Finite Group Databasebeta

← #28328007

Subgroups — #28328007

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290976C212yesmaximal, complemented
4#20290973C214yesmaximal, complemented
5#20290966C212yesmaximal, complemented
6D53⋊AΣL(1,𝔽16)C214yesmaximal, complemented
7#20288348C211yesmaximal, characteristic
8#16811703—21no—
9#16811690—21no—
10#16811609—22no—
11#16811609C2212yescomplemented
12D53⋊#100—21no—
13D53⋊#100C2214yescomplemented
14#16811604—21no—
15#16811602C2212yescomplemented
16C2×#13133276—22no—
17D53⋊#99C2214yescomplemented
18#16811525C2214yescomplemented
19#16811524C2218yescomplemented
20#16811523C2214yescomplemented
21C2×#13133263C2211yescharacteristic
22C23×D212C411yescharacteristic, complemented
23#16811269—22no—
24#16811264—21no—
25#16811264—21no—
26D4×D212—22no—
27#16811257—21no—
28#16811257—21no—
29#16811192C2211yescharacteristic
30#16811187C411yescharacteristic, complemented
31#16811184C412yescomplemented
32#16811184C2212yes—
33#16811134C2211yescharacteristic
34#120×D53C412yescomplemented
35#120×D53C2212yes—
36#16811097C411yescharacteristic, complemented
37C53×#525C411yescharacteristic, complemented
38#13133305—44no—
39D53⋊M16—22no—
40D53⋊M16—24no—
41D4×#6157—44no—
42#13133296—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44#13133278—22no—
45#13133277—24no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—24no—
48#13133276—22no—
49#13133275C2314yes—
50C24×D53C2×C412yescomplemented
51#13133263—44no—
52C2×#11719949D411yescharacteristic
53C2×#11719949D411yescharacteristic
54C2×#11719945D412yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—44no—
60C22×D212C2×C411yescharacteristic
61C22×D212C2×C412yescomplemented
62C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×D212D412yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53C2×C412yes—
67C2×D4×D53D411yescharacteristic
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53C2312yes—
70#13133214—21no—
71#13133213—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133200C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13133200C2311yescharacteristic
78#13133196—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187C2×C412yescomplemented
92#13133187C2312yes—
93#13133186C2×C411yescharacteristic, complemented
94#13133186C2311yescharacteristic
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185C2×C412yescomplemented
98#13133185C2×C412yescomplemented
99C4×D212—22no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176C2×C411yescharacteristic, complemented
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
108C22⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
111#123×C53C2×C412yescomplemented
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#120×C53C2×C412yescomplemented
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
117C24×C53C22×C411yescharacteristic
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—84no—
122C23×D53C22⋊C412yes—
123C23×D53C22×C412yes—
124C23×D53C22×C412yes—
125C23×D53C2×D412yes—
126C22×#6157—44no—
127#41×C53—42no—
128C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53C22⋊C412yes—
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53C2×D412yes—
145C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
146#11719949—24no—
147#11719949—42no—
148D4×D53—24no—
149D4×D53—42no—
150D4×D53—44no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—84no—
153D4×D53—84no—
154#11719945—42no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—48no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D212C22⋊C412yes—
171C2×D212C22⋊C412yes—
172C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53C22⋊C412yes—
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C22⋊#6157—24no—
183C22⋊#6157—44no—
184#11719940—24no—
185C4⋊#6157—42no—
186C4×#6157—42no—
187#11719936—44no—
188#11719936—42no—
189D53⋊C8—44no—
190D53⋊C8—42no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C22×C412yes—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53C2×C22⋊C412yes—
217C23×C53C23×C411yescharacteristic
218C22×D53—24no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—88no—
234C22×D53—88no—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53C2×C22⋊C412yes—
238C22×D53C22×D411yescharacteristic
239C2×#6157—44no—
240C2×#6157—164no—
241Q8×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—44no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
267D212—24no—
268D212—24no—
269D212—22no—
270D212—41no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—44no—
274D212—44no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278D212#9914yes—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—41no—
286#88324—44no—
287#33348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—84no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—88no—
311C2×D53—88no—
312C2×D53—84no—
313C2×D53—162no—
314C2×D53C2×#9914yes—
315#6157—84no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53C2×#9912yes—
321Dic53—21no—
322Dic53—21no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325#3484—531no—
326#2888—531no—
327#2883—531no—
328#2122—532no—
329#2121—534no—
330#2120—532no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—534no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—41no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53C22×#9911yescharacteristic
337D53—24no—
338D53—41no—
339D53—42no—
340D53—41no—
341D53—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—531no—
343C23×D4—531no—
344#568—1061no—
345#546—1062no—
346#546—1061no—
347#546—1061no—
348D42—1062no—
349D42—1061no—
350D42—1061no—
351#535—531no—
352#535—531no—
353#534—532no—
354#534—532no—
355#525—531no—
356#525#615711yescharacteristic, complemented
357C2×#120—532no—
358C2×#120—532no—
359#518—531no—
360#518—1061no—
361#413—532no—
362#413—1062no—
363C2×#100—534no—
364C2×#100—1061no—
365#410—532no—
366#410—1061no—
367C2×#99—534no—
368C2×#99—1062no—
369#352—534no—
370AΣL(1,𝔽16)—534no—
371AΣL(1,𝔽16)—538no—
372C53#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—532no—
374H(5,𝔽2)—2124no—
375C2×#41—531no—
376C2×#41—531no—
377C2×#41—532no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41C2×#615711yescharacteristic
380C22×D4—531no—
381C22×D4—531no—
382C22×D4—532no—
383C22×D4—532no—
384C22×D4—532no—
385C22×D4—531no—
386C22×D4—532no—
387C22×D4—531no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—2124no—
394C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
395#131—2124no—
396C2×M16—1064no—
397C2×M16—1062no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#123—531no—
403#123—531no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123C2×#615712yescomplemented
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1061no—
409#121—21no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#120—531no—
419#120—531no—
420#120—532no—
421#120—532no—
422#120—532no—
423#120—532no—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120C2×#615712yescomplemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—2124no—
438#117—531no—
439#117—1062no—
440#117C2×#615711yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446#101—1062no—
447#100—534no—
448#100—1064no—
449#99—534no—
450#99—1064no—
451#99—1062no—
452C24—532no—
453C24—532no—
454C24—532no—
455C24—532no—
456C24—1062no—
457C24—1062no—
458C24—4244no—
459C24—2124no—
460C24C22×#615711yescharacteristic
461#41—42no—
462#41—1064no—
463#41—2122no—
464#41—2124no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4244no—
492C2×D4—4244no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2128no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
503C2×D4C22×#615712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4C22⋊#615712yes—
515C22×C4C22×#615711yescharacteristic
516C22×C4C22×#615711yescharacteristic
517M16—1064no—
518M16—2124no—
519M16—2122no—
520C2×C8—2124no—
521C2×C8—2122no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—531no—
531C22⋊C4—531no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—2124no—
544C22⋊C4C22×#615712yes—
545C42—21no—
546C42—1061no—
547C42—2122no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—532no—
552C23—532no—
553C23—531no—
554C23—531no—
555C23—1064no—
556C23—1064no—
557C23—1062no—
558C23—4242no—
559C23—4248no—
560C23—4248no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—4242no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2124no—
569C23—2124no—
570C23—2124no—
571C23—2124no—
572C23C2×C22⋊#615712yes—
573C23C23×#615711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—2121no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—534no—
580D4—1064no—
581D4—1064no—
582D4—1064no—
583D4—1062no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—2121no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2124no—
592D4—2124no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—8484no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C8—2124no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—534no—
632C22—8482no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1062no—
636C22—4248no—
637C22—4244no—
638C22—4244no—
639C22—4244no—
640C22—4248no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—1061no—
654C4—1061no—
655C4—4244no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4D53⋊#9912yes—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—1064no—
664C2—4242no—
665C2—2121no—
666C2—2121no—
667C2—2122no—
668C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D53⋊#99
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288348C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#33348
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291326C2semidirect
2. #20291315C2semidirect
3. #20290976C2semidirect
4. #20290973C2semidirect
5. #20290966C2semidirect
6. D53⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #16811609C22semidirect
13. D53⋊#100C22semidirect
15. #16811602C22semidirect
17. D53⋊#99C22semidirect
18. #16811525C22semidirect
19. #16811524C22semidirect
20. #16811523C22semidirect
22. C23×D212C4semidirect
30. #16811187C4semidirect
31. #16811184C4semidirect
34. #120×D53C4semidirect
36. #16811097C4semidirect
37. C53×#525C4semidirect
50. C24×D53C2×C4semidirect
61. C22×D212C2×C4semidirect
62. C22×D212C2×C4semidirect
76. #13133200C2×C4semidirect
91. #13133187C2×C4semidirect
93. #13133186C2×C4semidirect
97. #13133185C2×C4semidirect
98. #13133185C2×C4semidirect
104. #13133176C2×C4semidirect
107. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
108. C22⋊C4×D53C2×C4semidirect
110. C23×C4×C53C2×C4semidirect
111. #123×C53C2×C4semidirect
114. #120×C53C2×C4semidirect
116. #117×C53C2×C4semidirect
356. #525#6157semidirect
372. C53#33348semidirect
394. C23×C4C2×#6157semidirect
406. #123C2×#6157semidirect
430. #120C2×#6157semidirect
440. #117C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913262
#202913152
#202909762
#202909732
#202909662
D53⋊AΣL(1,𝔽16)2
#202883482
#3334853