2×#100—1061no—
365#410—532no—
366#410—1061no—
367C2×#99—534no—
368C2×#99—1062no—
369#352—534no—
370AΣL(1,𝔽16)—534no—
371AΣL(1,𝔽16)—538no—
372C53#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25C2×#615712yescomplemented
374H(5,𝔽2)—2124no—
375C2×#41—531no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—531no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—532no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—532no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4C2×#615711yescharacteristic
392C22×D4C2×#615712yescomplemented
393C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
394C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
395#131—2124no—
396C2×M16—1064no—
397C2×M16—1062no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#123—531no—
403#123—531no—
404#123—532no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#120—531no—
419#120—532no—
420#120—531no—
421#120—532no—
422#120—532no—
423#120—532no—
424#120—532no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—2124no—
438#117—531no—
439#117—531no—
440#117—1062no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446#101—1062no—
447#100—534no—
448#100—1064no—
449#99—534no—
450#99—1064no—
451#99—1062no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—44no—
455C24—84no—
456C24—532no—
457C24—532no—
458C24C22×#615712yes—
459C24C22×#615711yescharacteristic
460C24C22×#615712yes—
461#41—1064no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2124no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—531no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—4244no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4C22⋊#615712yes—
502C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—2124no—
515C22×C4C22×#615711yescharacteristic
516C22×C4C22×#615711yescharacteristic
517M16—1064no—
518M16—2122no—
519M16—2124no—
520C2×C8—2124no—
521C2×C8—2122no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—531no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—531no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—2124no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—2122no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—531no—
565C23—532no—
566C23—531no—
567C23—1064no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—2122no—
571C23C2×C22⋊#615712yes—
572C23C2×C22⋊#615712yes—
573C23C23×#615711yescharacteristic
574Q8—1062no—
575Q8—2121no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—1064no—
583D4—1064no—
584D4—1062no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2122no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2124no—
598D4#1313327514yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—8484no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C8—2124no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—8482no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1062no—
643C22—4244no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313327514yes—
648C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—1061no—
652C4—1061no—
653C4—1062no—
654C4—4244no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4C2×#1313327512yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—2121no—
666C2—2121no—
667C2—2122no—
668C2C22×#1313327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#13133275
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC23×D4×C53C4
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288350C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53#33348
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291325C2semidirect
2. #20291314C2semidirect
3. #20290974C2semidirect
4. #20290970C2semidirect
5. #20290966C2semidirect
6. C2×#16811523C2semidirect
11. #16811609C22semidirect
13. C2×#13133277C22semidirect
15. #16811602C22semidirect
17. C2×#13133275C22semidirect
18. #16811525C22semidirect
19. #16811523C22semidirect
20. #16811523C22semidirect
28. #16811190C4semidirect
30. #16811182C4semidirect
32. #16811134C4semidirect
34. C2×#13133186C4semidirect
36. #16811098C4semidirect
37. C23×D4×C53C4semidirect
67. #13133200C2×C4semidirect
68. #13133200C2×C4semidirect
87. #13133186C2×C4semidirect
88. #13133186C2×C4semidirect
89. #13133186C2×C4semidirect
90. #13133186C2×C4semidirect
91. #13133186C2×C4semidirect
102. #13133176C2×C4semidirect
103. #13133176C2×C4semidirect
106. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
107. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
108. C25×C53C2×C4semidirect
114. C22×D4×C53C2×C4semidirect
115. C22×D4×C53C2×C4semidirect
116. C23×C4×C53C2×C4semidirect
343. C23×D4#6157semidirect
372. C53#33348semidirect
373. C25C2×#6157semidirect
392. C22×D4C2×#6157semidirect
393. C22×D4C2×#6157semidirect
394. C23×C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913252
#202913142
#202909742
#202909702
#202909662
C2×#168115232
#202883502
#3334853