Finite Group Databasebeta

← #28328012

Subgroups — #28328012

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290979C212yesmaximal, complemented
4#20290978C214yesmaximal, complemented
5#20290967C214yesmaximal, complemented
6#20290966C212yesmaximal, complemented
7#20288362C211yesmaximal, characteristic
8#16811701—21no—
9#16811691—21no—
10#16811610C2214yes—
11#16811609C2212yes—
12D53⋊#101—21no—
13C2×#13133278—22no—
14#16811603—21no—
15#16811603C2214yes—
16#16811602—22no—
17#16811602C2212yes—
18#16811526C2218yes—
19#16811525C2214yes—
20#16811523C2214yes—
21C2×#13133264C2211yescharacteristic
22C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
23D4×Dic106—22no—
24#16811286—21no—
25#16811286—21no—
26#16811282—22no—
27#16811279—21no—
28#16811279—21no—
29#16811199C2211yescharacteristic
30#16811195C412yescomplemented
31#16811195C2212yes—
32#16811194C411yescharacteristic, complemented
33#16811134C2211yescharacteristic
34#16811129C412yescomplemented
35#16811129C2212yes—
36#16811100C411yescharacteristic, complemented
37C53×#525C411yescharacteristic, complemented
38#13133304—44no—
39D53⋊M16—22no—
40C2×#11719940—24no—
41Q8×#6157—44no—
42#13133296—24no—
43#13133296—22no—
44#13133278—22no—
45#13133278—24no—
46#13133277C2314yes—
47#13133276—22no—
48#13133275—24no—
49#13133275C2314yes—
50#13133264—44no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947C2×C412yes—
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C2×#11719947D411yescharacteristic
56C2×#11719947C2312yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—44no—
61C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic106C2×C412yes—
64C22×Dic106D412yes—
65C2×Q8×D53D411yescharacteristic
66C2×Q8×D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53C2×C412yes—
68#13133217—21no—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—21no—
72#13133205—21no—
73#13133204—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133201C2×C412yes—
77#13133201C2312yes—
78#13133200C2×C411yescharacteristic
79#13133200C2311yescharacteristic
80#13133198C2×C412yes—
81#13133198C2×C412yes—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133191—21no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133186C2×C411yescharacteristic
96#13133186C2311yescharacteristic
97C4×Dic106—22no—
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133176C2×C411yescharacteristic
107#13133173C2×C412yes—
108#13133173C2×C412yes—
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
111#123×C53C2×C412yes—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#120×C53C2×C412yes—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53C2×C411yescharacteristic
117C24×C53C22×C411yescharacteristic
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53C22×C412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C22⋊C412yes—
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D53C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53C2×D412yes—
134C2×C22⋊D53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—44no—
138C22×Dic53C22⋊C412yes—
139C22×Dic53C22×C412yes—
140C22×Dic53C22×C412yes—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142Q8×D53—24no—
143Q8×D53—42no—
144#11719947—24no—
145#11719947—42no—
146#11719947—44no—
147#11719947—44no—
148#11719945—44no—
149#11719945—42no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C22⋊C412yes—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106—48no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22⋊C412yes—
168C2×Dic106C22⋊C412yes—
169C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C22⋊#6157—24no—
173#11719940—24no—
174#11719940—44no—
175C2×#88324—44no—
176C4⋊#6157—42no—
177C4⋊#6157—44no—
178C4×#6157—42no—
179C4×#6157—44no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53C22×C412yes—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C2×C22⋊C412yes—
214C23×C53C23×C411yescharacteristic
215C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D53C22×D411yescharacteristic
217C2×#6157—44no—
218Q8×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—41no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
251D212—41no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—22no—
257Dic106—24no—
258Dic106—24no—
259Dic106—41no—
260Dic106—42no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—44no—
265Dic106#9914yes—
266#88324—44no—
267#33349—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282#6157—84no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53C2×#9912yes—
288Dic53—21no—
289Dic53—22no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53C2×#9914yes—
295#3486—531no—
296#2889—531no—
297#2884—531no—
298#2123—534no—
299#2123—532no—
300#2120—532no—
301#2120—534no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53C22×#9911yescharacteristic
307D53—41no—
308D53—41no—
309C2×2−1+4—531no—
310C23×Q8—531no—
311#568—1061no—
312D4×Q8—1062no—
313D4×Q8—1061no—
314D4×Q8—1061no—
315#548—1062no—
316#548—1061no—
317#548—1061no—
318#536—531no—
319#536—532no—
320#536—532no—
321#536—531no—
322#525—531no—
323#525—532no—
324#525—532no—
325#525#615711yescharacteristic, complemented
326#519—531no—
327#519—1061no—
328#413—532no—
329#413—534no—
330C2×#101—1062no—
331C2×#101—1061no—
332#410—532no—
333#410—534no—
334#410—1062no—
335#410—1061no—
336#352—534no—
337#352—538no—
338AΣL(1,𝔽16)—534no—
339C53#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—2124no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—532no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—531no—
347C2×#41C2×#615711yescharacteristic
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8—532no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—532no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1061no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8—2124no—
358C23×C4—532no—
359C23×C4C2×#615711yescharacteristic
360#131—2124no—
361C2×M16—1064no—
362C2×M16—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#124—1061no—
371#123—532no—
372#123—532no—
373#123—531no—
374#123—531no—
375#123—532no—
376#123—532no—
377#123C2×#615712yes—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—21no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#120—531no—
394#120—531no—
395#120C2×#615712yes—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—2124no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—532no—
410#117—1064no—
411#117—1062no—
412#117C2×#615711yescharacteristic
413#101—1062no—
414#101—1064no—
415#100—534no—
416#99—534no—
417#99—1064no—
418#99—1062no—
419C24C22×#615711yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—1064no—
422#41—2122no—
423#41—2124no—
424#41—2124no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8—2124no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8—2128no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
456C2×D4C22×#615712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4C22⋊#615712yes—
472C22×C4C22×#615711yescharacteristic
473C22×C4C22×#615711yescharacteristic
474M16—1064no—
475M16—2122no—
476M16—2124no—
477C2×C8—2124no—
478C2×C8—2122no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2124no—
491C4⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—531no—
495C22⋊C4—531no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4C22×#615712yes—
506C42—21no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42—2124no—
511C42—2122no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—531no—
516C23—531no—
517C23C2×C22⋊#615712yes—
518C23C23×#615711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—534no—
521Q8—1064no—
522Q8—1064no—
523Q8—1062no—
524Q8—2121no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527Q8—2124no—
528Q8—2124no—
529Q8—2122no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—1064no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2122no—
537D4—2121no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C8—2124no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—534no—
588C4—1061no—
589C4—1062no—
590C4—1061no—
591C4—4244no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4D53⋊#9912yes—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—2121no—
601C2—2121no—
602C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D53⋊#99
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC53×#525C4
socleC2×C53C22×#99
prime radical#20288362C2
cosocleC2×C22⋊D53C24
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#33349
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291327C2semidirect
2. #20291317C2semidirect
3. #20290979C2semidirect
4. #20290978C2semidirect
5. #20290967C2semidirect
6. #20290966C2semidirect
22. C23×Dic106C4semidirect
30. #16811195C4semidirect
32. #16811194C4semidirect
34. #16811129C4semidirect
36. #16811100C4semidirect
37. C53×#525C4semidirect
325. #525#6157semidirect
339. C53#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913272
#202913172
#202909792
#202909782
#202909672
#202909662
#202883622
#3334953