Finite Group Databasebeta

← #28328008

Subgroups — #28328008

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290976C212yesmaximal, complemented
4#20290972C214yesmaximal, complemented
5#20290968C212yesmaximal, complemented
6C2×#16811524C214yesmaximal, complemented
7#20288351C211yesmaximal, characteristic
8#16811701—21no—
9#16811690—21no—
10#16811610—22no—
11#16811609C2212yescomplemented
12D53⋊#100—21no—
13C2×#13133277C2214yescomplemented
14#16811603—21no—
15#16811602C2212yescomplemented
16D53⋊#99—22no—
17C2×#13133275C2214yescomplemented
18#16811526C2214yescomplemented
19#16811524C2214yescomplemented
20#16811524C2218yescomplemented
21C2×#13133262C2211yescharacteristic
22C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
23#16811268—21no—
24#16811268—22no—
25#16811268—21no—
26D4×D212—22no—
27D4×D212—21no—
28D4×D212—21no—
29#16811192C411yescharacteristic, complemented
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811185C412yescomplemented
32#16811185C2212yes—
33#16811135C411yescharacteristic, complemented
34#16811135C2211yescharacteristic
35C2×#13133187C412yescomplemented
36C2×#13133187C2212yes—
37C53×#518C411yescharacteristic, complemented
38#13133304—44no—
39D53⋊M16—22no—
40C2×#11719940—24no—
41D4×#6157—44no—
42#13133296—22no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44#13133278—22no—
45#13133277—24no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—22no—
48#13133275—24no—
49#13133275C2314yes—
50C24×D53C2×C412yescomplemented
51#13133262—44no—
52C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C2×#11719947D411yescharacteristic
56C2×#11719947D412yes—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D53C2×C412yes—
61C22×C22⋊D53C2×C412yescomplemented
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—44no—
67C2×D4×D53D412yes—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201C2×C412yescomplemented
78#13133201C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13133201C2311yescharacteristic
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187C2×C411yescharacteristic, complemented
98#13133187C2×C412yescomplemented
99#13133187C2×C412yescomplemented
100#13133187C2×C412yescomplemented
101#13133187C2×C412yescomplemented
102#13133187C2311yescharacteristic
103#13133187C2312yes—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—21no—
113#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#117×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
117C24×C53C22×C412yes—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—84no—
122C23×D53C22⋊C412yes—
123C23×D53C22×C411yescharacteristic
124C23×D53C22×C412yes—
125C23×D53C2×D412yes—
126C22×#6157—44no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53C22⋊C412yes—
129C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53C22×C412yes—
143C2×C22⋊D53C2×D412yes—
144C2×C22⋊D53C2×D412yes—
145C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C412yes—
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D412yes—
149#11719947—24no—
150#11719947—42no—
151#11719947—44no—
152D4×D53—24no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—84no—
171C2×D212—84no—
172C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53C22⋊C412yes—
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C22⋊#6157—24no—
183C22⋊#6157—44no—
184#11719940—24no—
185#11719940—44no—
186C2×#88324—44no—
187C4⋊#6157—42no—
188C4×#6157—42no—
189#11719936—42no—
190D53⋊C8—42no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53C22×C412yes—
197C22⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C23×C53—24no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53C2×C22⋊C412yes—
216C23×C53C2×C22⋊C412yes—
217C23×C53C23×C411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—88no—
235C22×D53—88no—
236C22×D53C2×C22⋊C412yes—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C22×D411yescharacteristic
239C2×#6157—44no—
240C2×#6157—164no—
241D4×C53—24no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53#9914yes—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22⋊D53—24no—
253C22⋊D53—24no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—44no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
268D212—22no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271D212—44no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278D212—82no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286#88324—44no—
287#33348—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—84no—
294C22×C53C2×#9914yes—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—84no—
311C2×D53—88no—
312C2×D53—88no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—162no—
315#6157—84no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53C2×#9912yes—
321Dic53—21no—
322Dic53—22no—
323Dic53—21no—
324Dic53—41no—
325#3484—531no—
326#2888—531no—
327#2883—531no—
328#2122—532no—
329#2121—534no—
330#2120—532no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—534no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—24no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53C22×#9911yescharacteristic
337D53—41no—
338D53—42no—
339D53—42no—
340D53—41no—
341D53—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—531no—
343C23×D4—531no—
344#568—1061no—
345#546—1061no—
346#546—1062no—
347#546—1061no—
348D42—1062no—
349D42—1061no—
350D42—1061no—
351#535—531no—
352#535—531no—
353#534—532no—
354#534—532no—
355#525—531no—
356#525—531no—
357C2×#120—532no—
358C2×#120—532no—
359#518—1061no—
360#518#615711yescharacteristic, complemented
361#413—532no—
362#413—1062no—
363C2×#100—534no—
364C2×#100—1061no—
365#410—532no—
366#410—1061no—
367C2×#99—534no—
368C2×#99—1062no—
369#352—534no—
370AΣL(1,𝔽16)—534no—
371AΣL(1,𝔽16)—538no—
372C53#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—532no—
374H(5,𝔽2)—2124no—
375C2×#41—531no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—531no—
380C22×D4—532no—
381C22×D4—532no—
382C22×D4—531no—
383C22×D4—532no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—2124no—
393C22×D4C2×#615711yescharacteristic
394C23×C4—531no—
395#131—2124no—
396C2×M16—1064no—
397C2×M16—1062no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#123—531no—
403#123—531no—
404#123—532no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#120—531no—
419#120—532no—
420#120—531no—
421#120—532no—
422#120—532no—
423#120—532no—
424#120—532no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—2124no—
438#117—1062no—
439#117C2×#615711yescharacteristic, complemented
440#117C2×#615711yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
445C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
446#101—1062no—
447#100—534no—
448#100—1064no—
449#99—534no—
450#99—1064no—
451#99—1062no—
452C24—532no—
453C24—532no—
454C24—532no—
455C24—531no—
456C24—1062no—
457C24—1062no—
458C24—4244no—
459C24—2124no—
460C24C22×#615712yes—
461#41—1064no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2124no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—531no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—4244no—
491C2×D4—4244no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2128no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4C22⋊#615712yes—
502C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2124no—
516C22×C4C22×#615711yescharacteristic
517M16—1064no—
518M16—2122no—
519M16—2124no—
520C2×C8—2124no—
521C2×C8—2122no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—2124no—
542C22⋊C4C22×#615711yescharacteristic
543C22⋊C4C22×#615712yes—
544C22⋊C4C22×#615711yescharacteristic
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2122no—
548C23—24no—
549C23—82no—
550C23—531no—
551C23—532no—
552C23—531no—
553C23—1064no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—4242no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—4242no—
561C23—4248no—
562C23—4248no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2124no—
566C23—2121no—
567C23—2124no—
568C23—2124no—
569C23—2122no—
570C23—2124no—
571C23C2×C22⋊#615712yes—
572C23C2×C22⋊#615712yes—
573C23C23×#615711yescharacteristic
574Q8—1062no—
575Q8—2121no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—1064no—
579D4—1064no—
580D4—1062no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2124no—
590D4—2121no—
591D4—2122no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2124no—
596D4—2124no—
597D4—2122no—
598D4#1313327614yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—8484no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C8—2124no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—8482no—
629C22—1062no—
630C22—1061no—
631C22—1061no—
632C22—1062no—
633C22—4248no—
634C22—4244no—
635C22—4244no—
636C22—4248no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2122no—
642C22—2121no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22C2×#1313327614yes—
648C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—1061no—
654C4—1061no—
655C4—1062no—
656C4—4244no—
657C4—2121no—
658C4C2×#1313327612yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—4242no—
664C2—2121no—
665C2—2121no—
666C2—2122no—
667C2—2122no—
668C2C22×#1313327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#13133276
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288351C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#33348
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291325C2semidirect
2. #20291314C2semidirect
3. #20290976C2semidirect
4. #20290972C2semidirect
5. #20290968C2semidirect
6. C2×#16811524C2semidirect
11. #16811609C22semidirect
13. C2×#13133277C22semidirect
15. #16811602C22semidirect
17. C2×#13133275C22semidirect
18. #16811526C22semidirect
19. #16811524C22semidirect
20. #16811524C22semidirect
22. C22×D4×D53C4semidirect
29. #16811192C4semidirect
31. #16811185C4semidirect
33. #16811135C4semidirect
35. C2×#13133187C4semidirect
37. C53×#518C4semidirect
50. C24×D53C2×C4semidirect
59. C22×D212C2×C4semidirect
61. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
70. C22×C4×D53C2×C4semidirect
77. #13133201C2×C4semidirect
78. #13133201C2×C4semidirect
97. #13133187C2×C4semidirect
98. #13133187C2×C4semidirect
99. #13133187C2×C4semidirect
100. #13133187C2×C4semidirect
101. #13133187C2×C4semidirect
113. #117×C53C2×C4semidirect
114. #117×C53C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
360. #518#6157semidirect
372. C53#33348semidirect
439. #117C2×#6157semidirect
440. #117C2×#6157semidirect
444. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect
445. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913252
#202913142
#202909762
#202909722
#202909682
C2×#168115242
#202883512
#3334853